1)f(x) → min, x X,

2)f(x) → max, x X,

3)f(x) = a, x X,

где x – вектор, f – произвольная скалярная функция, X – область, заданная системой равенств и неравенств (возможны нелинейные и целочисленные ограничения), a – константа.

Данная программа вызывается командой "Поиск решения" из меню "Сервис". Появляется диалоговое окно для постановки задачи. Вверху окна дается ссылка на ячейку, содержащую формулу вычисления f ("Целевая ячейка"). С помощью переключателя выбирается один из трех видов задачи. Вводится ссылка на ячейки, содержащие элементы вектора x ("Изменяя ячейки"). Понятно, что ячейка с формулой f должна от них зависеть. Внизу окна – список ограничений. Для добавления, удаления и изменения ограничения имеются одноименные кнопки.

Создание и изменение ограничения происходит в специальном окошке. Слева дается ссылка на ячейку или диапазон ячеек, которые должны подчиняться ограничению. В центре выбирается тип ограничения. Справа указывается правая часть ограничения. Каждое ограничение может быть одного из пяти видов: левая часть должна быть больше либо равна (равна, неравна) правой; левая часть должна быть целочисленной; левая часть должна быть двоичной (т.е. принимать значение 0 или 1). В качестве левой части ограничений можно задавать не только ячейки, содержащие элементы вектора x, но и ячейки с формулами от них.

Пакет анализа (Analysis ToolPak) предоставляет доступ к большому числу статистических функций с помощью удобных диалоговых окон. Для вызова этой программы служит команда "Анализ данных" в меню "Сервис". Открывается окно, в котором приведен список доступных инструментов статистического анализа. После выбора инструмента появляется соответствующее диалоговое окно. С его помощью пользователь настраивает и запускает статистическую процедуру. В таком диалоговом окне задаются диапазоны ячеек, содержащие исходную статистическую информацию; параметры выполнения статистической процедуры; область рабочего листа, в которую осуществляется вывод результатов обработки. Обычно результаты оформляются в виде таблиц, иногда на лист вставляются и диаграммы. Для указания области вывода нужно указывать ее левую верхнюю ячейку. Если эта область перекрывается с имеющейся на листе информацией

31

(естественно, при выводе эта информация уничтожится), то перед выполнением процедуры выдается соответствующее предупреждение.

3.ДИАГРАММЫ

3.1.Структура диаграммы. Диаграмма всегда занимает прямоугольную область. В этой области размещены элементы определенных типов, которые все вместе формируют наглядное графическое представление числовых данных. Вид диаграммы представлен на рис. 3.1.

Название диаграммы задает и форматирует пользователь. Область построения – основной элемент диаграммы, его разме-

ры и вид также задает пользователь. Область построения предназна-

Рис. 3.1. Вид диаграммы

Ряд (ряд данных) связан с массивом ячеек на рабочем листе. Пользователю достаточно указать при построении на эти ячейки, в

32

дальнейшем любые изменения в них будут сразу отображаться на диаграмме. Ряд состоит из элементов ряда, представляющих отдельные значения массива.

Оси привязаны к области построения для отображения системы координат. Ось y соответствует значениям рядов, подписи оси x (категории) задает сам пользователь.

Элементы диаграммы взаимосвязаны между собой. Например, при изменении вида ряда данных изменяется соответствующий вид на легенде, и наоборот. Но вид и положение каждого элемента диаграммы задается отдельно. Структуру диаграммы можно представить в виде дерева, где соединительные линии показывают принадлежность одного типа элементов другому:

Область диаграммы*

Название*

Легенда*

Область построения*

Ось x и ось y

Линии сеткио

Рядо

Элемент ряда*о

3.2. Построение диаграммы производится с помощью "Мастера диаграмм" – последовательности диалоговых окон, на каждом из которых пользователь задает определенные параметры. На диалоговом окне мастера есть две дополнительные кнопки: "Назад" для возврата к предыдущему диалоговому окну и "Далее" для перехода к следующе-

* элемент можно перемещать с помощью мыши 0 на диаграмме может быть несколько элементов такого типа

33

му. Когда пользователь считает, что установил все необходимые параметры, он нажимает на кнопку "Готово".

Мастер диаграмм вызывается с помощью команды "Диаграмма" в

меню "Вставка" или с помощью кнопки . Он состоит из четырех окон.

В первом окне мастера пользователь определяет тип будущей диаграммы. Слева находится список основных типов, справа – подтипы для каждого из них.

Во втором диалоговом окне задаются исходные данные для построения диаграммы. В частности, на вкладке "Диапазон данных" вводится область, содержащая всю исходную информацию. Внизу имеется переключатель "Ряды в строках / столбцах". Если выбран первый вариант, то каждая строка будет отдельным рядом данных, а если выбран второй вариант, то – столбец. Зная общий диапазон данных, MS Excel распределяет его по отдельным рядам. Если первый из рядов данных в таблице имеет тип, отличный от числового, то он автоматически интерпретируется как массив подписей по оси категорий. Если первые ячейки рядов содержат нечисловые значения, то они будут служить названиями рядов. При изменении параметров на диалоговом окне сразу отображается предварительный вид будущей диаграммы.

Пользователя может не устраивать принятая MS Excel разбивка на ряды. Например, он хочет, чтобы первый столбец диапазона служил подписями по оси категорий, но MS Excel интерпретирует столбец как отдельный ряд, поскольку данные в ячейках числовые. Тогда можно воспользоваться вкладкой "Ряд" этого же диалогового окна мастера. На ней пользователь работает отдельно с каждым рядом и подписями по оси x. Слева в списке выбирается нужный ряд, справа для него задается имя и диапазон ячеек с исходными данными. Для указания имени ряда можно сослаться на ячейку, а можно и набрать имя непосредственно в строке ввода. Внизу диалогового окна пользователь указывает диапазон ячеек, данные из которых будут служить подписями оси x.

• Если перед вызовом мастера диаграмм пользователь выделил диапазон ячеек, то этот диапазон и будет первоначально считаться областью исходных данных диаграммы.

В третьем диалоговом окне задаются параметры диаграммы.

Каждая вкладка отвечает за элементы диаграммы одного из перечисленных выше типов. Кроме них на диаграмму можно добавить подпи-

34

си данных – значения элементов ряда или названия категорий около каждого элемента ряда, и таблицу данных – примыкающую к диаграмме таблицу, в которой собраны все исходные данные.

В четвертом диалоговом окне мастера задается размещение диаграммы – будет ли она занимать отдельный лист (тогда вводится имя этого листа), или она будет находится на одном из имеющихся рабочих листов (тогда этот лист выбирается в списке).

3.3. Изменение готовой диаграммы. Если диаграмма находится на рабочем листе, то перед ее изменением нужно выделить саму диаграмму или отдельный ее элемент. В предыдущих версиях MS Excel вначале необходимо сделать по диаграмме двойной щелчок, как по внедренному объекту. В Excel 97 этого не требуется.

Есть два вида работы с готовой диаграммой.

а) Форматирование элементов служит для изменения вида диаграммы на экране и печатающем устройстве. Каждый из элементов можно выделить и затем вызвать диалоговое окно изменения его формата (меню "Формат" или контекстное меню элемента). К появлению этого диалогового окна приводит также двойной щелчок по элементу.

•Для выделения элемента по нему щелкают мышью. Тогда на экране он обозначается маркерами выделения – рамкой и/или черными квадратиками по краям. Иногда довольно трудно выделить какой-то элемент, поскольку многие из них накладываются друг на друга. Для выделения можно воспользоваться еще двумя способами. Во-первых,

спомощью клавиш со стрелками можно переходить на диаграмме от одного элемента другому, следя за перемещением маркеров выделения. Во-вторых, на панели инструментов "Диаграммы" есть всплывающий список всех элементов текущей диаграммы.

•Чтобы выделить элемент ряда с помощью мыши, вначале нужно выделить весь ряд.

На диалоговом окне формата задаются все необходимые параметры, касающиеся вида элемента. Как правило, для любого прямоугольного элемента (легенда, область построения, надпись) на вкладке "Вид" выбирается тип рамки и заливки. Если элемент содержит текст, то имеется вкладка "Шрифт", иногда вкладка "Выравнивание". Для изменения шрифта можно пользоваться также панелью инструментов "Форматирование". Если элемент выводит данные рабочего листа (например, ось X отображает значения категорий), то на вкладке "Число" задается способ представления данных.

35

•Иногда на оси категорий отображаются не все подписи, а через одну, две. В этом случае нужно уменьшить шрифт на ней, чтобы все подписи умещались.

•Из-за особенностей разных принтеров иногда при печати диаграмма выглядит не так, как на экране. Перед распечатыванием рекомендуется вызвать предварительный просмотр (см. пункт 0).

б) Изменение диаграммы используется, когда требуется изменить какой-либо из параметров, заданных на этапе построения диа-

граммы. В любой момент можно вызвать любое из четырех диало-

говых окон мастера диаграмм и изменить задаваемые на нем па-

раметры. Эти окна вызываются соответственно с помощью первых четырех команд меню "Диаграмма".

Остановимся еще на некоторых возможностях изменения диаграмм.

•Если во время работы с диаграммой в строке формул набрать какой-нибудь текст и нажать на Enter , то в диаграмму вставится текстовая область.

•Выделив любой элемент ряда, можно перетащить его мышью. Тогда в соответствующей ячейке изменится значение. Если в той ячейке формула, то вызовется диалоговое окно "Подбор параметра" (см. пункт 2.4). С помощью подбора в ячейке устанавливается то значение, которое выбрал пользователь при перетаскивании элемента диаграммы.

•Когда нужно построить несколько диаграмм одного и того же вида, нет необходимости для каждой их них задавать все параметры. Вначале нужно построить и должным образом отформатировать одну из диаграмм. Затем в меню "Диаграмма" вызвать диалоговое окно "Тип диаграммы", на нем выбрать вкладку "Нестандартные" и на этой вкладке установить переключатель "Дополнительные". Тогда появится список типов диаграмм, которые создал сам пользователь этого компьютера. С помощью кнопки "Добавить" создается новый тип, который будет хранить все параметры и форматирование текущей диаграммы. Нужно лишь после нажатия на кнопку ввести имя нового типа и краткое описание. Теперь для любой другой диаграммы достаточно на этом же диалоговом окне выбрать данный тип, и она примет все необходимые параметры и форматирование. Такой возможностью можно воспользоваться и во время построения новой диаграммы на первом же окне мастера.

36

• Если выделить какой-нибудь ряд, то с помощью команды "Тип диаграммы" изменяется способ отображения этого ряда отдельно от остальных. Таким образом можно создавать смешанные диаграммы (например, комбинация графика и столбцов).

3.4. Примеры использования диаграмм*. Опишем пять видов диаграмм, часто используемых для графического анализа экспериментальных данных [6].

а) Диаграмма Парето применяется при анализе накопленной суммы (кумуляты) нескольких значений одного показателя. Сами значения строятся в виде столбцовой диаграммы, а текущая их сумма (сумма значений с первого по текущее включительно) – в виде графика. Как правило, рассматриваются положительные значения.

Диаграмма Парето позволяет:

•представить процесс формирования итоговой суммы с течением времени, когда значения представляют собой динамический ряд;

•оценить влияние факторов на итоговый результат, когда значения (интенсивность, вклад отдельного фактора) упорядочены по убыванию.

Например, пусть в ячейках A1:B8 находятся данные таблицы 3.1, содержащей информацию об экспорте товаров Республики Беларусь в страны СНГ в январе-сентябре 2000 года (млн. долларов США). С помощью диаграммы Парето проанализируем формирование совокупного объема экспорта страны.

* Вся экономическая информация, используемая в пункте 3.4, построена по данным Министерства статистики и анализа РБ

37

Вначале упорядочим по убыванию объема экспорта все строки таблицы. Для этого выделим ячейки A2:B8, в меню "Данные" вызовем команду "Сортировка". В поле "Сортировать по" зададим "Столбец B", установимпереключатель"Поубыванию" инажмемнакнопку"ОК".

Затем рассчитаем значения кумулятивной суммы. Для этого в ячейке C2 введем формулу =СУММ(B$2:B2) и скопируем ячейку на область C3:C8. При копировании формулы вторая часть аргумента функции СУММ будет изменяться ввиду относительности ссылок, поэтому в столбце C получим кумулятивную сумму значений столбца B.

Остается построить саму диаграмму Парето. Выделим диапазон A2:C8 (включая названия отраслей) и построим обычную столбцовую диаграмму. После этого выделим ряд, соответствующий кумулятивной сумме, и с помощью команды "Тип диаграммы" в меню "Диаграмма" изменим способ его отображения на "График". Итоговая диаграмма представлена на рис. 3.2.

38

б) Пузырьковая диаграмма служит для отображения выборки, каждый элемент которой характеризуется тремя показателями. Первые два показателя задают координаты x и y точки на плоскости, третий показатель определяет площадь (или радиус) круга с центром в этой точке. Таким образом получаем совокупность кругов на плоскости. Пузырьковая диаграмма не только отображает взаимосвязь первых двух показателей, как это делает точечная диаграмма, но и позволяет проследить связь этих двух показателей с третьим.

На рис. 3.3 изображена пузырьковая диаграмма для данных (см. таблицу 3.2) о рентабельности, заработной плате и количестве занятых в отраслях экономики. Для примера укажем несколько выводов, которые позволяет сделать визуальный анализ диаграммы.

39

•В целом уровень заработной платы пропорционален уровню рентабельности, за исключением предприятий связи.

•Значительная часть работников народного хозяйства, а именно, занятые в торговых предприятиях, получают более низкую зарплату из-за более низкой рентабельности торговых предприятий. Для улучшения социального положения данной группы людей можно увеличить рентабельность предприятий торговли, повысив минимальные торговые надбавки.

•Возможно, высокий уровень рентабельности предприятий связи объясняется относительно небольшим количеством занятых в этой отрасли. Высокая производительность труда скорее всего связана с развитием информационных технологий.

в) Диаграмма с областями и накоплением используется для иллюстрации изменения количественных соотношений между показателями. Пусть имеется выборка, содержащая данные о поведении нескольких показателей во времени. Построим на диаграмме кривую

40