all
.pdf3
S(ν ) = (U τ ) |
sin πντ |
|
, |
|
сдвигt |
|
= |
T |
||||
|
|
0 |
|
|||||||||
0 |
|
πντ |
|
|
|
|
|
|
4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
S '(ν ) = (U0τ ) |
sin πντ |
|
|
e |
− j 2πν |
T |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||
πντ
3
11Тео. птранспозиціюоемаспектру. |
|
|||
(Обратнаятеорсп)ектрама |
|
|
||
|
|
F |
|
|S(ν)| шумы |
S1 |
|
S1(ν) |
ν)| |
|S( |
|
||||
|
|
S(t) |
||
T |
ν |
400 |
400 |
10000ν
Модуляциятранспортируетспектрв |
|
высокочастотнуюобласть,гдешуимеют |
|
|
меньшуюинтенсивность. |
|
|
|
|
|
S( |
)=S(- ) |
|
|
|
S(t)= |
|
|
|
Еслиисходнаяфункция |
S1(t)имеспектр |
S1(ν),тосформировавновфункцию |
S(t) |
|
мыполучимспектртакойфункции |
S(ν),каковымявляется |
исходныйспектр, |
|
|
сдвивправонνутый |
0.Такомуспектрусоответствуетисходнаяфункция |
|
S1(t) |
|
умноженасомножительная |
. |
|
|
|
Ś( t)= 
Ś*(t)=
3
12Зв'язокміж. добудкомдвохсигналівдобудкомїхспектрі |
в. |
||
|
|
F |
|
S1 |
|
S1(ν) |
|
|
|
||
|
|
F |
|
S2 |
|
S2(ν) |
|
|
|
||
Еслидвасигналавзаимтакимодействуютбразом,чтоониперемножаются, |
|
|||||
формурезлсигнальтирующоцениваемыйируязаопределнтервалвр, нныймени |
|
|||||
тонеиграетролиим |
еемлиделоыссамимсигналамиилиихспектрами. |
|
||||
|
|
|
|
|
P= UI=U2/R |
|
|
|
|
|
|
R=1 P=U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если S1(t)= S2(t)то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
записываетсявиде |
|
|
|
|
|
|
-равенствоПАР |
СЕВАЛЯ-ГЕЙЛИсвоеобразная( интеграция |
заксохранениянаэнергии) |
|
|
||||
3
13ТеоремаПарсеваля
(a
Если |
,тогдасоотношениеа)( |
НазываетсяуравнениемПарсеваля
3
14Спроизведенектр |
ия2 -хсигналов |
(б)
Интегралб()повидузаписиявляетсяинтеграломсвертки2 |
-хфункцийS1S2 |
.ИнтегДюомепралдлназначинейныхясистТаким. образомпроизведение |
|
2-хфункцийпризводитсворачиваспектраэтихфу.нкцийиюю |
|
3
15.Інтегзгорткитайоговаластивості.
16Спектрзгортки. двохсигналів.Застосуванняпрактиці
∫ S1(t') S2 (t −t')dx'= S1(t) S2 (t) = CS1,S2 (t
F
S1(x) <=> S1(ν)
F
S2 (x) <=> S2 (ν)
CS1,S2 (t) = ∫ S1(t −t')S2 (t')dt'
Интегсверткиявляетсяфункциейалсдвига. Интегралобладаетсвойскоммутативностивом
CS1,δ (t) = ∫ S1(t')δ (t −t')dt'= S1(t)
CS ,h (t) = ∫ S(t')h(t −t')dt'
Свертка |
∫ S (t −t')h(t')dt' |
Φ = ∫∫ E(x, y)dxdy |
|
|
G |
Существенноеотличиеинтегсвералатки отинтегралакорреляции: в1)интеграле корреляциисдвигафункциянеоборачиваетсямаяотносивер икальногоельно направле. интег2)корнркоммутативеняцииияал.
CS ,h (t) = ∫ S(t')h(t −t')dt'
Спектринтегсве: ралатки
CS ,h (t) = ∫ S(t')h(t −t')dt'
∞
CS ,h (ν ) = ∫CS ,h (h)e−
−∞
∞∞
∫S (t') ∫ h(t − t') * e−
−∞ −∞
(t ')
3
CS ,h (0) = ∫ S(t')h(−t')dt'
|
|
∞ |
∞ |
|
|
j 2πtν dt |
|
|
|
|
* e− j 2πtν dt = |
= |
∫ |
∫ S (t')h(t − t')dt' |
|||
|
|
−∞ −∞ |
|
|
|
|
|
(t ) (t ') |
|
|
|
j 2πtν dt |
dt' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
|
t − t'= z |
|
|||
|
|
|
|
|
|
∞ |
t |
= z + t' |
|
||
|
|
|
|
|
= |
∫h(t − t')e− j 2πtν dt = dt = dz |
|
||||
−∞ |
|
! |
= ∞ |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= −∞ |
|
|
|
z |
|
|
||
h(ν ) *e− j 2πt 'ν
CS ,h (ν ) = S(ν )h(ν )
Доказано,чтоспектрсворачиваемыхфункцийтоес( инсветегь)равенткиал произведеспектровэтихфункций. ию
Застосуваннянапрактиці:
∞ ∞
∫h(z)e− j 2π ( z+t ')ν dz = e− j 2πt 'ν ∫h(z) *e− j 2πzν dz
−∞ −∞
U1 (t) = kt = 3t tº [0,2]
U '1 (t) = k(t − t0 ) = 3(t − 5) tº [5,7]
U ''1 (t) = 3(t0 − t) = 3(5 − t) tº [3,5]
Вобратнуюсторону
''U1 (t) = 3(−5 − t) tº [− 5,−3]
3
'U1 (t) = 3(t + 5) tº [− 7,−5]
4
17.Спектрдиференційованогосигналу
F
(Конденсотсекпостсоставляющуюторетянную |
) |
S1(ν)= |
νπ |
S(t)=S’1(t)=
S(ν)=S 1(ν)*j2νπ (11)
Последифферспектрисходннцфункциирзменяетсяопрванияйблизительно равнойчастоте