Metodichka_Tilles11 (1)
.pdf
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Рис. 2.14 Варианты задания 2.5.
31
Вариант 15 |
Вариант 16 |
Рис. 2.15 Варианты задания 2.5.
Пример 2.6. Определить натуральную величину сечения фигуры плоскостью общего положения.
Используя метод замены плоскостей проекций необходимо секущую плоскость общего положения преобразовать в проецирующую плоскость.
1.Плоскость проекций П4 ставим перпендикулярно одному из следов секущей
плоскости, например, горизонтальному. Ось
П4/П1 (Рис. 2.16)
проводим
перпендикулярно горизонтальному следу. На линиях проекционной связи ставим проекции точек фигуры в плоскости П4. В данном примере достаточно поставить центр полусферы в П4 и
провести полуокружность.
2. Чтобы провести след секущей плоскости в плоскости П4, необходимо построить проекцию точки 1 в плоскости и через 14 провести след секущей плоскости в плоскости
Рис. 2.16 |
П4, обозначим его |
. |
32
3.Поставим точку 2 (Рис. 2.17) на пересечении секущей плоскости с главным
|
меридианом полусферы в |
||||||
|
плоскости П4, а точки 3 и |
||||||
|
4 |
|
на |
основании |
|||
|
полусферы |
|
|
на |
|||
|
горизонтальном |
следе |
|||||
|
секущей плоскости. |
По |
|||||
|
линиям |
проекционной |
|||||
|
связи перенесем точки 2, |
||||||
|
3 и 4 на П1 и П2. |
|
|
||||
|
4. |
Точки |
5 |
и |
6 |
||
|
поставим в плоскости П4 |
||||||
|
на |
пересечении |
оси |
и |
|||
|
следа секущей плоскости. |
||||||
|
Проведем через эти точки |
||||||
|
окружность |
|
|
на |
|||
|
поверхности |
полусферы |
|||||
|
параллельно |
основанию |
|||||
|
полусферы (Рис. 2.18), |
||||||
|
радиус |
этой |
окружности |
||||
|
определяет |
точка |
74. |
||||
|
Перенесем по линии связи |
||||||
|
точку |
|
7 |
|
на |
||
|
|
|
горизонтальную |
||||
Рис. 2.17 |
плоскость, |
построим |
|||||
окружность |
радиусом |
||||||
|
|||||||
С171. Перенесем по линиям связи точки 5 и 6 на эту окружность на горизонтальную плоскость проекций, а затем по линиям связи поставим 52 и 62 на фронтальную плоскость проекций, сохраняя высоту точек.
5.Соединив 31, 51, 21, 61, 41 получим сечение в искаженном виде. Далее применив метод вращения или замены плоскостей проекций получим натуральную величину сечения.
6.На Рис. 2.19
показано определение натуральной величины сечения методом совмещения – вращением вокруг горизонтального
следа плоскости .
Рис. 2.18
33
Рис. 2.19
Варианты заданий 2.6.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Рис. 2.20. Варианты заданий 2.6
34
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Рис. 2.21. Варианты заданий 2.6
35
Вариант 9 |
Вариант 10 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Рис. 2.22 Варианты заданий 2.6
36
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
Вариант 16 |
Рис. 2.23 Варианты заданий 2.6
37
Рис.2.24 Пример выполнения эпюра 2, лист 1.
38
Приложение. ОСНОВНАЯ ПОЗИЦИОННАЯ ЗАДАЧА НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Требуется: Определить взаимное положение прямой общего положения (прямая a) и плоскости общего положения (плоскость ).
Рис. П.1
Рис. П.2
Решение:
1.Проводим через прямую вспомогательную плоскость (Рис. П.).
2.Строим линию пересечения b: b= ∩ (Рис. П.).
3.Анализ взаимного положения a и b. Возможны два варианта:
3.1.Прямые a и b параллельны, значит прямая a параллельна плоскости : (a ‖ b) (a ‖ ).
3.2.Прямые a и b пересекаются в точке K (Рис. П.), следовательно K является точкой пересечения прямой
a и плоскости : (a ∩ b= K) (K= a ∩ ) .
Рис. П.3
Плоскость задана тремя точками A, B, C ( = ABC)
1.Проводим через прямую a вспомогательную плоскость (Рис. П.4). Плоскость - горизонтально-проецирующая, то есть перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций.
2.Строим линию пересечения DF: DF= ∩a (Рис.П.5), D= ∩AC, F= ∩BC. Сначала определяем D1F1 : точка D1=1∩A1C1, следовательно D2 A2C2. Аналогично, F1=1∩B1C1,
следовательно F2 B2C2.
3.Анализ взаимного положения a и DF. Прямые a и DF пересекаются в точке K
(Рис.П.6), следовательно K |
является точкой пересечения прямой a и плоскости : |
(a ∩ DF = K) (K=a ∩ ). |
Сначала находим решение на фронтальной плоскости |
39
проекций: ставим K2=a2∩D2F2. Затем по линии проекционной связи находим K1, и, если необходимо, K3.
Рис. П.4. |
Рис. П.5 |
4.Видимость прямой a можно
определить по методу конкурирующих точек. Прямые a и AB скрещиваются. На фронтальной плоскости проекций ставим две точки 1 и 2, там, где пересекаются фронтальные проекции прямых a и AB: 12=22= a2 ∩ A2B2. Затем находим горизонтальные проекции точек 11 и 21. Анализируем, какая из точек окажется ближе к наблюдателю, очевидно, что это – точка 1. Значит на плоскости П2 точка 2 будет невидимой – закрыта точкой 1. Точку 2 берем в скобки, обозначая еѐ невидимость. На фронтальной плоскости
Рис. П.6 |
Рис. П.7 |
проекций прямая, которой принадлежит точка 2, будет «закрыта» прямой, которой принадлежит точка 1 в окрестности проекций 12=22. В точке K прямая a пересечет треугольник ABC и станет невидимой, что мы показываем штриховой линией.
40