Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии
.pdf162
Таблщ~а 5.1
Четырехклеточная таблица для расчета критерия при сопоставлении
двух групп испытуемых по процентной доле решивших задачу.
|
Суммы |
Б |
20 |
г |
25 |
|
45 |
В четырехклеточной таблице, как правило, сверху размечаются столбцы "Есть эффект" и "Нет эффекта", а слева - строки "1 группа"
и "2 группа". Участвуют в сопоставлениях, собственно, только поля
(ячейки) А и В, то есть процентные доли по столбцу "Есть эффект". По Табл. XII Приложения 1 определяем величины <р, соответст-
вующие процентным долям в каждой из групп.
<i>t(60%)=1. 772
<i>2(40%)=1,369
Теперь подсчитаем эмпирическое значение <р* по формуле:
<р*=(<р, -<р2)· п, ·n2
п1 +п2
где <i>t - угол, соответствуюr,ций большей % ·доле; <pz - угол, соответствующий меньшей % доле; n1 - количество наблюдений в выборке 1;
nz - количество наблюдений в выборке 2.
В данном случае:
|
20·25 |
~ |
(j) *ЭМП |
= (1,772 -1,369) • 20 + 25 = 0,403•V11,11 = 1,34 |
|
По Табл. ХШ Приложения 1 определяем, |
какому уровню значи |
|
мости соответствует <р*амп=1,34:
р=О,09
Можно установить и критические значения <р*, соответствующие
принять1м в психологии уровням статистической значимости:
* -{1,64 (р~0,05) <р кр - 2,31 (р~0,01)
<рзмп=-1,34
<рзмп<<ркр
Мноrофункgион;иьные критерии |
161 |
Построим "ось значимости".
Полученное вмпирическое значение <р* находится в зоне незна
чимости.
Ответ: Но принимается. Доля лиц, справившихся с задачей, в
первой группе не больше, чем во второй группе.
Можно лишь посочувствовать исследователю, который считает
существенными различия в 20% и даже в 10%, не проверив их досто
верность с помощью критерия <р*. В данном случае, например, досто
верными были бы только различия не менее чем в 24,3°/о.
Похоже, что при сопоставлении двух выборок по какому-либо
качественному признаку критерий <р может нас скорее огорчить, чем
обрадовать. То, что казалось существенным, со статистической точки
зрения может таковым не оказаться.
Гораздо больше возможностей порадовать исследователя появля ется у критерия Фишера тогда, когда мы сопоставляем две выборки по
количественно измеренным признакам и можем варьировать "вффект".
Пример 2 - соnоставленне двух выборок по количественно нзме•
ряемому признаку
В данном варианте использования критерия мы сравниваем про·
цент испытуемых в одной выборке, которые достигают определенного
уровня значения признака, с процентом испытуемых, достигающих
этого уровня в другой выборке.
В исследовании Г. А. Тлегеновой (1990) из 70 юношей • уча щихся ПТУ в возрасте от 14 до 16 лет было отобрано по результатам
обследования по Фрайбургскому личностному опроснику 10 испьnуемых
с высоким показателем по шкале Агрессивности и 11 испытуемых с низким показателем по шкале Агрессивности. Необходимо определить,
различаются ли группы агрессивных и неагрессивных юношей по пока
зателю расстояния, которое они спонтанно выбирают в разговоре с со
курсником. Данные Г. А. Тлегеновой представлены в Табл. 5.2. Мож но заметить, что агрессивные юноши чаще выбирают расстояние в 50
164
см или даже меньше, в то время как неагрессивные юноши чаще выfiи
рают расстояние, превышающее 50 см.
Теперь мы можем рассматривать расстояние в 50 см как крити
ческое и считать, что если выбранное испьnуемым расстояние меньше
или равно 50 см, то "эффект есть", а если выбранное расстояние боль
ше 50 см, то "эффекта нет". Мы видим, |
что в |
группе агрессивных |
юношей эффект наблюдается в 7 из 10, т. е. |
в 70% случаев, а в группе |
|
неагрессивных юношей - в 2 из 11, т. е. в |
18,2% |
случаев. Эти про |
центные доли можно сопоставить по методу q>* , чтобы установить дос
товерность различий между ними.
Таблщ~а 5.2
Показатели расстояния (в см), ~ыбираемоrо агрессивными и
неагресснвными юношами в разговоре с сокурсником
{по данным Г.А. Тлегеновой, 1990)
[ руппа 1: ЮНОШИ С lllllCOKИMИ ПОJСАЗаТСММИ |
руппа 2: юноши с низкими эиаче111U1МН rк |
||
m wхале Агоосrивности FPJ-R2 (n1=10) |
шкале дrо.ссивности FPl-R (n,=11) |
||
d(см} |
UfO ДО.1\Я |
d(см} |
u/O ДО.1\Я |
|
30 |
|
|
|
40 |
|
40 |
"Есть. |
50 |
70% |
45 |
18.2% |
|||
Эффект |
50 |
|
|
ds50 см |
50 |
|
|
|
50 |
|
|
|
50 |
|
65 |
|
70 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
"Нет . |
|
|
15 |
|
|
75 |
|
Эффекта |
|
|
75 |
d>50 см |
80 |
30% |
81,8% |
|
90 |
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
100 |
|
|
|
100 |
Сvммы Средние
560 |
100% |
850 |
10ou10 |
56:0 |
|
77.3 |
|
2 FPl-R - Фрайбурrский личностный опросник
МноrофункgноваАЬвые крнтернн |
165 |
Сформулируем гипотезы.
Но: До.ля лиц, которые выбирают дистанцию d:S:50 см, в группе агрес
сивных юношей не больше, чем в группе неагрессивных юношей.
Н1: До.ля лиц, которые выбирают дистанцию d:S:50 см, в группе агрес
сивных юношей больше, чем в группе неагрессивных юношей.
Теперь построим так называемую четырехклеточную таб.1\Ицу.
Табли14а 5.3
Четырехклеточная таблица д.ля расчета критерия <р* при сопоставлении
групп агрессивных (n1=10) и неагрессивных юношей (nz=11)
|
"Есть·а... •кт": J<SO |
"Н•т -кт•". J>SO |
|
||
Группы |
Ксмичесnю |
(% AOAll) |
КсмичеС111О |
(О/о AOAll} |
Суммм |
|
МСПЫТW:МЫХ |
HCПhl'nlrMhlX |
|
||
1 группа· |
7 |
(70%) |
3 |
(30%) |
10 |
агрессивные |
|||||
юноши |
|
|
А |
|
Б |
J. группа • |
2 |
(18,2%) |
9 |
(81,8%) |
11 |
неаrрессивиые |
|||||
юноши |
|
|
в |
|
г |
Сvмма |
9 |
|
12 |
|
21 |
По Табл. ХП ПрИJ\ожения 1 опреде.ляем величины <р, соответст- вующие процентным до.лям "эффекта" в каждой из групп.
<р*(70%)=1,982
~*(18,2%)=0,881 |
|
. |
|
Подсчитаем эмпирическое значение <р*: |
|
||
<р*=(1,982 - 0,881). |
11 |
=1,101 · ..f5,238 |
=1,101·2,289 =2,520 |
1~~11 |
|||
Критнческне значения <р* нам уже известны:
•-{1,64 (рs; 0,05)
<р "" - 2,31(рs;0,01)
<р*амп=2,52 <р*амп><р*кр. (р<О,01)
Построим д.ля наг.лядности "ось значимости".
1,64 |
2,31 |
2,52 |
Полученное эмпирическое значение <р* находится в зоне значимости.
166
Ответ: Но отвергается. Принимается Н1. Доля лиц. которые вы
бирают дистанцию в беседе меньшую или равную 50 см, в .группе аг
рессивных юношей больше, чем в группе неагрессивных юношей
(р<О,01).
На основании полученного результата мы можем сделать зак.лю
чение, что более агрессивные юноши чаще выбирают расстояние менее полуметра, в то время как неагрессивные юноши чаще выбирают бо.ль
шее, чем полметра, расстояние. Мы видим, что агрессивные юноши общаются фактически на границе интимной (0-46 см) и личной зоны (от 46 см). Мы помним, однако, что интимное расстояние между парт
нерами является прерогативой не только близких добрых отношений, но
и рукопашного боя (Hall Е.Т., 1959).
Пример 3 • сопоставление выборок и по уровню, н по распреАе·
лению признака.
В данном варианте использования критерия мы вначале можем
проверить, различаются ли группы по уровню какого-либо признака, а
затем сравнить распределения признака в двух выборках. Такая задача
может быть актуальной при анализе различий в диапазонах или форме распределения оценок, получаемых испытуемыми по какой-либо новой
методике.
В исследовании Р. Т. Чиркиной (1995) впервые использовался
опросник, направленный на выявление тенденции к вытеснению из па
мяти фактов, имен, намерений и способов действия, обусловленному личными, семейными и профессио11альными комплексами. Опросник был создан при участии Е. В. Сидоренко на основании материалов к11иги З. Фрейда "Психопатология обыденной жизни". Выборка из 50 студентов Педагогического института, не состоящих в браке, не имею
щих детей, в возрасте от 17 до 20 лет, была обследована с помощью данного опросника, а также методики Менестера-Корзини ДЛJ1 выявле
ния интенсивности ощущения собственной недостаточности, или
"комплекса неполноценности" (Manaster G. J., Corsiпi R. J., 1982). Результаты обследования представлены в Табл. 5.4.
Можно ли утверждать, что между показателем энергии вытесне
ния, диагностируемым с помощью опросника, и показателями интенсив
ности ощущения собственной недостаточности существуют какие-либо
значимые соотношения?
Mвoroф}'llBfll'OB&tЬBЬle врll'l'ервв |
167 |
Табди'/&а 5.4 Показатели интенсивности ощущения собственной недостаточности
в группах студентов с высокой (n1=18) и низкой (nz=24) энергией
вытеснения
|
|
Гpynna 1: виерnu1 вытеснения |
Групnа 2: виерrня 11111ТеСНення |
|||||
|
|
от 19 до 31 бама (п =18\ |
от 7 до 13 бамов lп,=24) |
|||||
|
|
0;0;0;0;0 |
|
|
О;О |
|
||
|
|
|
|
5; |
5; |
5; |
5 |
|
|
|
|
|
10; 10; 10; 10; 10; 10. |
||||
|
|
|
|
|
15; |
15 |
|
|
|
|
20; 20 |
20; 20; 20; 20 |
|||||
|
|
30; 30; 30; 30; |
30; 30; 30 |
30; 30; |
30; 30; 30; 30 |
|||
|
|
50; 50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
60; 60 |
|
|
|
|
|
|
Сумм'" |
1 |
470 |
|
|
|
370 |
|
|
Смдние |
26.11 |
|
|
|
1542 |
|
||
Несмотря на то, что средняя величина в группе с более энергич ным вьrrеснением выше, в ней наблюдаются также и 5 нулевых значе ний. Если сравнить гистограммы распределения оценок в двух выбор ках, то между ними обнаруживается разительный контраст (Рис. 5.3).
0,45 |
1 |
|
|
а) |
о 389 |
|
|
||
0,40 |
|
|
|
|
0.35 |
78 |
|
|
|
0,30 |
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
0,20 |
|
|
|
|
0,15 |
О |
1 |
О, |
|
0,10 |
|
|
|
|
0,05 |
|
|
|
Показатель |
|
5 эо· эs 40 45 50 |
55 бо |
||
|
недостаточности |
|||
0,45 |
1 |
|
|
6) |
|
|
|
||
0,40 |
|
|
|
|
0.35 |
|
0,30 |
|
0,25 |
|
0,20 |
|
0,15 |
|
0,10 |
|
0,05 |
Показатель |
|
|
|
недостаточности |
Рис. 5.3. Гистограммы распределения показателей иJПенсивнОС1'И ОЩ.У111ения недостаточно· стн в rpynne с боме знерrичным вытеснением (а) и менее анерrнчн'"м вытеснением (6)
Для сравнения двух распределений мы могли бы применить кри
терий х2 или критерий л. но для этого нам пришлось бы укрупнять
разряды, а кроме того, в обеих выборках n<30.
168
Критерий <р* позволит нам проверить наблюдаемый на графике
эффект несовпадения двух распределений, если мы условимся считать,
что "эффект есть", если показатель чувства недостаточности принимает либо очень низкие (О), либо, наоборот, очень высокие значения (~О), и что "эффекта нет", если показатель чувства недостаточности прини
мает средние значения, от 5 до 25.
Сформулируем гипотезы.
Но: Крайние значения показателя недостаточности (либо О, либо 30 и более) в группе с более энергичным вытеснением встречаются не
чаще, чем в группе с менее энергичным вытеснением.
Н1: Крайние значения показателя недостаточности (либо О, либо 30 и
более) в группе с более энергичным вытеснением встречаются ча
ще, чем в группе с менее энергичным вытеснением.
Создадим четырехклеточную таблицу, удобную для дальнейшего
расчета критерия <р*.
Таблщ~а ; .5 Четырехклеточная таблица для расчета критерия <р*при сопоставлении
групп с большей и меньшей энергией вьrrеснения по соотношению пока
зателей недостаточности
|
"Есть аффект": показатель недос· |
"Нет аффекта": показатель недос· |
|
Гоvnпы |
таточностн оавен О НАН >30 |
таточностн ar 5 АО 25 |
Сvuмы |
1 rpynna • с большей |
16 |
(88,9%) |
2 |
(11,1%) |
18 |
|
внеоrней ВЪ1теснено |
|
|
|
|
|
|
2 rpynna • с м~ньw•' |
8 |
(33,3%) |
16 |
(66,7%) |
24 |
|
анеоrией m~rrесненин |
||||||
24 |
|
|
|
42' |
||
Суммы |
|
18 |
|
|||
По Табл. |
XII Приложения 1 определим величины <р, соответст- |
|||||
вующие сопоставляемым процентным долям:
<!lt(SS,9%)=2,462
<!'2(33,3%)=1,230
Подсчитаем эмпирическое значение <р*:
3 В первоиачаАЬиой выборке бы.ло 50 человек, но 8 из них бЬJАИ иСКАIОчеиы на
рассмотрения как имею1J1ие средний бам по показателю зиерrии вьпеснеиия (14~
15). Показатели интенсивности чувства недостаточности у них тоже средние: 6
значений по 20 баллов и 2 значения по 25 бамов.
|
Мноrофункgнонмьвьrе крвтернн |
169 |
||
q>* =(q>1 |
п |
п |
18. 24 |
|
- q> 2 ) • - |
1 ·_z =(2,462 |
-1,23) · -- = |
|
|
|
п1 |
+ п2 |
18 + 24 |
|
= 1,232 . ./10,286 = 1,232 . 3,207 = 3,951
Критические значения <р* при любых n1. nz, как мы помним из
предыдущего примера, составляют:
* -{l,64(pso,os) q> кр. - 2,Зl(р:!>О,01)
<р*вмп=3,951
<р*вмп><р*кj. (pS0,01)
Табл. XII Приложения 1 позволяет нам и более Точно опреде АИ"rЬ уровень значимости полученного результата: р<О,001.
Ответ: Но отвергается. Принимается Н1. Крайние значения по казателя недостаточности (либо О, либо 30 и более} в группе с большей
энергией вытеснения встречаются чаще, чем в группе с меньшей энер
гией вытеснения.
Итак, испытуемые с большей энергией вытеснения моrут иметь как очень высокие (30 и более}, так и очень низкие (нулевые} показа тели ощущения собственной недостаточности. Можно предположить,
что они вытесняют и свою неудовлетворенность, и потребность в жиз
ненном успехе. Эти предположения нуждаются в дальнейшей проверке.
Полученный результат, независимо от его интерпретации, под тверждает возможности критерия q>* в оценке различий в форме рас"
пределения признака в двух выборках.
В мощных возможностях критерия <р* можно убедиться, под
твердив совершенно иную гипотезу при анализе материалов данного
примера. Мы можем доказать, например, что в группе с большей
энергией вьrrеснения показатель недостаточности все же выше, несмот
ря на парадоксальность его распределения в этой группе.
Сформулируем новые гипотезы.
Н0: НаибоАее высокие значения показателя недостаточности (30 и бо Аее) в группе с боАьшей энергией вытеснения встречаются не ча
ще, чем в группе с меньшей энергией вытеснения.
Н1: НаибоАее высокие значения показателя недостаточности '(30 и бо
лее) в группе с большей энергией вытеснения встречаются чаще,
чем в группе с меньшей энергией вытеснения.
Построим четырехпольную табАицу, используя данные Табл. 5.4.
170
Таблщ~а 5.6
Четырехклеточная таблица для расчета критерия <р* при сопоставлении
групп с большей н меньшей энергией вытеснения по уровню показа
|
теля недостаточности |
|
|
||
|
"Ecn. аффект". ПОIСuате.АЬ нцос:- |
"Нет аффекта": ПО1СuатеА1t нцос:- |
|
||
Гnvnnы |
таточНОС'111 боАЪше КАН равен 30 |
таточНОС'l'Н меньше 30 |
Сvммы |
||
1 rpyпna - с боАЪшеА |
11 |
(61,1%) |
7 |
(38,9%) |
18 |
энерrией вьrrеснеииа |
|
|
|
|
|
2 rpynna - с меньшеii |
6 |
(25,0%) |
18 |
(75,0%) |
24 |
анеогией ВЪ1Теснеии1 |
|
|
|
|
|
Сvммы |
17 |
|
25 |
|
42 |
По Табл. ХП Приложения 1 определяем величины <р: |
|
||||
{j>t(61,1%)=1, 795 |
|
|
|
|
|
<pz(Z5,0%)=1,047 |
|
|
|
|
|
Подсчитываем эмпирическое значение q>*: |
|
|
|||
q>* = (1,795 -1,047). |
18-24 |
|
|
|
|
18 + 24 =0,748. 3,207 =2,398 |
|
||||
По Табл. XIII Приложения 1 определяем, что этот результат со
ответствует уровню значимости р=О,008.
Ответ; Но отвергается. Принимается Н1: Наиболее высокие показатели недостаточности (30 и более баллов) в группе с большей
энергией вытеснения встречаЮТСJ1 чаще, чем в группе с меньшей энер
гией вьrrеснения (р=О,008).
Итак, нам удалось доказать и то, что в группе с более анерrич ным вытеснением преобладают крайние значения показателя недоста
точности, и то, что больших своих значений этот показатель достигает именно в атой группе.
Теперь мы могли бы попробовать доказать, что в группе с большей
энергией вьrrеснения чаще встречаются и более низкие значения пока
зателя недостаточности, несмотря на то, что средняя величина в втой
группе больше (26,11 против 15,42 в группе с меньшим вытеснением).
Сqюрмулируем гипотезы.
Но: Самые низкие .показатели недостаточности (нулевые) в группе с
большей энергией вытеснения встречаются не чаще, ч:ем в группе с
меньшей энергией вытеснения.
Н1: Самые низкие показатели недостаточности (нулевые) встречаются в
группе с большей энергией вьrrеснения чаще, чем в группе с менее
энергичным вытеснением.
Сгруппируем данные в новую четырехклеточную таблицу.
Мноrофункgнона.tьные крнтервн |
171 |
|
Таблица 5.7 |
Четырехклеточная таблица для сопоставления групп с разной энергией
вытеснения по частоте нулевых значений показателя недостаточности
|
"'Есть эффект": показатель |
"'Нет аффекта": показате.ль |
|
|||
Гnvnnы |
недостаточности IUllllPH О |
недостаточности не оавен О |
Сvuмы |
|||
1 группа • с б0дьwеи |
5 |
(27,8%) |
13 |
(72,2%) |
18 |
|
внеоrией DrrеСНеИНЯ |
||||||
|
|
|
|
|
||
/. группа • с меньwеR |
2 |
(8,3%) |
22 |
(91,7%) |
24 |
|
внеоrией вытеснения |
||||||
Сvммы |
7 |
|
35 |
|
42 |
|
Определяем величины с:р и подсчитываем значение с:р*:
(/>1(27,8%)=1,111
<i>Z(S,3%);,,,o,584
rn* = (1,111- 0,584) · |
18 . 24 |
=О527 · 3 207 = 169 |
||
т |
18 + 24 |
' |
' |
' |
*-{1,64 (р~0,05)
с:р кр. - 2,31(р~0.01)
с:р*вмп><i>~кр. (р~О.05)
Ответ: Но отвергается. Самые низкие показатели недостаточно сти (нулевые) в группе с большей энергией вытеснения встречаются чаще, чем в группе с меньшей энергией вытеснения (р<О,05).
В сумме полученные результаты моrут рассматриваться как сви детельство частичного совпадения понятий комплекса у З.Фрейда и А.Адлера.
Существенно при этом, что между показателем энергии вытесне ния и показателем интенсивности ощущения собственной недостаточно сти в целом по выборке получена положительная линейная корреляци онная связь (i=+0,491, р<О,01). Как мы можем убедиться, применение критерия <р* позволяет проникнуть в более тонкие и содержательно
значимые соотношения между этими двумя показателями.
Пример 4 - использование критерия с:р* в сочетании с критерием Л Колмоrорова-Смирнова в целях яостиження макси
мально точноrо результата
Если выборки сопоставляются по каким-либо количественно изме ренным показателям. встает проблема выявления той точки распределе
ния, которая может использоваться как критическая при разделении всех
испытуемых на тех, у кого "есть эффект" и тех, у кого "нет эффекта".
В принципе точку, по которой мы разделили бы группу на под
группы, где есть эффект и нет аффекта, можно выбрать достаточно