Москвин А.С. - ТЕОРИЯ МАГНЕТИЗМА
.pdf
Isotropic exchange to induce electric polarization
(Tanabe-Moriya-Sugano mechanism)
Ps mns Sm Sn
mn
Y. Tanabe, T. Moriya, S. Sugano, Phys. Rev. Lett. 15,1023 (1965).
Parity-breaking g-u exchange coupling
Let address the one-particle center in a centrosymmetric position of a magnetic crystal with even-parity ground state |g> and odd-parity excited state |u>.
•The exchange coupling with surrounding spins can be written as follows:
|
|
|
|
Sn |
|
Vex I(Rn ) s |
||
n
• where I(Rn )is an orbital operator with a matrix
|
|
|
(Rn ) |
Igu (Rn ) |
|
||
Igg |
|
||||||
|
I |
ug |
(R ) |
I |
uu |
(R ) |
|
|
|
n |
|
n |
|
||
Exchange-induced dipole moment
•The parity-breaking off-diagonal part of exchange coupling mixes |g> and |u> states giving rise to a nonzero electric dipole polarization of the ground state:
Ps ns s Sn n
• with |
|
|
|
g |
|
er |
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
s |
2I |
ug |
(R ) |
|
|
, |
|
ug |
|
u |
|
g |
|||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
n |
|
n |
ug |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Спиновая динамика
Уравнение движения спина
-уравнение Гейзенберга 
- спин-гамильтониан.
В приближении молекулярного поля
где учтено, что
Уравнение Ландау-Лифшица
•Для бездиссипативной среды уравнение ЛандауЛифшица обычно записывается в виде
где 
- плотность магнитного момента, γ - некоторая феноменологическая постоянная,
- так называемое эффективное магнитное поле.
Уравнение Ландау-Лифшица: учет релаксации
•Уравнение Ландау-Лифшица с релаксацией
•Уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта
Уравнение Блоха
- время продольной, или спинрешеточной релаксации
-скорость релаксации
-время поперечной релаксации
Спиновые волны
Подстановка ГольштейнаПримакова