Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Lektsia_26
.pdf∫ |
( ) |
∫ ( ) |
|
∫ ( ) |
∫ ( ) ( ) |
∫ ( ) |
∫ ( ) ( ) |
( ) |
Якщо , то так як ( ) – аналітична, а отже неперервна в області , тоді
∫ ( ( ) ( ))
∫ ( ) |
( ) |
∫ |
( ) |
( ) |
|
і враховуючи (6):
( ) |
|
∫ |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
||
Інтеграл, який міститься в правій частині виражає |
||||||
значення аналітичної функції |
( ) в деякій точці |
|||||
через її значення на контурі |
, який лежить в |
|||||
області аналітичності функції |
( |
) і містить точку |
||||
всередині. Цей інтеграл називається інтегралом Коші.
Похідна будь-якого порядку від аналітичної функції.
Теорема 4.Нехай функція |
( ) є аналітичною в області |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
і неперервною в замкнутій області . Тоді у |
|||||||||
внутрішніх точках області |
існує похідна любого |
||||||||
порядку функції |
( ), причому |
|
|
|
|
|
|||
( |
)( ) |
|
∫ |
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
( |
|
) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]