Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

П.Геворкян. Сборник задач по высшей математике

.pdf

Скачиваний:

421

Добавлен:

26.03.2016

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 3937 38 39 > Следующая >>>

Ответы	361

11.108.

11.111.

11.114.

11.117.

11.120.

	( 1)2			.		1	11.109.											1.		11.110.		6	( 6	1			− −		).
		2−+ 1		.		1	11.109.			−1 +								1.		11.110.		6	( 6	1			− −		).
																													6
− tg +								. 11.112.							√						. 11.113. −					· − 5 .
					sin 2																				5
					sin 2											−				2					5
																−
1												√		2 2											√			3 3
																			.	11.116.										.
	1 + 2 .						11.115.
	1 + 2 .						11.115.			√			4 + 1															1 − 6
			.			11.118.																8 (arctg 4 + 1)
arccos			.			11.118.			2			1 −					2 .			11.119.		8 (arctg 4 + 1)

																							1 + 16 2 .
		tg3 .					11.121.											.		11.122.							1

											4			− 1									(1 + 4)2 .
											4			− 1									(1 + 4)2 .

						ln 2 · 2tg				1																															1
11.123.						ln 2 · 2tg						.	11.124.												+		+1.								11.125.						1				.
11.123.				− 2 · cos2								.	11.124.												+		+1.																		.
				− 2 · cos2							1		cos2												sin2 .																ln
11.126.							sin 2 cos						cos2			+ sin									sin2 .						11.127.									sin (ln ).
					−				[			(			)									(		1 ) ]												2sin 2
11.128. sin ·ln (tg ).																			11.129.	√										.	11.130.							√						.
11.128. sin ·ln (tg ).																			11.129.	√		3 + 2 − 2								.	11.130.							√	1 − cos4					.
11.131.							2								1 − 2										2	11.133. −2 cos ·arctg (sin )																			.
11.131.		−1 + 2 .																																											.
		−1 + 2 .								11.132. (						1 + 6)									.
11.134.							12 5														2 arctg																	а) 2 cos 2 ,
11.134.				(1 + 12)2 .									11.135.											1 + 2 .							11.136.							а) 2 cos 2 ,
												1					1			−																	sin2
б) 2 tg		·	sec2				, в)					1		, г)			1						3 , д) 2cos ln 2										ln 2			·				−	cos				,
б) 2 tg			sec2				, в)							, г)									3 , д) 2cos ln 2										ln 2								cos				,
								(1 + 2)2								9															(												)
													3
	1											3 sin		(7		cos2										2 sin2 , б)									( cos + 3 sin ),


е)	2 .		11.137. а)									д)						2						−		е)			)				−		−6 + 9 − 2 .
в)	− 7 ,						г)	,				д)		(( 2 + 4)3),												е)			4 −			2			−6 + 9 − 2 .
в)	120							2					4 3							−			4									2								2	4
										1																								(								)
11.140.					а)			(−				)	−	,						б)						!,		в)			2 −1 cos (2 +												).
11.140.					а)			(−				)	−	,						б)						!,		в)			2 −1 cos (2 +											2	).
11.141. 4 − − 4										= 0, + 4 − 18 = 0.																			11.142. 2 − + 2 = 0,
+ 2 + 1 = 0.									11.143. + 1 = 0, = 0.																					11.144. 2 − − 4 = 0,
+ 2 − 7							=	0.				11.145.					5 + − 1												=		0,		− 5 + 5								= 0.
11.146. + 2 − 3											= 0, 2 − − 1 = 0.																		11.147. − 2 + 3 = 0,
2 + − 9							=	0.				11.148. +														=	0,			− − 2 − 1											= 0.
11.149. − 1 = 0,											= 0.					11.150. −													− 1 = 0,							+ − 1 = 0.

362	Ответы

11.151. − − 3 = 0, + − 3 = 0.																							11.152. 2 − 1 = 0, − 1 = 0.
11.153. 2 + 9 − 16 = 0,													9 −	2 −		46				= 0.									11.154. 3 + 2 − 12 = 0,
11.153. 2 + 9 − 16 = 0,													9 −	2 −			3			= 0.									11.154. 3 + 2 − 12 = 0,
2 − 3 + 5 = 0.												11.155.		4 − 9 + 19 = 0,																		9 + 4 − 30 = 0.
11.156.	(			2 ,					4).			11.157. 1			=		0 ,				2						= 3.					11.158. а)							= 2,
				1				9																				2
	3																1																						2
б) = −					.				11.159. − ln 0						=						( − 0) а)											0		= 1, б) 0 =							.
б) = −			2		.				11.159. − ln 0						=			0			( − 0) а)											0		= 1, б) 0 =						3	.
11.160. 2						− 4 = 0.							11.161. В точке															(0, 0):				4 −			= 0, в точ-
ке (4, 0): 4 + − 16 = 0.														11.162. В												точке (0, 1): + − 1 = 0.
11.163. 107, 6 ед./ч. и 96, 4 ед./ч.																	11.164. а) 6 ед./мес., б) 0 ед./мес.,
в) 66 ед./мес. 11.165. 112, 5 ед./ч. и 82, 5 ед./ч.																																	11.166. 43 ед./ч.
11.167.	52 ед./ч.											11.168. 12, 91 ед./ч.																	11.169. После третьего
часа работы								( = 3).
											8
													Глава 12																		(arctg +					1 + 2 ) .
12.1.									−2 (1 − 2 ) .								12.2.														(arctg +					1 + 2 ) .

							2 tg				1													1													2 − ln .
12.3.											1	.	12.4.														.					12.5.
12.3.												.	12.4.														.					12.5.
	−																	−																			2 √
				2				· cos2 1															2
				2				· cos2 1															2				(− −2					+ 2		−2
12.6.	2 (2 + ln 2) .														12.7.												(− −2					+ 2		−2	+ 2				2 ) .
																																	1	1				3	1
		2 − 1								.		12.9.																											2
12.8.		2 − 1																										.				12.10.							2		.

															−		√1 − 2																					3√3 − 4
					2							22 3 .			−		√1 − 2																					3√3 − 4
12.11.				3 ln 2							·	22 3 .					12.12.													(ln 3 · 3 + ln 2 ·									2− ) .
		(1 − 4 −4 ) .
12.13.													12.14.									2							.			12.15.									.
12.13.													12.14.									2 + 1							.			12.15.						2 ( − 1)			.
12.16.						2 ln					.								2																		4 sin 2 .
													12.17.												.			12.18.
													12.17.												.			12.18.
12.19.	6 2 cos 3 .											12.20.		(cos2 + 2 ) .																		12.21. 2 sin 2 .
																1
		cos
12.22.		2√									.	12.23.					=											0, 0301,							=				0, 03,
12.22.		2√					sin				.	12.23.					=											0, 0301,							=				0, 03,

		Ответы		363

≈ 0, 0033.	12.24.	=	0, 823,	= 0, 7, ≈ 0, 15.

12.25.= −1, 0746, = −1, 08, ≈ 0, 005. 12.26. = −0, 0513,

		=	−0, 05,				≈ 0, 0253.											12.27.						=	1, 161, = 1, 1,
		≈	0, 0525.					12.28. 1, 98875.										12.29.					1, 043.				12.30. 0, 8104.
12.31. 1, 01.									12.32. 0, 01.									12.33.					2, 9979.							12.34.				63			.
12.31. 1, 01.									12.32. 0, 01.									12.33.					2, 9979.							12.34.						32	.
12.35. 1, 002.								12.36. 0, 999.										12.37.				10, 05.					12.38. 2, 9907.
12.39. 3, 998.								12.40. 0, 001.										12.41.				1, 00157.								12.42. 0, 003.
12.43.			=			2			+			2,		= 2 .								12.44. = 3 2 = 0, 75,
		= 0, 006 или							0, 6%.					12.45.					=			0, 12 ,								= 0, 083 или
	3	= 0, 006 или							0, 6%.					12.45.					=			0, 12 ,					2			= 0, 083 или
	3
8, 3%.			12.46.							=		0, 0016.						12.47.						6				0, 1 · 2				<	0, 005.

																												5 √
			2 − 3 2.							12.49. 2 (1 − ln ) 2.																		5 √
12.48.			2 − 3 2.							12.49. 2 (1 − ln ) 2.
			4
			−
			−	9														2
12.50. 2 − 2 (2 2 − 1) 2.														12.51. (12 − 2) 2.														1 − 2
12.52. (cos( 2						−		1)	−	2 2 sin( 2						−		1)) 2.				12.53.										2.

																									( 2 + 1)2
																									( 2 + 1)2
															Глава 13
		13.5. В точке (1, 1).												13.6. (0, 1).									13.7. (−1, −1) и (1, 1).
13.8.			В точке								1	,	15	.				13.9.		2		− 2			=				2 ,			=		+			.
13.8.			В точке						(−2			,		.				13.9.							=				2 ,			=		2			.
									(−2				4 )								−				√							√		2
13.10. = 4.							13.11. = −1+ 3 .												13.12. а)						√	− 1					, б)	√	1 − 2					,
					9												√57									4									4

в)	1		.		13.14.			3	− 3	=	3 2		,
	ln 2							2	− 2			2

	√3						≈ 2, 4.		13.17. 3.
		(		4 )		2
б)				15

=	2( 2 + + 2)	. 13.16. а)		,
	3( + )		4

13.18. 12. 13.19. −1. 13.20. 1.


13.21. −			1	.	13.22. 1.				13.23.	1		.	13.24.	1	.	13.25. 3.				13.26.	3		.

			3								6			2								2
13.27.	3	.			13.28.	1		.	13.29. 0.				13.30. ∞.			13.31.	1		.	13.32.	1		.

	7						2											2				2

364				Ответы

13.33. 0.	13.34. 0=2( ) = −			9	, 0=2( ) = 0, 4, спрос уменьшится

				38
на 4,5%.	13.35. 1 ( ) = −1.			13.36. 1 ( ) = −0, 6, 2 ( ) = −1.
	5					3
13.37. 1 ( ) = −			, 2 ( )	= −1, 8. 13.38. =5( ) = −			.
13.37. 1 ( ) = −		17	, 2 ( )	= −1, 8. 13.38. =5( ) = −		7	.
13.39. =8( ) = −0, 25.

Глава 14 14.1. а) функция убывает на интервале (−∞, 0) и возрастает на

интервале (0, +∞), б) функция возрастает на интервале (−∞, +∞),

в) функция убывает на интервале (−∞, +∞), г) функция возраста-

ет на интервале (0, +∞). 14.2. а) функция возрастает везде при

̸= 2 + , б) функция возрастает на интервале (−∞, +∞), в) функция возрастает на интервале (−∞, 2) и убывает на интервале (2, +∞).

14.3. Функция убывает на интервалах (−∞, −1) и (0, 1), возраста-

ет на интервалах (−1, 0) и (1, +∞).

14.4. Функция возрастает на

интервалах (−∞, 3)

(

, +∞), убывает

на интервале (3, 3 ).

14.5. Функция убывает на интервалах (−∞, 0) и (

3, +∞), возрас-

тает на интервале (0, 3).

14.6. Функция возрастает на интервале

(−∞, 2) и убывает на интервале (2, +∞).

14.7. min = (−2) = 1.

14.8. max = (−1) =

, min = (3) = −9.

14.9. min = (−2) =

= −

, max = (2)

14.10. max = (−2) = (2) = 5, min =

= (0) = 1.

14.11. min = (3) = −

14.12. max = (−2) = −2,

min = (2)

= 2.

14.13. max

(2)

, min = (0) = 0.

14.14. max

= (0)

= 0, min =

(

= −27.

14.15. min =

= (0) = 0.

14.16. min

= (0) = −1.

14.17. max = (4) = 1.

Ответы	365

14.18. max = (0) = 1.																							14.19. min												= (−2) = −1, max = (2) = 1.
14.20. max = (1) = .																						14.21. наиб.													= (3) = 9,													наим. = (1) = −3.
14.22. наиб.												=			(4)					= 8, наим. =																	(1)								=		3.					14.23. наиб.										=
= (1) = 6,										наим.							= (−3) = −26.																						14.24. наиб. = (10) = 66,
наим. = (2) =														2.				14.25. наиб. = (5) =																											32, наим. = (−1) =																	1		.
наим. = (2) =														2.				14.25. наиб. = (5) =																											32, наим. = (−1) =																		2	.
14.26. наиб.												=			(0, 01)								=			(100)								=			100, 01,										наим.							=			(1) =					2.
14.27. наиб.										=					(−1)					= 3, наим. =																		(1) = 1.														14.28. наиб.										=
				= √3					, наим. = (0)																																																							,
= (3)								9																	= (2) =										0.						14.29. наиб. = (0) =
= (3)								9																	= (2) =										0.						14.29. наиб. = (0) =																					4
наим. = (1) = 0.																									(		2		,		2 )																															4
наим. = (1) = 0.																	14.34.								(		2		,		2 )				— точка перегиба, выпукла на
																												1		29
(−∞, 2), вогнута на																				(		2, +∞).											14.35. (2, −16) — точка переги-
			1																			1
ба, выпукла на															(−∞, 2), вогнута на																					(2, +∞).												14.36.								(2, −3)							—
																																																													8
точка перегиба, функция выпукла на																																						(−∞, 2), вогнута на (2, +∞).
14.37. (1, 0)										— точка перегиба, функция выпукла на																																														(−∞, 1), во-
																	14.38. (0, 0), (√																						√				), (−√													√		)
гнута на (1, +∞).																																						,	3														, −			3					— точ-
																																				3			3												3					3
																																				3			2												3					2
	−									3, +∞																		(1, −					(								√					)	(				√				)	,	вогнута на
	−									3, +∞																		(1, −					(								√					)	(				√				)		вогнута на
ки перегиба, функция выпукла на																																	−∞, − 3														0,							3
(		√		)			√										.			14.39.															— точка перегиба, функция вы-
(				)	(0(, 1)												)							(1, +∞)									7)											(0, 0)						√2, ln 3										— точки
		3, 0																															7)															(									)
																													−																	∞ ,		(			3						)
пукла на												, вогнута на																				.			14.40.													,			3
																																					(		√3			, +					)	вогнута на													0, √3	2 .
перегиба, функция выпукла на (																															1, 0)								√3	2		, +						вогнута на													0, √3	2 .
14.41.				(−		2,	−			2 −					2	)	— точка перегиба,																						1									(						,		−	2)			(			)
				(−			−								2	)									1						1								1								1		−∞							−
																																				выпукла на																							, вогнута
на (−2, +∞).														14.42. (−√													, −2 )							и (√											, −2 )						— точки переги-
на (−2, +∞).														14.42. (−√												2	, −2 )							и (√									2		, −2 )						— точки переги-
ба, выпукла на (−																	√2		, √2), вогнута на (−∞, −																													√2)								(√2					, +∞).
																	1			1																												1									1
										2										4
14.43. = −													,	= −							.				14.44. = −1.																					14.45. = 1,														= −1,
14.43. = −											5		,	= −						5	.				14.44. = −1.																					14.45. = 1,														= −1,
= −1.						14.46. =														3 .						14.47. = 1,																		= 2.										14.48. =								1		,

																																																															2
= −1, = 0.																14.49. = 1, = −1,																							= 2 + 1.																14.50. = 1,

366			Ответы

= −	1	, = − 2.	14.51. = −1.	14.52. = 0, = + 1.

	2

14.53. = 0 — асимптота, min = (−1) = (1) = 2, функция вогнута на (−∞, 0) (0, +∞), точек перегиба нет. 14.54. = −1, = 1 —

асимптоты, min = (1) = 0,	(2, 9) — точка перегиба, функция во-
	1
гнута на (−∞, −1) (−1, 2), выпукла на (2, +∞).		14.55. Асимптот
нет, max = (2) = 32, min	= (6) = 0, (4, 16) — точка перегиба,
функция выпукла на (−∞, 4), вогнута на (4, +∞).		14.56. = 0,

= — асимптоты, max = (−3) = −4, min = (3) = 4, функция выпукла на (−∞, 0), вогнута на (0, +∞), точек перегиба нет.

14.57. = 3, = −3 — асимптоты, max = (1) = −4, min = (5) = 4, функция выпукла на (−∞, 3), вогнута на (3, +∞), точек перегиба

нет.		14.58. Асимптот нет, max = (−2) =					4	,	min = (0) = 0,
нет.		14.58. Асимптот нет, max = (−2) =					3	,	min = (0) = 0,
(−1, 3)			— точка перегиба, функция выпукла на						(−∞, −1), вогну-
2
та на		(−1, +∞).			14.59. = 0, = 1,		=		0	— асимптоты,
max	=		(	2) =	−4, функция вогнута на	(−∞, 0)				(1, +∞), вы-
				1

пукла на (0, 1), точек перегиба нет. 14.60. = 2, = + 2 — асимптоты, max = (0) = 0, min = (4) = 8, функция выпукла на (−∞, 2), вогнута на (2, +∞), точек перегиба нет. 14.61. = −2,

= 2 − — асимптоты, min = (−3) = 6, max = (−1) = 2, функция вогнута на (−∞, −2), выпукла на (−2, +∞), точек перегиба нет.

14.62.= 0 — правосторонняя асимптота, max = (−1) = , (0, 2) — точка перегиба, функция выпукла на (−∞, 0), вогнута на (0, +∞).

14.63.= 0 — правосторонняя асимптота, min = (0) = 0, max =

	4	, (2 − √			, (6 − 4√			) √		−2), (2 + √						, (6 + 4√								) −2−√							) —
									2																				2
= (2) =				2			2								2							2
= (2) =	2			2			2								2							2
выпукла на 2				2, 2 + 2						(	= 1						√			(					√							)
выпукла на 2				2, 2 + 2						(	= 1								)	(							max					)
точки перегиба, функция вогнута на											−∞, 2			−					2	2 +						2, +∞ ,
		(	√		√	.		14.64.							— асимптота,												√
		(	−			)								√													√					=
																																=
= (−1) = 2, min = (1) = 0, (0, 1), (−√																		), (√					, 1 −							) —
													, 1 +				3											3
												3					3				3							3
												3			2						3						2

Ответы

367

ла на

√3, 0

√3, + .

14.65.

( =

√

0, )

— )асимпто-

точки перегиба, функция вогнута на

−∞, −

0, 3 , выпук-

(

−

)

(

)

∞

ты, max

= (

−

2, min

= (1) = 2,

функция выпукла на

(−∞, 0), вогнута на (0, +∞), точек перегиба нет.

14.66. Асимп-

= (2) = −3√3

тот нет,

max

= (0)

= 0 (точка возврата),

min

(−1, −6) — точка перегиба, функция вогнута на (−∞, −1) (0, +∞),

выпукла на (−1, 0). 14.67. = 2 — асимптота, min = (1) = 3,
(4, 0) — точка перегиба, функция вогнута на (−∞, 2) (4, +∞), вы-
пукла на (2, 4). 14.68. (100, +∞).	14.69. (2 ln 10, +∞).

14.70. (10, +∞).

14.71. 100 ед., 2000 ден.ед.

14.72. 30 ед., 70 ден.ед.

14.73. 565 884 ден.ед.

14.74. 426 000 ден.ед.

14.75. 198 600 ден.ед.

Глава 15

+ ln | | + .

+ 2 + ln | |

15.1.

15.2.

+ .

15.3.

−

ln | + 1|

+ .

15.4. −

2 ln

+ .

1 +

−

							− 2√									5
15.5.				1		ln	− 2√		2		+ .	15.6.				5
15.5.						ln					+ .	15.6.
			−	4√2			+ 2√2								ln 5 −



		4			6		9					1	√3 +
		4			6		9			.	15.8.	1	√3 +					.

15.7.	ln 4		+ 2ln 6			+ ln 9		+				2 ln	√3	−			+
														−

ln 7

+ .

15.9. −

−	sin +cos + .	15.10.	4 − 1	−	2 ln	+ .	15.11.	−	1	cos + .
			2 2						2
					\| \|


15.12.	1		( − sin ) + .					15					2
					15.13.					+ .	15.14.
		2					ln 15					ln 2 + 1
		3				2						2
15.15.				+ 3 + .	15.16. −	√			+ .		15.17. −	3√			√
		ln 3
														5

√3

15.19.

√

√4

15.20.

15.18.

( − 4)

−4

−2 tg +

−

15.21.

cos −

ctg

+ .

15.22.

2 cos

3 ctg + .

15.23.

15.24.

√

3 − tg +

ln + √

+ 3

− ln +

− 3

15.25.

arcsin

arctg

+ .

15.26.

√

(3 +

)3+

√3

368

Ответы

15.27.

√

15.28.

2 + 7 +

−

ln |1

−

2 |

15.29.

sin 4 + .

15.30.

cos(3 − 2 ) + . 15.31.

−

−5 + .

15.32.

−

(5 − 2 )5

+ .

15.33.

2 + 3

−

+ .

15.34.23√ + 1( − 2) + . 15.35. 13( 2 + 3)√ 2 + 3 + .

											1						− 6 5)3/2													+	.																		−			1				5	−						+		.

						tg
15.36.								−45(1																															15.37.													4 ln							4
				5																								2																											1
				5																								2										3																	1
15.38.											+ .								15.39.											√(1 + ln )										+ .								15.40.								arcsin(2 ln )+
15.38.					ln 5						+ .								15.39.										3	√(1 + ln )										+ .								15.40.							2	arcsin(2 ln )+
+ .						15.41.											−		1			arcsin(4 cos )														+			.								15.42. ln \|sin 2 \|																+		.

																			4
15.43.								cos						2			+ 1 + .													15.44.					1	3 + .												15.45.								1		arctg 2 + .
15.43.								cos						2			+ 1 + .													15.44.						3 + .												15.45.										arctg 2 + .
15.46.				−								(							)									+			.				3			15.47.												2 ln					ln 2				3			+			.
							2					(																																											1				3
							2					3 ( 3 + 1)2																																											1			3
							1				√																																						1						1 +
											√																																													−
							30 + 8																				3/2																5																				2
							30 + 8																				3/2																5																				2
15.48.																	(2						5 )							+ .				15.49.												√3					24					+ 4 +								+ .
				−					375										−																						−2								−				1(							1				)
15.50.					2√						+ 1						−	2 ln								√ + 1					−	1			+ .									15.51.										3				−			3 + .
15.50.					2√						+ 1							2 ln								√ + 1						1			+ .									15.51.										3							3 + .
																			3																																	3								9
15.52.							· 3												3								+ .							15.53.																									1				+ .
15.52.								ln 3								−			ln2 3								+ .							15.53.										−2 ln 2 −												2 ln2 2							+ .
								ln 3								−			ln2 3																									−2 ln 2 −												2 ln2 2
								3											3																			(1 +2 3)										· (ln ( 3								+31) −2						1)
15.54.										ln −															+ .						15.55.																																	+ .
15.54.								3		ln −									9						+ .						15.55.						3																											+ .
15.56. − (ln + 1)+ .																													15.57. (							3 −						2 + )ln −														9 +				4 − + .
							1
															−																								(									)	−
				+ 1											−					cos 3																			(				1					)	−										1
15.58. ln 5																	+ .													15.59. ln										2 + 1												2 +					2 arctg + .
15.60.													sin 3 +																+ .				15.61. −												( − 3) cos 2 +															sin 2 + .
15.60.							3						sin 3 +												9				+ .				15.61. −										2		( − 3) cos 2 +														4	sin 2 + .
15.62.					ln \|sin \|												−			ctg +											.						15.63.										tg +									ln(cos )								+	.
					2																1											1			√														.			15.65.
					2																1											1			√								2						.			15.65.
15.64.								arccos +																arcsin −													1 −								+													arcsin 3 +
15.64.					2			arccos +														4		arcsin −									4				1 −								+													arcsin 3 +
	1	√																																																										2
	1		1 −				2											.								15.66.						(tg − )																	ln \|cos \|											2						.
+3							2							+				.								15.66.																				+											+			2			+			.
+3							9							+																																+											+			2			+
15.67. 2 sin + 2 cos − 2 sin + .																																										15.68. ( 2														− 2 + 2)								+ .

Ответы

369

15.69. − −

3 + 3 2

+ 6 + 6 + .

15.70.

(sin − cos ) + .

15.71.

(

)

−

cos 3

sin 3 + .

15.72.

− 1

+ 1

15.73.

2 −

15.74.

3 ( + 1)

3 ( 2 − + 1)

192 ( − 3)−

+ 6

2 −

8 ( 2 + 3 + 6)2 .

9 ( − 1)2 −

−192 ( 2 + 3 + 6)

15.75. −3 ( − 1)

−

3 + 4

ln | | −

2 ln | + 1| + .

9 ( 2

+ + 1)

3 ( 2

+ + 1)2 . 15.76.

ln | − 1| +1ln | +

−

15.77.

+ .

15.78. ln

+ ln 2 + 1

+ .

15.79. ln | − 2|+

arctg

+ .

15.80. √

arctg √

−2 ln | − 2

|+ .

+ 1

|−

+ 5

+ .

15.81. 1 ln

1 ln

+ 1 +1 arctg + .

15.82. 1 ln

− 1

(

1)2

2 + 1

15.83.

−

arctg

+ .

15.84. ln 2

−

6 2 + + 1

√3

−

− ln | + 1| + .

15.85. −

ln ( + 1)

−

arctg + ln | − 2|1

+ .

15.86.

− ln ( 2

+ + 5)

+ 2 ln | |

15.87. −

3( − 1)

− 1

+ .

15.88.

+ 1

+ 4

+ .

+ 2

−

|− 21

+ 1

15.89.

+ 2 + 10

arctg

+ .

15.90.

(

)

−

38|

−

| −

−

+2 ln | + 3|+ .

15.91.

27 ln | − 1|−27 ln | − 2|−

+ .

− 1

− 2

15.92. ln | +1|+

+ .

15.93. −2 ln | |−

ln | +1|+

| − 1|+ .

+ 2

15.94. 2 ln | | +

15.95. ln | | −

+ 3 ln | + 5| + .

arctg

+ .

( 2 + 3)

15.96.

ln | + 1| −

2√

arctg √

+ .

)−

15.97.

ln | |

arctg 2

15.98.

6 ln (

( − 1)2

+ + 1

370																																																			Ответы

1											2 + 1																																2																																1
−	√			arctg											√													−																									+				.									15.99.																	ln		\| + 1\|+
																																					3(								−		1)																														10
																																					3(										1)																														10
3		3																3
15					2 + 3																											16																																41
+			ln																							−														ln \| + 4\|																	−					228√							arctg						√											+	.
	162																																		37
	162																																		37																																	3											3
																					8 + 3
15.100. arcsin																	2√																							+ .											15.101. −												√									+ .
15.100. arcsin																	2√						2( + 3)																	+ .											15.101. −												√		2 + 1							+ .
					9																								√																								.
15.102.					9																								√								9 −						2										.
									arcsin																+																						+
						2			arcsin											3					+				2																		+
								√																																									+ 2
15.103.																															2 +																		+ 2											.
15.103.																															2 +								arcsin												3					+				.
					− 5 − 4 −																																		arcsin												3					+
15.104. −2 ln																+ √																												+ .
15.104. −2 ln																+ √														1 + 2														+ .
					1													2																						4


																						1										√1																			2
15.105.															1							1										√1																				+						.
					− ln										−							2 +																	− −													+


																																																																										1
					1																										4										1																																				− 2
					1																										4										1																																				− 2
15.106. −√															arcsin (																						+								)		+ .									15.107. − arcsin																				√								+ .
																														3												3
												2																		3												3																																						5
15.108.								√																																								+ 1												.
15.108.								√																							2																	+ 1												.
					− 1 − 2 −																											+ arcsin																		√					+
					− 1 − 2 −																											+ arcsin																		√			2		+												arcsin																		+ .
																													√											)																																			1			+ 1
					1
15.109.																																		2									+ .											15.110.
																arcsin																2

						2√2																																																											−												√2
						2√2																					(																																						−												√2
																															√
15.111.					2 arcsin																				−																		2			+						.
15.111.																			2									2															2									.
																			2									2					4 −
							2√																	−							3	√3																+ 6						√6							−					6 ln(√6															+ 1) +						.
15.112.							2√						+ 2											−							3	√3						+ 2										+ 6						√6		+ 2					−					6 ln(√6							+ 2								+ 1) +						.
15.113.									2 ln 3 + 1																												+								.									15.114.													5			ln		14 + 1														+	.
					3														2																																																14							5
					4														7									4															3																					3			2				3											2
15.115.								(					−					1)4 +													(						−				1)4					+ .								15.116.												3						ln					3							+		1 + .
15.115.					7			(										1)4 +										3			(										1)4					+ .								15.116.										2		3						ln					3							+		1 + .
					7																							3																																				2					−2						(											)
																																1
15.117. √ 2													+ 2 + 3 +																			1							ln				+ 1 + √ 2 + 2 + 3																											+ .

																																				2
										√																																																	2
15.118.																			2																																								2							.
15.118.																			2																																															.
					−									−																																										√7					+
					4																	+ 4 + 3 + 11 arcsin																																			−				+
15.119. −√2 arcsin (																														3							+ 3)										+ .
					1																										4										1

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 3937 38 39 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.07.2019191 Кб5Оценка рентабельности и деловой активности.doc
#
24.11.2019167 Кб5Очередной ежегодный отпуск.doc
#
20.09.2019175 Кб18ОЭБ.docx
#
18.09.20194 Мб28ОЭВМиС 2012 все леккции.doc
#
26.03.2016149 Кб15П-1 Философия 2014 Каменских.docx
#
26.03.20162 Мб421П.Геворкян. Сборник задач по высшей математике.pdf
#
01.07.20251 Мб3п6-Выбор ВЭУ-2017.docx
#
01.07.2025965 Кб1Падалко кп мпс (Восстановлен).docx
#
01.07.202599 Кб1Парадокс Лапьера.docx
#
01.07.2025230 Кб3Парасимпатическая нервная система.doc
#
02.06.201527 Кб49Парсонс Т. О понятии политической власти.docx