МА_технические_семестр1_Пределы Производная Графики Интегралы
.pdf
18.08Вычислить неопределенный интеграл и проверить
результат дифференцированием: x arcsin |
1 |
dx. |
|
||
|
x |
|
18.09Вычислить неопределенный интеграл
18.10Вычислить неопределенный интеграл
xdx
x3 1
dx.
ctg6 xdx.
|
|
ln 9 |
dx |
|
|
18.11 |
Вычислить определенный интеграл |
|
. |
||
|
|
||||
|
|
ln 3 |
ex |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
18.12Вычислить несобственный интеграл или доказать его
e
расходимость dx .
1 x3 ln x
18.13 Вычислить длину дуги одной арки циклоиды
x |
a |
t |
sin t , |
y |
a |
1 |
cos t . |
Вариант № 19
Часть 1. Дифференциальное исчисление
19.01 С помощью преобразований на плоскости построить график функции y lg 3 x .
19.02 |
Вычислить предел |
lim |
1 2x 5 1 |
. |
|
||||
|
|
x 0 |
4x |
|
|
|
|
|
|
19.03Вычислить производные функций
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
earccos 3x |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
3 44 x2 |
2 etg 2x , b) y |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
a) y |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 9x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2arcsin |
|
, e) x |
3 |
|
1 |
t |
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|||||||||||
c) y |
arctg 5x |
|
sin 2x, d ) y |
, y |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
t |
|
2 |
t2 |
|
19.04 |
Вычислить вторую производную функции |
y |
x |
1 |
e x . |
|
|
||||
|
|
|
x |
1 |
|
19.05Найти наибольшее и наименьшее значение функции на
заданном промежутке y x 2
x, [0; 4].
81
19.06Провести полное исследование и построить график
|
|
1 |
|
функции |
y x 2 e x . |
||
Часть 2. Интегральное исчисление
19.07Вычислить неопределенный интеграл и проверить
результат дифференцированием: |
2x |
7x dx |
|
|
|
. |
|
|
40x |
||
|
|
|
19.08 Вычислить неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием: x2co s 3xdx.
19.09Вычислить неопределенный интеграл
19.10Вычислить неопределенный интеграл
|
dx |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
x 2 |
4x 5 |
|||
|
dx |
|
. |
|
|
|
|||
5sin x |
7 cos x |
|||
|
64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 x |
|
|
|
|
|||
19.11 |
Вычислить определенный интеграл |
|
|
|
|
|
dx. |
||
|
|
|
|
3 |
|
|
|||
|
1 |
|
x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19.12Вычислить несобственный интеграл или доказать его
|
2 |
|
dx |
|
|
|
расходимость |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
x 2 |
x |
||
|
|
|
|
|
|
|
19.13Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси OX
фигуры, ограниченной кривыми
y2 4x, x 4.
Вариант № 20
Часть 1. Дифференциальное исчисление
20.01 С помощью преобразований на плоскости построить график функции y lg x 4 .
20.02 |
Вычислить предел |
lim |
3x |
x3 |
|
|
|
. |
|||
x |
3 |
||||
|
|
x 3 |
|
|
|
20.03Вычислить производные функций
82
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
x2 |
|
|||
|
5 3x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
a) y |
4 5x |
2x 1 , b) y |
|
|
|
, |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 3x |
|
|||||
c) y |
arctg 2 |
3ctg2x , |
d ) y 5 sin 3x tg |
4 |
, e) x 2tg3t, y 3ctg3t. |
|
||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
||||
20.04 |
|
|
Вычислить вторую производную функции |
y ecos x . |
||||||||||
20.05Найти наибольшее и наименьшее значение функции на
заданном промежутке y 
100 x2 , 6;8 .
20.06Провести полное исследование и построить график
функции |
|
e x |
|
y |
|
. |
|
x2 |
|||
Часть 2. Интегральное исчисление
20.07Вычислить неопределенный интеграл и проверить
результат дифференцированием: |
dx |
|
|
. |
|
(1 x2 ) x2 |
||
20.08Вычислить неопределенный интеграл и проверить
результат дифференцированием: xarctg |
1 |
dx. |
|
||
|
x |
|
20.09Вычислить неопределенный интеграл
20.10Вычислить неопределенный интеграл
2x |
3 |
dx. |
|
|
|
x x |
3 3 |
sin6 x cos5 xdx.
|
|
2 |
|
|
20.11 |
Вычислить определенный интеграл |
4 x2 dx. |
||
|
|
1 |
|
|
20.12Вычислить несобственный интеграл или доказать его
|
3 |
|
dx |
|
|
расходимость |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0
3x x2
20.13Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси
OX плоской фигуры, ограниченной кривыми
x2 |
y2 1, y2 |
3 |
x, y 0. |
|
4 |
4 |
|||
|
|
83
Содержание
Общие методические указания…………………………………………………………..3
Краткие теоретические сведения………………………………………………………..5
1.Дифференциальное исчисление………………………………………………..5
1.1Функции и их графики…………………………………………………………………5
1.2Теория пределов…………………………………………………………………….…..10
1.3Производная………..…………………………………………………………………….16
1.4Исследование функций………………………………………………………..……22 2 Неопределенный и определенный интеграл……………………….….30
2.1Неопределенный интеграл…………………………………………………..…..30
2.2Определенный интеграл…………………………………………………..………39
3.Решение типового варианта……………………………………………………..47
4.Контрольная работа № 2…………………………………………………………..56
84