ОЭД на ЭВМ_УМП_ЛР
.pdf111
8 гДЕйкДнйкзДь кДЕйнД
8.1ᇉ‡МЛВ М‡ О‡·Ур‡ЪУрМЫ˛ р‡·УЪЫ
1)Исследовать выбранное распределение плотности вероятности (РПВ) и функции распределения:
а) построить распределение плотности вероятности; б) построить функцию распределения для трех значений изменения
параметров попадающих в область изменения аргумента.
Пример ( X [-10,-9,...,0,...,9,10], a1 = -3, a2 = -9 , a3 = 7 ).
Объяснить на графике поведение функции распределения.
2)Построить датчик случайных чисел (ДСЧ) для тех же параметров, принятых для построения плотности вероятности. Исследовать поведение ДСЧ для различного числа точек (10 и 100 и 1000) последовательности и изменения параметров функции.
3)Найти числа корреляции для трех типов (зависимость от изменения параметров) ДСЧ и объяснить поведение и зависимость кривых от выбранных параметров.
4)Построить матрицу корреляции и сравнить с пунктом (3), найти соответствие чисел корреляции и матрицы корреляции для каждого из случаев изменения параметров.
5)По выбранным трем ДСЧ построить гистограммы и сравнить их с истинной кривой плотности вероятности для одних и тех же заданных параметров. Указать, при каких значениях числа интервалов в гистограмме наблюдается максимальное соответствие плотностей вероятности.
112
6)Найти аддитивную смесь плотности вероятности и ДСЧ для одних
итех же параметров функции. Сгладить зашумленную кривую методом скользящего окна и методом медиан. Показать, при каких параметрах сглаживания наблюдается лучшее и точное сглаживание.
7)Вычитанием сглаженной функции из зашумленной найти случайную составляющую. Снова для случайной составляющей построить гистограмму, которую сравнить с РПВ для одних и тех же параметров.
8.2З˚·У𠂇рЛ‡МЪ‡ О‡·Ур‡ЪУрМУИ р‡·УЪ˚
Выбор варианта лабораторной работы осуществляется по общим правилам с использованием следующей формулы:
V = (N × K) div 100,
где V — искомый номер варианта,
N — общее количество вариантов, div — целочисленное деление,
при V= 0 выбирается максимальный вариант,
K— код варианта.
8.3LJðˇÌÚ˚ Á‡‰‡ÌËÈ
Вариант 1. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
p(x) = a1exp(−a1* (x − a2))
a1 [0,∞], a2 [−∞,∞], x [a2,∞]
∞
F(x) = ∫ p(x)dx = 1− exp(−a1* (x − a2))
−∞
R = a2 − 1 lnU a1
113
Вариант 2. ПОЛУНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
2 |
|
|
|
||||||||
p(x) = |
|
|
|
|
exp(− x2 /(2a12 )) |
||||||
a1 |
2π |
||||||||||
a1 [0,∞], |
x [0,∞] |
|
|||||||||
|
|
|
|
∞ |
|
|
2 |
t |
|||
F(x) = ∫ p(x)dx = |
∫exp(−t 2 / 2)dt |
||||||||||
2π |
|||||||||||
|
|
|
|
− ∞ |
|
|
0 |
||||
R = a1 |
|
Rn |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЭЛЕЯ |
|||||||||||
p(x) = |
x |
exp(− x2 /(2a12 )) |
|||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
a12 |
|
|
|
|
|||
a1 [0,∞], |
x [0,∞] |
|
|||||||||
∞
F(x) = ∫ p(x)dx = 1 − exp(− x2 /(2a12 )) = Φ(t), t = x / a1
−∞
R = a1Rn
Вариант 4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА
|
2x2 |
|
|
|
||
p(x) = |
|
|
exp(− x2 / 2a12 ) |
|
|
|
a13 |
2π |
|
|
|
||
a1 [0,∞], |
x [0,∞] |
|
|
|
||
|
∞ |
|
|
|
|
|
F(x) = ∫ p(x)dx = Φ(t) − 2tϕ (t), |
t = x / a1 |
|||||
|
− ∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Φ(t) = 1 − exp(− x2 /(2a12 )), ϕ (t) = |
|
exp(−t 2 / 2) |
||||
2π |
||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
R = a1 ∑ Rni2 |
|
|
|
|||
|
i=1 |
|
|
|
|
|
Вариант 5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРЕТО |
||||||
p(x) = a2a1 x− a1−1 |
|
|
|
|||
a1 [0,∞], |
|
a2 [0,∞], |
x [a2,∞] |
|||
F(x) определить прямым интегрированием
R = |
|
a2 |
|
− U )1/ a1 |
|
(1 |
||
114
Вариант 6. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭРЛАНГА
p(x) = (x − a2)m−1 exp(−a1(x − a2))
a1 [0,∞], a2 [0,∞], x [a2,∞]
m — целое число
F(x) определить прямым интегрированием
|
1 |
|
|
m |
|
|
R = a2 − |
|
|
ln |
|
U |
|
|
|
|||||
|
a1 |
|
|
i |
||
|
|
i=1 |
|
|
||
Вариант 7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЛАПЛАСА
p(x) = a1 exp(−a1 x − a2 ) 2
a1 [0,∞], a2 [−∞,∞], x [−∞,∞]
F(x) определить прямым интегрированием
|
|
+ |
1 |
|
|
|
U < 0.5 |
||
a2 |
|
|
|
ln(2U ), |
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
a1 |
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
R = a2 |
− |
|
|
|
ln(2(1 |
− U )), |
U > 0.5 |
||
a1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
U = 0 |
||||
|
a2, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
p(x) = |
1 |
exp(−(x − a1)2 /(2a22 )) |
|
a2 2π |
|||
|
|
||
a1 [−∞,∞], |
a2 [0,∞], x [−∞,∞] |
||
F(x) определить прямым интегрированием
R = |
− 2ln(U1 ) sin(2πU |
2 ) |
|
− 2 ln(U1 ) cos(2πU 2 ) |
|||
|
|||
Rn = a1 + a2R
Вариант 9. ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
p(x) = |
1 |
|
exp(−(ln(x) − a1)2 |
/(2a22 )) |
|
xa2 |
2π |
||||
|
|
|
|||
a1 [−∞,∞], |
|
a2 [0,∞], x [0,∞] |
|||
115
F(x) определить прямым интегрированием
R = |
− 2ln(U1 ) sin(2πU |
2 ) |
|
− 2 ln(U1 ) cos(2πU 2 ) |
|||
|
|||
Rn = exp(a1 + a2R)
Вариант 10. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОШИ
p(x) = |
a1 |
π (a12 + (x − a2)2 ) |
a1 [0,∞], a2 [−∞,∞], x [−∞,∞]
F(x) определить прямым интегрированием
R = a2 + a1* tg(π (U − 0.5))
Вариант 11. ЛОГИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
|
|
|
|
|
(x − a1) |
|
|||
|
1 |
|
|
exp − |
|
|
|
||
|
|
|
|
a2 |
|||||
p(x) = |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
(x − a1) 2 |
|||||
|
a2 |
|
|||||||
|
|
|
1 |
+ exp − |
|
|
|
||
|
|
a2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a1 [−∞,∞], |
a2 [0,∞], |
|
x [−∞,∞] |
||||||
F(x) определить прямым интегрированием
R= a1+ a2 * ln 1 − U
U
Вариант 12. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЙБУЛЛА
|
(x − a3) |
a1−1 |
|
|
(x − a3) |
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
p(x) = |
|
|
exp − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
a2a1 |
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a1 [0,∞], |
a2 [0,∞], |
a2 [0,∞], |
x [a2,∞] |
||||||
F(x) определить прямым интегрированием
R = a3 + a2 *[− ln(U )]1/ a1
116
Вариант 13. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ
|
1 |
|
(x − a1) |
|
(x − a1) |
|
p(x) = |
|
exp |
|
− exp − |
|
|
|
|
|
||||
|
a2 |
|
a2 |
|
a2 |
|
a1 [−∞,∞], |
a2 [0,∞], |
x [−∞,∞] |
||||
F(x) определить прямым интегрированием
R = a1+ a2 * ln[− ln(1− U )]
Вариант 14. ГАММА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
p(x) = a2a1 (x − a3)a1−1 exp(−a2(x − a3)) |
|
|
a1 [0,∞], a2 [0,∞], |
a3 [−∞,∞], |
x [−∞,∞] |
F(x) определить прямым интегрированием
R = a3 + 1 *[(q − 1) ln(U 1/(1−c) )] a2
q = U11/ a1 /(U11/ a1 + U 21/ a1 )
c = a1− [a1]
[] — целая часть