02_Молекулярная_физика

91

Вследствие градиента концентрации число молекул слева от dS будет больше, чем число молекул справа. Вследствие теплового движения число молекул, пересекающих dS слева направо будет больше, чем число молекул, пересекающих dS в обратном направлении. Возникает преимущественное движение молекул в направлении убывания концентрации, которое приводит к выравниванию концентрации.

Обозначим

dN - число молекул, пересекающих за время dt элемент поверхности dS ,

перпендикулярный оси z . Опыт дает для dN закон

Теплопроводность

В газе в направлении z имеется градиент температуры dTdz ≠ 0 .

92

Проведем элемент dS . Если нет градиента концентрации, то число молекул по обе стороны dS вблизи нее одинаково.

Средняя кинетическая энергия молекулы равна

Средняя кинетическая энергия молекул слева от dS больше, чем справа

от dS .

Средняя скорость молекул слева также больше, чем скорость молекул справа.

Возникает преимущественный поток молекул в направлении слева направо, который приводит к переносу энергии вдоль оси z в направлении убывания температуры. Этот процесс называется теплопроводностью.

Обозначим

dq - количество энергии (теплоты), переносимый за время dt через поверхности dS в направлении, вдоль которого существует градиент температуры.

Величина dq определяется законом Фурье

dq = −χ dTdz dS dt .

Это выражение называется также уравнением теплопроводности. Величина κ называется коэффициентом теплопроводности.

Внутреннее трение

Рассмотрим два соприкасающихся слоя газа, каждый из которых движется вдоль оси x . Обозначим скорость первого слоя U1 , скорость второго слоя U2 . Пусть каждый слой имеет толщину dz .

Выделим поверхность площадью dS на границе раздела слоев. Молекулы 1-го слоя совершают тепловое хаотическое движение и вместе

со слоем движутся вдоль оси x . Тоже справедливо и для молекул 2-го слоя.

93

Пусть средняя скорость теплового движения молекул в обоих слоях одинакова и равна < υ > . В первом слое выберем молекулы, вектор скорости теплового движения которых направлен так, что молекулы пересекают поверхность dS и при этом уходят из 1-го слоя.

Обозначим:

N1 - число молекул 1-го слоя, переходящих в единицу времени через

единичную площадку во 2-й слой.

Очевидно, что во 2-м слое есть молекулы, которые вследствие теплового движения переходят в 1-й слой.

N2 - число молекул 2-го слоя, переходящих в единицу времени через единичную площадку в 1-й слой.

Предположим, что градиента концентрации и температуры вдоль оси z нет, молекулы в слоях одинаковы, тогда

N1 = N2 = N .

Обозначим

dp - приращение импульса 1-го слоя

dpr = -(m0U1 N1dt dS)+ (m0U2 N2dt dS).

Первое слагаемое есть импульс, который «уносят» молекулы 1-го слоя. Второе слагаемое – импульс, который «приносят» молекулы 2-го слоя. Спроецируем на ось x .

dpx = −m0U1x N dt dS + m0U2x N dt dS ,

94

На элементе 1-го слоя действует сила, направленная против вектора скорости слоя. Эта сила тормозит движение слоя и называется силой внутреннего трения.

Расчеты дают, что величина силы внутреннего трения равна

ускоряет движение медленного слоя.

Величина η называется коэффициентом вязкости или динамической вязкостью.

Выражение ( ) называется законом Ньютона.

Коэффициент переноса для газов

Коэффициенты диффузии, теплопроводности и динамическая вязкость называются коэффициентами переноса.

Расчеты дают закон для коэффициентов переноса.

D = 13 υ λ ,

η = Dρ,

где ρ- плотность вещества (газа)

κ = ηСVуд ,

где СVуд - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Ультраразреженные газы

Газ называется ультраразреженным, если средняя длина свободного пробега молекул больше, чем линейные размеры сосуда, в котором находится газ.

При этом говорят, что в сосуде достигнут вакуум.

95

Если L - наибольший линейный размер сосуда, то

λ > L .

Очевидно, что в вакууме молекулы не сталкиваются между собой. Рассмотрим сосуд с ультраразреженным газом, разделенной на две части перегородкой с отверстием. Пусть диаметр отверстия d , причем выполняется условие

d << λ или λ >> d ,

где λ- средняя длина свободного пробега молекул в газ.

Пусть стенки обеих частей сосуда поддерживаются при разных температурах T1 иT2 . Предположим, что в сосуде установилось не изменяющееся со временем (стационарное состояние). Поскольку λ >> d , то молекулы пролетают отверстие поодиночке, не сталкиваясь друг с другом. Условие стационарности заключается в том, что число молекул проходящих через отверстие из первой части сосуда во вторую за промежуток времени dt равно числу молекул, проходящих через отверстие в противоположном направлении за то же время.

n1 υ1 Sdt = n2 υ2 Sdt ,

n1 υ1 = n2 υ2 .

Рассмотренный процесс называется тепловой эффузией.

96

ЛИТЕРАТУРА

1.Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1989.

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1985.

3.Матвеев А.Н. Курс общей физики. М.: Высшая школа, 1989.

4.Рипп А.Г. Молекулярная физика. Томск, ТУСУР, 1999.