Кравченко. Практикум

30225. РАСЧЕТ НЭ ЦЕПЕЙ МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СИНУСОИД

1.Определение намагничивающего тока Iф (реактивной части тока катушки).

Амплитуда магнитной индукции в сердечнике электромагнита:

Амплитуда магнитной напряженности (по табл. 25.1):

Нm = 800 А/м.

Амплитуда магнитной напряженности в немагнитном зазоре (в предпо-

ложении, что магнитная индукция в зазоре и в стали одинакова):

Из закона полного тока IфmW = Нmlст + Н ml амплитуда намагничивающего тока определяется соотношением

Iфm Hmlст Hδmlδ =

W

800(300 2 100 2) 10 3 9,4 105 0,3 10 3 2,43А. 380

Действующее значение тока намагничивания

где 2ξ – коэффициент амплитуды несинусоидального тока; = 1,1 – поправочный коэффициент, определяемый по табл. 25.1, для амплитуды магнитной индукции в стали сердечника Bm = 1,175 Тл.

303

2. Определение тока потерь Iп (активной составляющей тока катушки).Потери в стали сердечника:

Pст =P0Gст= 3,6 10,36 = 37,3 Вт,

где P0 = 3,6 Вт/кг – удельные потери в стали, найденные по табл. 25.1 к задаче

25.1 для амплитуды индукции в стали Bm = 1,175 Тл;

Gст = FeVст = FelстSст = 7,8 103 600 10–3 0,886 2500 10–6 = 10,36 кг

–вес стального сердечника.

Ток потерь

Таблица 25.2

Решение

Расчет проводится методом последовательного приближения в сочетании с построением зависимостей I = f(U) и ( u – i) = f(U).

30425. РАСЧЕТ НЭ ЦЕПЕЙ МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СИНУСОИД

1.Произвольно выбирается первое приближение действующего значения входного тока цепи I .

2.По заданной вольт-амперной характеристике UC(I) (cм. первые две строки табл. 25.2) для значения тока первого приближения определяется дей-

ствующее значение емкостного напряжения UC первого приближения.

3.В предположении, что I I 0 , комплекс действующего значения емкостного напряжения UC UC 90 jUC (В).

4.С помощью символического метода определяется комплекс входного напряжения первого приближения:

сравнивается с действующим значением заданного входного напряжения U, и при несовпадении этих величин расчет повторяется до тех пор, пока дейст-

Ответ: I = 1,26 A; I1 = 0,986 A; I2 = 0,788 A; Uрез = 43 В.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 25.4

Напряжение на зажимах катушки со стальным сердечником U = 100 В (f = 50 Гц); резистивное сопротивление обмотки rм = 0,5 Ом; индуктивное со-

противление рассеяния хS = 1 Ом. Ток в обмотке I = 10 A, мощность потерь

Р = 200 Вт.

Считая катушку со стальным сердечником условно-нелинейным элемен-

том, определить намагничивающий ток Iф, а также параметры схемы замещения gп и bф.

Ответ: Iф = 9,86 А; gп = 0,0188 См; bф = 0,11 См.

Задача 25.5

В катушке электромагнита при питании его от источника постоянного напряжения U= = 40 B; ток I= = 10 A. При питании катушки от источника сину-

соидального напряжения U = 220 В с частотой f = 50 Гц ток в ней I = 2 А.

При этом cos = 0,12.

Определить мощность потерь в меди и стали электромагнита.

Ответ: Рм = 16 Вт; Рст = 36,8 Вт.

Таблица 25.3

Пренебрегая нелинейностью ВАХ катушки со сталью для мгновенных значений, рассчитать токи в ветвях цепи и мощность, потребляемую цепью.

Ответ: I = 3,4 A; I1 = 1,48 A; I2 = 3,04 А; P = 462 Вт.

26.ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ВДЛИННЫХ ЛИНИЯХ

Основные сведения

Переходные режимы при нулевых начальных условиях

Основное расчетное уравнение для определения напряжения и тока в месте падения волны 2u1пад i1zc1 u2 , где u2 – напряжение между узлами неоднородности

1 Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники / Л.А. Бессонов. –

М.: Гардарики, 2002. – § 12.2, 12.3, 12.6–12.8; 12.11–12.15.

2. Зевеке Г.В. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, Л.В. Не-

тушил, С.В. Страхов. – М.: Энергия, 1989. – § 19.1–19.6.

309

ПРИМЕРЫ

Задача 26.1

Линия, нагруженная на активное сопротивление rн = 100 Ом, подключает-

ся к источнику постоянного напряжения U0 = 6,6 кВ. Длина линии = 90 км;

волновое сопротивление zс = 500 Ом; скорость распространения волны

с0 = 3·105 км/с.

Определить напряжение и ток в середине линии спустя tα = 0,5·10–3 с после включения линии, построить графики изменения напряжения и тока вдоль линии для этого момента времени.

Решение

1. Время прохождения волны вдоль всей линии:

Следовательно, к моменту времени t = 0, 5·10–3 с волны напряжения и тока достигнут конца линии и отразятся от сопротивления r.

Расстояние, пройденное отраженными волнами напряжения и тока за время

t2 = t1 – tα= 0,5·10–3 –0,3·10–3 = 0,2·10–3 с,

будет

(l – x) = c0t2 = 3 105 0,2·10–3= 60 км.

Здесь x – расстояние, отсчитываемое от начала линии.

Таким образом, отраженные волны пройдут вдоль линии от конца в направлении к источнику 2/3 ее длины. На этом участке линии (в том числе и в ее середине) напряжение и ток представляют собой алгебраическую сумму па-

дающей и отраженной волн. На участке 0 ≤ x ≤ /3 имеют место только па-

дающие волны.

2. Определение отраженных волн напряжения и тока.

Напряжение uн и ток iн в конце линии можно представить в виде совокупности падающей и отраженной волн