norm_rasp

Таблица нормального закона позволяет :

(1)По заданному z-значению находить площадь под графиком , то есть соответствующее ему значение функции распределения .

(2)По известной площади под графиком , то есть для известного значения функции распределения находить соответствующее ему z-значение .

♥ Иванов О.В., 2006

21

Нахождение площади

Для отрицательных z-значений при нахождении площади пользуемся свойством симметрии графика .

♥ Иванов О.В., 2006

22

Нахождение площади

Для интервала z-значений :

♥ Иванов О.В., 2006

23

Операция стандартизации

Операция стандартизации означает преобразование произвольного нормального распределения с параметрамиµ, σ в стандартное с параметрами 0 и 1:

♥ Иванов О.В., 2006

25

Операция стандартизации

Операция стандартизации означает преобразование произвольного нормального распределения с параметрамиµ, σ

встандартное с параметрами 0 и 1:

x z

♥ Иванов О.В., 2006

26

Операция стандартизации

Стандартизация означает , что мы смещаем распределение и изменяем его форму так, чтобы оно стало стандартным . При этом площадь под кривой до значения x равна площади под стандартной кривой до значенияz.

♥ Иванов О.В., 2006

27

Пример с автомобилем

При разработке новой модели автомобиля инженеры - конструкторы учитывают , что рост человека в сидячем состоянии в среднем составляет 90 см со стандартным отклонением 3,5 см.

Исходя из этого, они предполагают , что рост человека в сидячем состоянии не превысит 97 см.

Проверим , насколько разумны эти предположения . Какое количество потенциальных покупателей останутся «за бортом »?

♥ Иванов О.В., 2006

28

Решение

Максимально возможный рост составляет 97 см.

Найдем вероятность того, что произвольный человек окажется ниже этого роста.

Приводим распределение к стандартному :

♥ Иванов О.В., 2006

29

Решение

Находим по таблице площадь дляz = 2,00:

♥ Иванов О.В., 2006

30