Математика к.р 3 и 4.

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

где - четверть окружности {

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

317 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

Номера к заданию 4.1 (продолжение)

Непосредственное интегрирование.

13. а) ∫

(5 −1 − √ )

б) ∫

3 2 + 2

в) ∫

√

4 − 5

15. а) ∫

( + 2)3

б) ∫

1 + sin

cos

в) ∫

(2 − 7)12

17. а) ∫

sin(12 + 2 )

б) ∫

√

3 2

∫

−

в)

4 +

19. а) ∫

2 + 2

√

1 − 32

б) ∫

2 2 + 7

в) ∫

2 − 3 + 1

(2 − 3)

Интегрирование по частям.

∫

21.( − 1)

∫

23.ln( 2 + 1)

∫

25. 3

∫

27.ln( + 1)

∫

29.5 ln

∫

31.ln( + 2)

∫

33.( − 2)2

∫

35.(2 + 1) ln

∫

37.( + 5) −

14. а) ∫

32 +5

∫

c√

б)

sin

os3

в) ∫

√

16. а) ∫

− 2

б) ∫

(1 + ln2 )

в) ∫

cos2

+ tg )

18. а)

(√3

)

−

∫

б) ∫

3 2

+ 1

в) ∫

√

(1 + ln )2

20. а) ∫

5−2

б) ∫

√1 − 8

в) ∫

√3

5 + 1

∫

22.cos 2

∫

24.( − 4) sin 3

∫

26.−5

∫

28.arctg

30.	∫	cos2

∫

32.arctg

∫

34.( + 4) 2 −1

∫

36. (1 − ) cos 2

∫

38.arcsin

5354.ru

Номера к заданию 4.1 (продолжение)

Интегрирование функций, содержащих квадратный трёхчлен в знаменателе.

39.

∫

2 + 6 − 1

40.

∫

√3

41.

∫

5(+ 2 + 2

42.

∫

√2 − 2

+ 3

+ 2)

− −

43.

∫

+ 4 − 1

44.

∫

√4 − 2

∫

(2 − 1)

∫

45.

√ 2 + 4

46.

+ 8 − 3

(3 + 2)

47.

∫

√− 2 + 8 + 3

48.

∫

− 2 + 7

−

+ 4)

49.

∫

7 + 6 − 2

50.

∫

√1 + 6 − 2

∫

(

−

∫

51.

4 2 + 4 + 3

52.

5(− 4 + 2

+ 2)

53.

∫

√5

54.

∫

2 + 4 + 29

55.

∫

√3 2

− 6 − 1

56.

∫

1 + 4 − 4 2

−

( + 2)

57.

∫

− 6 + 3

58.

∫

√4

(5 − 1)

Интегрирование дробно-рациональных функций.

−

59.

∫

( − 5)2

60.

∫

2( − 1)

∫

− 1)

61.

62.

( + 1)( − 1)( + 2)

( − 1)2( + 2)

(2 + 1)

( + 3)

63.

∫

( 2 + 2)

64.

∫

( + 2)

∫

−

)

65.

66.

( 2+ 1)( 2

+ 2)

( − 1)( + 2)2

(8 + 1)

67.

∫

( 2

( − 3)

68.

∫

2(2 − 1)

+ 1)

69.

∫

1 + 3

70.

∫

( − 4)( + 2)(2 + 1)

(3 + 3)

71.

∫

( − 1)2

(3 + 5)

72.

∫

(6 3

− 1

+ )

73.

∫

( + 2)( − 2)2

74.

∫

(2 + 1)(3 + 1)2

∫

(

− 5)

75.

(2 + 1)

76.

(

−

∫

( 2 + 4)

∫

2)( 2 + 2 + 2)

77.

78.

( + 2)2

(2 − 1)

( + 2)( − 3)(2 + 1)

(

−

( + 4

− 5)

5354.ru

			Номера к заданию 4.1 (продолжение)
Интегрирование тригонометрических функций.
79.	∫	cos2 sin3		80.	∫		cos3
81.	∫	tg3		82.	∫	sin

83.	∫	sin2 cos3		84.	∫	(1 + sin )2
85.	∫	cos4		86.	∫	1		+ cos

87.	∫	1 + sin		88.	∫		sin5

89.	∫	sin cos		90.	∫	1		+3 sin + cos

91.	∫	3 cos + 2		92.	∫			cos
						sin
93.	∫			94.	∫
93.	∫	sin4		94.	∫		ctg3
95.	∫	sin2 cos2		96.	∫	1		+ sin2

97.	∫	1 + tg		98.	∫	5		− 3 cos

Интегрирование иррациональных функций. Вычисление определённого интеграла.

		5									4	√
		5									4	√
99.	∫			√						100.	∫
												+ 2
						−		1				+ 2
	2			9 √		−					1
							− 1				8	2
							− 1				8	2
101.		∫4								102.	∫1
101.		∫4			√ + 2					102.	∫1	√3 + 1
103.		∫		8	√ + 1 + 2					104.	2	√3				1 + 1
103.		∫			√ + 1 + 2					104.	∫	√3				1 + 1

		0									1			−
105.		−3						)√1		106.	64	√ (4 + √3						)
105.		∫			(2			)√1		106.	∫	√ (4 + √3						)

		−8				−			−		1		√
		1/2									8
											8				+ 1
107.		∫			√					108.	∫	√					−	2
107.		∫			√	2 + 3				108.	∫	√	+ 1					2
		−	1								0
		−
109.		∫1		4	(√ + 1)					110.	16	√4 +				√
109.		∫1			(√ + 1)					110.	∫1	√4 +				√

5354.ru

Номера к заданию 4.1 (продолжение)

−3

111.

∫

√

− 1

112.

∫

√

−

−11

−

113.

(4 )√1

114.

3/2

∫

(√3 2 + 1

+ 1)

−

√

−

√4

115.

∫0

√3

+ 1

116.

∫1

√

+ 1

√3

− 1

117.

∫1

118.

∫4

+ 2

√ +

Задание 4.2

Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

				Номера к заданию 4.2
119.	= 3 2 + 1, = 3 + 7				120.	+ = 2, = 3, = 0
121.	= 4 − 2, = 2 + 1				122.	2	= 2 , + = 4, = 0
123.	= 2	− 2 , = 2			124.	2	= 8 , = 2
125.	= 2	− 3 , = 9 − 3			126.	2	= 1 − , + 3 = 0
127.	= 2, + = 6, = 0				128.	= 4 − 2, =
Найти длину указанной кривой.
129.			√	√
129.	= ln ,		8 ≤ ≤	15

130.= 2/2, = 3/3, 1 ≤ ≤ 3

131.= ( − sin ), = (1 − cos ), 0 ≤ ≤ 2

132.= ln(1 − 2), 0 ≤ ≤ 1

133.= ln(cos ), 0 ≤ ≤ 32

Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, огра-

ниченной линиями.
134.	= 2, =	√	135.	= 1, = , = 2

136.	2 = 1 − , − = 1, = 0		137.	2 = 2( − 1), = − 1
138.	= 2, =	2 −

5354.ru

Задание 4.3

Изменить порядок интегрирования, сделать чертеж.

Номера к заданию 4.3

√

2−

139.

∫0

( , ) +

∫1

∫0

( , ) .

√

2− 2

141.

∫0

( , ) +

∫1

∫0

( , ) .

13−

∫ ∫

143. ( , ) .

√

0 2

2 3+

∫ ∫

145. ( , ) .

02 2

√

12−

∫ ∫

147.							( , ) .
	0			√
	0			√							√

	0			2+					4					4−
149.	∫		∫				( , ) + ∫		∫							( , ) .
	−2			0				0				0
				√									√
	0				2+					2					2+
151.	∫		∫				( , ) + ∫			∫							( , ) .
	−2			0					0
		√									√
		2
		2						1					1−			2
																2
	2
153.	∫0		∫0			( , ) + √∫2					∫0					( , ) .
	∫0		∫0			( , ) + √∫2					∫0
		1 4− 2						2
		1 4− 2
155.	∫		∫				( , ) .
	0			2 +1
	1				2			3			3−
	1							3			∫0	2
157.	∫0		∫0			( , ) + ∫1					∫0			( , ) .

∫ ∫

140. ( , ) .

0−

22−

∫ ∫

142. ( , ) .

−6 42 −1

1+6

∫ ∫

144. ( , ) .

0√2

318− 2

∫ ∫

146.			( , ) .
0	√
		3
1	3−
	2
∫	∫

148. ( , ) .

28− 2

∫ ∫

150.			( , ) .
−2	−√
		4− 2
0	3−
	2
∫	∫

152. ( , ) .

−32 2

∫ ∫

154. ( , ) .

−2 2−4

12− 2

∫ ∫

156. ( , ) .

22+2

∫ ∫

158. ( , ) .

5354.ru

Номера к заданию 4.3 (продолжение)

√

325− 2

∫ ∫

159.

( , ) .

∫ ∫

160. ( , ) .

	0					0															1	2
																						4√
	3		+6																		2	4√	8−
161.	∫	∫2					( , ) .													162.	∫	∫			( , ) .

																						√
	1											4−									0	√
	1			3					4			4−									1	4−
163.	∫0	∫0				( , ) +			∫1		∫0				( , ) .					164.	∫0	3∫			( , ) .
					√						√					√						√
	0				√		4− 2				√		2			√	4− 2				2	√	+2
165.	∫					∫		( , ) + ∫								∫			( , ) .	166.	∫	∫			( , ) .
	− 2					−
	√										0					0					0
	√3																					√
	√3			0					3					0							3	√		4−
	2			0					3					0							3			4−
167.	∫	∫				( , ) +			∫3						∫			( , ) .		168.	∫	∫1			( , ) .
	∫	∫							∫3			√				2					∫	∫1
	0		−									√									0	−
			−						√	2	− 9−											2

Задание 4.4

Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии (в случае замкнутой кривой обход в положительном направлении).

Номера к заданию 4.4

169.( 2 − 2) − ( − 2) ,


где - окружность {	= 5 cos	, 0 ≤ ≤ 2 .
где - окружность {	= 5 sin	, 0 ≤ ≤ 2 .

170.( + ) − ( − ) ,

где - контур треугольника , где (0, 0), (2, 0), (4, 5).

171.− , где - контур треугольника , причём (1, 0), (1, 1),

(0, 1).

∫

172.( 2 − 2 ) + ( 2 − 2 ) ,

где - дуга параболы = 2, от точки (−1, 1) до точки (1, 1).

5354.ru

∫

173.( 2 − 3 ) + ( 2 + 2 ) ,

	= 2 sin	, 0 ≤ ≤ 2 .
где - часть эллипса {	= 2 sin	, 0 ≤ ≤ 2 .
	= 3 cos

∫

174.( 2 + 2) − ( 2 + ) ,

где - ломаная , причём (1, 2), (1, 5), (3, 5).

∫

175.+ ,

где - дуга параболы = 2 от точки (1, 1) до точки (25, 5).

∫

176.( 2 + 1) − ,

где - отрезок прямой от точки (1, 2) до точки (2, 4).

∫

177.( − 2) + ,

где - дуга гиперболы = 4 от точки (1, 4) до точки (4, 1).

178.		2 + 2 ,

	где - окружность {		= cos ,	, 0 ≤ ≤ 2 .
	где - окружность {		= sin ,	, 0 ≤ ≤ 2 .

179.( 2 − ) + ,

где - контур треугольника , причем (0, 2), (1, 2), (3, 0).

180.2 + 2 ,

где - эллипс = cos , = sin , 0 ≤ ≤ 2 .

∫

181.(6 − ) + ,

	{ = 3(1	− cos )	, 0 ≤ ≤ 2 .
где - кривая	{ = 3(1	− cos )	, 0 ≤ ≤ 2 .
	= 3(	sin )
		−

5354.ru

∫

182.( 2 − 2 ) − ( + 2 2) ,

			√3
	где - кривая =			, 1 ≤ ≤ 8.
	где - кривая =			, 1 ≤ ≤ 8.
183.	∫	2 − 2 ,
					≤	≤
	где - кривая = √3			, 1	≤	≤	2.
	где - кривая = √3			, 1			2.

∫

184.( + ) − ,

где - кривая = 2 , 0 ≤ ≤ 2.

∫

185.− ( + 2) ,

где - кривая = 2 − 2, 0 ≤ ≤ 2.

∫

186.2 − 2 ,

где - кривая = 2 , 0 ≤ ≤ 2 4

187.2 + ,

где - контур треугольника , причём (1, 2), (1, 0), (2, 3).

∫

188.( + ) − 2 ,

где - кривая 2 = + 1, 3 ≤ ≤ 8.

189.2 − ( + ) ,

где - контур прямоугольника , причём (1, 2), (3, 2), (3, 5),

(1, 5).

5354.ru

∫

191.(2 − ) + 3 ,

где - дуга кривой = 4 от точки (2, 2) до точки (4, 1).

∫

192.( − 3 ) + ( + ) ,

где - дуга кривой 2 = 3 от точки (0, 0) до точки (1, 1).

193.(3 − 2) + ( + 2 ) ,

где - контур треугольника , причём (−2, 0), (1, 1), (0, 0).

194.( 2 − 2 ) + ,

где - контур четырёхугольника , причём (1, 1), (3, 1), (3, 3),

(2, 3).

∫

195.( − 1) + ,

где - дуга кривой = 2 + 3 , −1 ≤ ≤ 2.

196.( + ) − (2 − ) ,

где - эллипс = 5 cos , = 3 sin , 0 ≤ ≤ 2 .

197.(3 + + 1) − ,

где - контур треугольника , причём (1, 3), (2, 5), (−1, 1).

∫

198.( 2 + 3) + ( − 1) ,

где - дуга кривой − 3 = 2, 0 ≤ ≤ 1.

5354.ru

Функции многих переменных. Неопределённый и определённый интегралы. Кратные и криволинейные интегралы.

Варианты контрольных работ № 3, 4

для студентов бакалавриата I курса заочного отделения. направлений подготовки: 080200 – Менеджмент, 270800 – Строительство.

Составители: Деревенский Владислав Павлович, Лабуткин Александр Георгиевич,

Шарипов Руслан Рашатович

Редактор: Н.Х.Михайлова

Редакционно–издательский отдел Казанского государственного архитектурно–строительного университета Лицензия ЛР № 020379 от 22.01.92 г.

Печатно–множительный отдел КГАСУ Лицензия № 03/380 от 16.10.95 г. 420043, Казань, Зелёная, 1.

5354.ru

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2025220 Кб2Мансуров.doc
#
01.07.202554 Кб3Маркетинг гос экзамены.docx
#
01.05.20255 Мб3Маркетинг Часть2.doc
#
01.04.2025131 Кб0Маркетинг, логистика.doc
#
11.05.2015313 Кб25Масутацу Ояма Философия Каратэ.doc
#
17.03.2016317 Кб16Математика к.р 3 и 4..pdf
#
12.05.2015258 Кб19Математика контрольные 1,2.pdf
#
25.09.2019511 Кб12материалка !!!!! .doc
#
01.05.20252 Мб0Материаловедение 2013.doc
#
11.05.2015288 Кб185матрица БКГ вар13.doc
#
01.03.20251 Мб1МГ. Журнал по лаб. работам.doc