Бакалавры 2015_1,2 темы слайды
.pdf
А3 - “студент знает третий вопрос”. |
|
||||||||||
События А1, А2, А3 - зависимые. |
|
|
|||||||||
P(A) = P(A1) . P(A |
2 |
/A ) . P(A |
3 |
/A |
1 |
. A |
). |
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|||
P(A) |
20 |
|
19 |
|
18 |
|
|
57 |
0,496 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
25 |
|
24 |
|
23 |
|
115 |
||||
Пример 2.6. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта по телевидению, равна 0,04. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу того же
81
продукта на рекламном стенде, равна 0,06. Предполагается, что оба события - независимы. Чему равна вероятность того, что потребитель увидит обе рекламы?
Решение. Поскольку оба события независимы, то вероятность пересечения двух событий ( потребитель увидит рекламу и по телевидению и
на стенде) есть:
Р(АВ) = Р(А) . Р(В) = 0,04 . 0,06 = 0,0024.
82
6.Вероятность появления хотя бы одного события
Вероятность появления хотя бы одного события из n независимых в совокупности, равна разности между 1 и произведением вероятностей событий, противоположных данным, то есть
|
|
|
|
|
|
P(A) 1 P( A |
) P( A |
2 |
).....P( A |
n |
) |
1 |
|
|
|
83
(2.11)
Если события А1, А2, ... An - зависимые в совокупности, то вероятность наступления хотя бы
одного |
из |
них |
|
соответственно |
|
равна: |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(A) 1 P( A |
) P( A |
2 |
/ A |
) ... P( A |
n |
/ A |
A |
2 |
... A |
n-1 |
) |
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
||||
(2.12)
Возвращаясь к условию предыдущего примера, определим вероятность того, что потребитель увидит хотя бы одну рекламу?
84
Решение. Пусть событие С–«потребитель увидит хотя бы одну рекламу». Это значит, что потребитель увидит рекламу по телевидению, или на стенде, или по телевидению и на стенде. По правилу определения вероятности объединения (суммы) двух событий находим:
Р(С) = Р(А + В)= Р(А)+Р(В)-Р(АВ)=0,04+0,06- 0,0024=0,0976.
А по теореме о вероятности наступления хотя бы одного из n независимых событий
85
|
|
0,96 |
0,94 |
0,0976. |
P(C) 1 P( A ) P( B) 1 |
||||
Вычисление вероятностей событий такого типа характеризует эффективность рекламы. Эта вероятность может означать долю (процент) населения, охватываемого рекламой с разной частотой, и отсюда следует оценка рекламных усилий.
86