№11033 методичка
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 13 |
||
|
|
|
Модули зубчатых передач |
|
|
|
|
|
|
||||
m |
I ряд |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
8 |
|
10 |
|
II ряд |
1,75 |
2,25 |
2,75 |
3,5 |
4,5 |
|
5,5 |
7 |
9 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
П р и м е ч а н и е . Первый ряд следует предпочитать второму.
Для косозубой и шевронной передачи стандартным считается
нормальный модуль mn . |
|
|
|
|
|
|
|
3). Суммарное число зубьев передачи |
zΣ = z1 + z2 , |
|
|||||
где z1 - число зубьев шестерни; z2 - число зубьев колеса. |
|
||||||
z |
2aw cos |
, |
z1 |
z |
, |
z2 z z1 |
(4.6) |
mn |
|
||||||
|
|
|
u 1 |
|
|
||
(число зубьев необходимо округлить до ближайшего целого числа).
Для косозубой передачи угол наклона зубьев предварительно можно взять β = 10°, а для шевронной - 30°. Затем величину угла уточняют
cos |
Z mn |
(4.7) |
|
2aw |
|||
|
|||
|
|
Вычисление cos надо выполнять с точностью до пяти цифр после запятой.
4). Фактическое передаточное число редуктора |
uф |
|
z2 |
|||||||
z1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
отличаться от принятого стандартного, более чем на ± 4% |
|
|
|
|||||||
u = |
|
|
|
100% . |
|
|
|
|||
|
|
uф u ред |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
u ред |
|
|
|
||||
5). Делительные диаметры шестерни d1 и колеса d2 :
d |
mn z1 |
; |
d |
|
|
mn z2 |
|
2 |
|
||||
1 |
cos |
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
не должно
(4.8)
(4.9)
(Для прямозубой передачи cos β = cos0o |
= 1) . |
|||
Правильность выполненных расчетов проверяют по соотношению |
||||
aW |
|
d1 d |
2 |
(4.10) |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
Если межосевое расстояние получилось равным стандартному значению б е з о к р у г л е н и я , то это означает, что делительные диаметры рассчитаны правильно. В противном случае необходимо уточнить величину и повторить расчет.
6). Диаметры окружностей вершин зубьев шестерни и колеса:
da1 d1 2mn ; da2 |
d2 2mn . |
(4.11) |
7). Диаметры окружностей впадин зубьев шестерни и колеса: |
|
|
d f 1 d1 2,5mn ; |
d f 2 d2 2,5mn . |
(4.12) |
Ширина зубчатого венца колеса и шестерни, соответственно |
|
|
b2 ba aw ; |
b1 b2 5 мм |
(4.13) |
Полученные значения ширины колеса и шестерни следует округлить до целого числа по нормальным линейным размерам.
4.1.4. Определение сил в зацеплении
В прямозубой передаче сила нормальнoго давления, действующая в зацеплении, может быть разложена на две взаимно перпендикулярные силы:
окружную Ft , и радиальную Fr.
|
|
|
|
|
Ft1 |
2T 103 |
|
|
|
Окружная сила |
Ft1 |
Ft 2 |
, |
1 |
, |
(4.14) |
|||
d1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где Т1 –крутящий момент ведущего вала, ( H м ); d1 – делительный диаметр шестерни, мм.
Радиальная сила |
|
Fr1 |
|
|
|
Fr 2 |
|
, |
Fr1 Ft tg , |
(4.15) |
|
|
|
|
где 20 – стандартный угол профиля зуба.
В косозубой передаче сила нормального давления, действующая в зацеплении, раскладывается на три взаимно перпендикулярные силы:
окружную Ft, радиальную Fr и осевую Fа .
Окружная сила определяется по (4.14), радиальная - по формуле
22
Fr Ft |
tg |
|
|
|
, |
(4.16) |
|
cos |
|||
где β – угол наклона зубьев. |
|
||
Осевая сила определяется по формуле |
|
||
Fa Ft tg . |
(4.17) |
||
В шевронной передаче осевые силы, действующие на каждую половину шеврона, уравновешиваются. Радиальную и осевую силу определяют так же,
как и для косозубой передачи.
4.1.5. Проверка зубьев колес на прочность по контактным
напряжениям
Проверочный расчет выполняют для колеса, у которого меньше
допускаемое напряжение [2, с.37]. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
K2 |
|
T2H |
u ред |
1 3 |
H 2 , |
(4.18) |
||
a |
u ред |
|
b2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где К2 – расчетный коэффициент (К2 = 9600 - для прямозубой передачи;
К2 = 8400 - для косозубой и шевронной передачи);
Т2Н - расчетный крутящий момент на колесе.
Перегрузка передачи до 5% считается допустимой. При несоблюдении этого условия изменяют ширину b2 или межосевое расстояние aw. Кроме того,
возможно заменить материалы и термообработку шестерни и колеса.
4.1.6. Проверка зубьев колес на прочность по напряжениям изгиба
Проверочный расчет зубьев колес на выносливость по напряжениям изгиба выполняют для того колеса, для которого отношение допускаемого напряжения изгиба к коэффициенту формы зуба [ F /YF] имеет меньшее
значение. Коэффициент формы зуба YF определяется по приведённому числу
зубьев Zvi .
23
|
|
|
Таблица 14. |
Приведенное число зубьев колес Zvi и коэффициент формы зуба YF [1, с. 25] |
|||
|
|
Цилиндрическая |
|
Передача прямозубая |
косозубая |
шевронная |
|
|
Zvi = Zi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zvi |
Zi |
|
|
|
|
|
||
Zvi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
β |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
20 |
|
24 |
26 |
|
28 |
30 |
|
40 |
|
45 |
|
50 |
65 |
≥ 80 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
YF |
4,30 |
4,08 |
3,92 |
3,88 |
|
3,84 |
3,80 |
3,70 |
|
3,66 |
|
3,65 |
3,62 |
3,61 |
|||||
Условие прочности по напряжениям изгиба |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
K3 TF YF |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
(4.19) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
F |
|
b z m |
2 |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
К3 = 2000 - для прямозубой передачи; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
К3 = 1860 - для косозубой передачи; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
К3 = 1860 - для шевронной передачи. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
ТFi – расчетный крутящий момент. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4.1.7. Определение фактической скорости в зацеплении |
|
||||||||||||||||||
Фактическая скорость в зацеплении V, ( м/с) |
определяется после расчета |
||||||||||||||||||
геометрических параметров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
V |
d1 n1 |
, |
|
|
|
|
|
|
(4.20) |
||||
|
|
|
|
|
|
60 1000 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
где d1 – делительный диаметр шестерни, мм;
n1 – частота вращения вала шестерни, об/мин.
По скорости в зацеплении окончательно принимается степень точности изготовления зубчатых колес (см. раздел 4.1.2.)
24
4.2.Расчет конической зубчатой передачи с прямыми зубьями
Рис.7. Коническая передача
Отличие конических колес от цилиндрических состоит в том, что зубья нарезаются не на начальном цилиндре, а на поверхности усеченного конуса. Поэтому выбор материалов, термообработки и допускаемых напряжений выполняется по рекомендациям, рассмотренным в разделе 4.1.1;
определение расчетного крутящего момента – соответственно, в разделе 4.1.2.
4.2.1. Расчет основных геометрических параметров
Главная геометрическая характеристика конической передачи,
определяющая ее габариты, – это внешний делительный диаметр de2 колеса,
который связан с внешним делительным диаметром шестерни зависимостью
de2 = de1 .u.
Ориентировочное значение внешнего делительного диаметра колеса dе2 (мм) определяют из условия контактной выносливости [ 1, с. 28].
|
|
|
|
|
d e 2 |
165 |
3 |
|
T2 H u ред |
, |
(4.21) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
Н |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где Н = 0,85 |
для прямозубых колес. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Вычисленный делительный диаметр |
округляют в большую сторону из |
||||||||||||||||||||
ряда стандартных значений, и далее расчёты ведут по принятому значению. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 15 |
||
Внешний делительный диаметр колеса de2 |
по ГОСТ 12289-76 [ 2 , с. 78]. |
|||||||||||||||||||||
I ряд |
|
80 |
|
100 |
125 |
|
160 |
200 |
|
250 |
280 |
|
315 |
355 |
|
400 |
|
|||||
II ряд |
|
90 |
|
112 |
140 |
|
180 |
225 |
|
|
- |
|
- |
|
|
- |
- |
|
- |
|
||
Далее определяется число зубьев колес. Для шестерни рекомендуется
выбирать z1 ≈ 18...32, тогда число зубьев колеса
z2 z1 uред |
(4.22) |
25 |
|
(число зубьев необходимо округлить до ближайшего целого числа). |
|
|||||||
Углы делительных конусов δ1 и δ2 |
можно |
найти |
по |
следующим |
||||
зависимостям [1, с. 28]: |
δ2 = arctg uред ; |
δ1 = 90 |
- δ2 |
|
(4.23) |
|||
(В ортогональной конической передаче сумма углов делительных конусов равна 90°). |
||||||||
Остальные геометрические |
параметры |
|
вычисляются |
по |
формулам |
|||
[1, с. 28-30; 5, с. 50]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Внешнее конусное расстояние |
Re |
0,5d e 2 |
|
|
|
(4.24) |
||
sin 2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Рассчитанное внешнее конусное расстояние не округляют. |
|
|
||||||
Ширина зубчатого венца |
|
b 0,285Re |
|
|
|
|
(4.25) |
|
Полученное значение следует округлить до целого числа по нормальным линейным размерам [1, с. 481].
|
me |
d e 2 |
|
|
|
Внешний окружной модуль |
z2 |
|
(4.26) |
||
|
|
|
|
||
Внешний делительный диаметр шестерни |
de1 me z1 |
(4.27) |
|||
Средний делительный диаметр шестерни |
d1 2 Re |
0,5b sin 1 |
(4.28) |
||
Внешний диаметр шестерни и колеса (по вершинам зубьев)
dae1 de1 |
2me cos 1 |
|
|||
dae2 de 2 |
2me cos 2 |
(4.29) |
|||
Средний окружной модуль |
m |
d1 |
|
(4.30) |
|
z1 |
|||||
|
|||||
|
|
|
|||
Округлять до стандартного значения следует тот, который ближе к |
|||||
стандартному: m или me . |
|
|
|
|
|
Внешняя высота ножки зуба |
hfe 1,2me |
(4.31) |
|||
|
26 |
|
|
|
|
Внешняя высота головки зуба |
hae = me |
(4.32) |
Внешняя высота зуба |
he = 2,2 me |
(4.33) |
Внешний диаметр вершин зубьев |
daei = di + 2 haei ∙ cosδi |
(4.34) |
Внешний диаметр впадин зубьев |
dfei = di - 2 hfei ∙ cosδi |
(4.35) |
4.2.2. Определение сил в зацеплении
В прямозубой конической передаче сила нормальнoго давления,
действующая в зацеплении, может быть разложена на три взаимно перпендикулярные силы: окружную Ft , радиальную Fr и осевую Fа [2, с. 76-77].
|
|
|
2T 103 |
|
|
||
окружная сила |
Ft |
1 |
|
; |
|
(4.36) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
d1 |
|
|
||
радиальная сила |
Fr1 Ft |
tg cos 1 |
Fa 2 ; |
(4.37) |
|||
осевая сила |
Fa1 Ft |
tg sin 1 |
Fr 2 , |
(4.38) |
|||
где 20 – стандартный угол зацепления; δ1 – угол при вершине начального конуса шестерни. В конической передаче радиальная сила,
действующая на зубья шестерни, равна осевой силе действующей на зубья колеса, а осевая сила шестерни равна радиальной силе колеса
Fr1 |
|
|
|
Fa2 |
|
; |
|
Fa1 |
|
|
|
Fr 2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
4.2.3. Проверка зубьев колес на прочность по контактным напряжениям
Проверочный расчет выполняют для колеса, с меньшим допускаемым напряжением [σ Н]. Чаще это бывает колесо, а не шестерня [1, с.33].
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2,12 10 |
3 Т 2 Н |
u ред |
|
|
|
, |
(4.39) |
|||
Н 2 |
|
|
d 3 |
|
|
Н 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
e2 |
|
Н |
|
|
|
|
|
Коэффициент Н |
= 0,85 для прямозубых колес. Для колес с круговыми |
|||||||||||
зубьями – значения Н принимают согласно данным [1, с. 27].
27
Результат расчета считается хорошим, если расчетное значение напряжений σН ≈ (0,9 …1,03)∙ [σН2]. (Перегрузка передачи до 3% считается допустимой). При несоблюдении этого условия изменяют диаметр колеса de2 .
4.2.4. Проверка зубьев колес на прочность по напряжениям изгиба
Расчет следует вести для того из колес, для которого отношение [ F /YF]
меньше, где YF – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений; определяется по приведённому числу зубьев ZV [1, с. 32-33] .
Таблица 16
Коэффициент формы зуба конических колес YF
zv |
|
|
z |
|
|
|
|
|
Приведенное число зубьев конических колес |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≥ 100 |
||
|
cos |
|
|
|
17 |
20 |
|
25 |
|
|
30 |
40 |
60 |
80 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
YF |
|
|
|
4,30 |
4,08 |
|
3,91 |
|
3,80 |
3,70 |
3,62 |
3,60 |
3,59 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2TF i YF i |
|
|
|
|
|
, |
|
|
(4.40) |
|||
|
|
|
F i |
b z m2 |
|
F i |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если запас прочности по напряжениям изгиба превышает 20%, то это допустимо, т.к. нагрузочная способность большинства закрытых зубчатых передач ограничивается контактной прочностью зубьев [8, с. 159].
Поскольку основная причина разрушения зубьев закрытых передач – это усталостное поверхностное выкрашивание рабочих поверхностей, то запас прочности зубьев по напряжениям изгиба может быть и более 20%.
Если зуб перегружен более чем на 5%, то следует увеличить длину зуба или перейти к большему стандартному значению модуля, соответственно изменяя числа зубьев шестерни и колеса, после чего повторить проверочный расчет зубьев на изгиб. При этом внешнее конусное расстояние передачи и внешний делительный диаметр колеса не следует изменять, чтобы не нарушилась контактная прочность зубьев.
28
4.2.5. Определение фактической скорости в зацеплении
Скорость в зацеплении V, м/с
V |
d1 n1 |
, |
(4.41) |
60 1000 |
где d1 – средний делительный диаметр шестерни, мм; n1 – частота вращения вала шестерни, об/мин.
По скорости в зацеплении назначается степень точности изготовления зубчатых колес (см. раздел 4.1.2.)
4.3 Расчёт червячной передачи
Ниже рассмотрена методика расчета ортогональной червячной передачи с архимедовым червяком (в осевом сечении профиль витка трапецеидальный, а в торцовом сечении витки очерчены архимедовой спиралью).
4.3.1. Выбор материала червяка и червячного колеса
Для червяков применяют те же марки стали, что и для зубчатых колес
(см. табл.8). Для передач, работающих с большими перерывами и редко испытывающих максимальные нагрузки, червяки изготавливают из среднеуглеродистых конструкционных сталей марок 45, 50 (или легированных сталей марок 40Х, 40ХН). Наиболее распространенный материал червяка – сталь 18ХГТ. Могут быть использованы для изготовления червяков стали 40Х, 35ХМ, 40ХН [2, с.107-108].
Требования к червячным парам осуществляют подбором материала червячного колеса или только его венца (в целях экономии цветного металла).
Материалы для зубчатых венцов червячных колёс условно можно свести в следующие три группы:
Группа I. Оловянистые бронзы, применяемые при скорости скольжения в зацеплении VS ≥ 5 м/с.
Группа II. Безоловянистые бронзы и латуни, применяемые при скорости скольжения в зацеплении VS = 2…5 м/с.
29
Группа III. Мягкие серые чугуны, применяемые при скорости скольжения в
зацеплении VS < 2 м/с. |
|
|||
Предварительно |
скорость скольжения может быть определена [1, с. 34 ]. |
|||
|
|
|
|
|
VS |
0,45 10 3 n2 u 3 T2 , |
(4.42) |
||
где n1 - частота вращения вала червяка, об/мин; Т2 - крутящий момент на валу червячного колеса, Н ∙м.
Таблица 17.
Механические характеристики материалов зубчатых венцов червячных колёс
Группа |
Марка бронзы, |
Способ |
σВ, |
|
σТ, |
VS , м/с |
материала |
чугуна |
отливки |
Н/мм2 |
|
Н/мм2 |
|
|
|
|||||
|
БрО10Н1Ф1 |
Ц |
285 |
|
165 |
|
I |
БрО10Ф |
К |
245 |
|
195 |
|
|
З |
215 |
|
135 |
> 5 |
|
|
|
|
||||
|
БрО5Ц5С5 |
К |
200 |
|
90 |
|
|
|
З |
145 |
|
80 |
|
|
БрA10Ж4Н4 |
Ц |
700 |
|
460 |
|
|
|
К |
650 |
|
430 |
|
II |
БрA10Ж3МЦ1,5 |
К |
550 |
|
360 |
|
|
З |
450 |
|
300 |
2…5 |
|
|
|
|
||||
|
БрA9Ж3Л |
Ц |
500 |
|
200 |
|
|
|
К |
490 |
|
195 |
|
|
|
З |
390 |
|
195 |
|
|
СЧ15 |
З |
В |
|
|
|
III |
|
|
= 320МПа |
< 2 |
||
|
СЧ20 |
З |
В = 360МПа |
|||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. Способы отливки: Ц - центробежный, К - в кокиль, 3 - в землю.
4.3.2. Определение допускаемых контактных и изгибных напряжений
Допускаемые контактные и изгибные напряжения определяют для зубчатого венца червячного колеса в зависимости от материала зубьев, требуемой долговечности работы передачи, скорости скольжения VS. [1, с. 35 ].
Коэффициент, учитывающий интенсивность износа материала - СV .
VS, м/с |
5 |
6 |
7 |
>8 |
СV |
0,95 |
0,88 |
0,83 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|