Основные понятия алгебры логики,лог.схемы

Дизъюнктор

• Логическая схема ИЛИ

A

B

Инвертор

• Логическая схема НЕ

A A

Логические схемы

•Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов

Логические схемы

•Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс – логический смысл сигнала – 1, нет импульса – 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции

Логические схемы

•Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояний, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции, только представлена в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки логических операций и производить их вычисления.

Алгоритм построения логических схем

•1. Определить число логических переменных.

•2. Определить количество логических операций и их порядок.

•3. Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей логический элемент.

•4. Соединить логические элементы в порядке выполнения логических операций.

Пример

•По заданной логической функции построить логическую схему. F(А,В)= А &В А & В

•Решение.

•Число логических переменных = 2 (A и B).

•Количество операций = 5 (2 инверсии, 2 конъюнкции, 1 дизъюнкция). Сначала выполняются операции инверсии, затем конъюнкции, в последнюю очередь операция дизъюнкции.

Пример

•Схема будет содержать 2 инвертора, 2 конъюнктора и 1 дизъюнктор.

•Построение надо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые, в свою очередь, подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный (с инверторов).

Пример

Логические законы и правила преобразования логических выражений

•Если две формулы А и В одновременно, то есть при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются

равносильными.

•В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений.