Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный машиностроительный университет "МАМИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТФКП и ОП

.pdf

Скачиваний:

550

Добавлен:

27.03.2016

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1915 16 17 18 19 > Следующая >>>

141

Задание № 11

	1		3			1		3	60
Пусть z =		+i		.	Вычислить		+i
	2		2			2		2	.

Варианты ответов:					1) -1	2) 1			3) i	4) −i .

Задание №12

Укажите значение комплексного логарифма Ln z при z = −2 + 2 3i .

Ответ

Задание № 13

Дана функция комплексной переменной: f (z) = 2z − z2 . Проверить, является ли она аналитической.

Ответ

Задание № 14

Укажите первые три члена разложения функции комплексной пе-

ременной w =

в ряд Тейлора по степеням z .

− z

Ответ

Задание № 15

=∫1,5

cos 2zdz

Вычислить интеграл

+ 4z +3

Ответ

Задание № 16

∞

Определите радиус сходимости ряда

∑

Варианты ответов:

n=1

(3i)

1) 1/3

2) 3

3) 1

4) ∞.

Задание № 17

Найти сумму вычетов функции комплексной переменной f (z) = zz2 ++165 относительно ее особых точек.

Варианты ответов:	1) −8i 2)	5 i 3) 1	4) 0.
		4

142

Задание № 18

Решить операционным методом задачу Коши для дифференциального уравнения: y′− 2 y = e−2t , y(0) = 0 : привести “изобра-

жающее” уравнение; выполнить обратное преобразование Лапласа.

Указание: f (t) = e−t • =• P1+1.

Ответ Изображающее уравнение Решение задачи Коши

ВАРИАНТ № 5

Задание № 1

Установите соответствие между номером комплексного числа и номером его модуля

	1	1+ 2i			5
	2	2 −3i			2
	3	−1+i			9
	4	−3 −4i			5
	5				13
Задание № 2					(2 −3i)2 равна
Действительная часть комплексного числа					(2 −3i)2 равна
Варианты ответов:		1) 5	2) -6	3)	13	4) 5.
Задание № 3

На рис представлена геометрическая иллюстрация комплексного числа z = x +iy. Тогда тригонометрическая форма записи этого

числа имеет вид

Ответ

143

Задание № 4

Вектор, соответствующий сумме комплексных чисел z1 = −2 −3i и z2 =1+5i , изображен на рисунке

Варианты ответов:	1)	2)	3)	4).
Задание № 5

Даны 2 комплексных числа z1 и z2 .

Тогда аргумент произведения arg(z1z2 ) (в градусах) равен

Ответ

Задание № 6

Даны 2 комплексных числа z1 и z2 .

Тогда аргумент отношения arg(z1 / z2 ) (в градусах) равен

Ответ

144

Задание № 7

Найти модуль комплексного числа z, если Re z = 6, а arg z = arctg 34 .

Ответ

Задание № 8

Дано комплексное число z = 2 + 5 i. Установите соответствие

между операциями над данным числом и результатами их выполнения.

1	zz				4
2	z /	z	2		5 i
2	z /	z	2		5 i

3	z + z		2	−	5 i
	z + z		2	−	5 i
			3		3
4	z − z			-1
5					9

Задание № 9

Найти значение корня 4 −625 . Показать их на комплексной плоскости.

Ответ

Задание № 10

Заданию каких двух действительных функций действительного переменного эквивалентно задание комплексной функции ком-

плексного переменного f (z) = z2 + z ?

Ответ

145

Задание № 11

		3		1			3		1	60
Пусть	z =		−i		.	Вычислить		−i
		2		2			2		2	.

Варианты ответов:	1) 1	2) -1	3) −i	4)	i .
Задание №12
Укажите значение комплексного логарифма			Ln z при	z = −e.
Ответ
Задание № 13
Дана функция комплексной переменной:			f (z) = 3z2 − z .		Прове-

рить, применяя условия Коши – Римана, является ли она аналитической.

Ответ

Задание № 14

Укажите первые четыре члена разложения функции комплексной

переменной	w = e	−	z2	в ряд Тейлора.
			2

Ответ

Задание № 15

		∫			dz
Вычислить интеграл						.
Вычислить интеграл				z2 + 4		.
		z	=3	z2 + 4

Ответ
Задание № 16							∞
							∞
Определите радиус сходимости ряда							∑(2 +i)n zn .
							n=1
Варианты ответов:	1) ∞				2) 5		3) 5	4) 5 / 5.

Задание № 17

Найти сумму вычетов функции комплексной переменной

f (z) =	z +1	относительно еë особых точек.
f (z) =	z2 − z	относительно еë особых точек.
	z2 − z
Варианты ответов:			1) -1	2) 2	3) 1	4) 0.

146

Задание № 18

Решить операционным методом задачу Коши для дифференциального уравнения: y′− y = e−t , y(0) = 0 : привести “изобра-

жающее” уравнение; выполнить обратное преобразование Лапласа.

Указание: f (t) = e−t				• =•		1		.
Указание: f (t) = e−t				• =•	P +1			.
					P +1
Ответ		Изображающее уравнение
		Решение задачи Коши

		№				Ответы к варианту 1
	задания
	1		1)	5		2)		2				3)				3						4)	13.
	2											3.
	3											π									π
												2			+i sin					2
						z = 4 cos						3			+i sin							.
												3									3
	4											2.
	5											180º.
	6											60º.
	7											8.
	8		1) 4 2)			1 −			3 i			3) 2							4) 2 3i .
			1) 4 2)			1 −			3 i			3) 2							4) 2 3i .
						2			2
	9								±			2	(1±i) .
									±			2	(1±i) .
											2
	10		u(x, y) = x3 −3xy2 ; v(x, y) = 3x2 y − y3 .
	11											1.
	12					Ln z = ln 2											π	+
						Ln z = ln 2							+i				4	+		2kπ .
																	4
	13		Является: ∂u						=	∂v		= 2x;						∂u			= −		∂v	= −2 y .
							∂x			∂y								∂y					∂x
	14					cos z2				=1−				z		4	+	z	8		−...
																4			8

																		4!
													2!					4!
	15											2π i .
	16											3.

						147
17							1.
18						Y ( p)( p +1) = 1p .
						y(t) =1−e−t .
№					Ответы к варианту 2
задания
1	1)	2	3		2)	10	3)				13				4)	6.
2							2.
3							π						π
					z =		2		+i sin			2
					z =	2 cos	3		+i sin				3		.
							3						3
4							2.
5							-15º.
6							105º.
7							15.
8	1) 11			2)	3 −		2	i			3) 6				4) 2		2i .
	1) 11			2)	3 −		2	i			3) 6				4) 2		2i .
9					11		11
9						±	2(1±i) .
10	u(x, y) = ex2 −y2					cos 2xy;		v(x, y) = ex2 −y2								sin 2xy .
11							2.
12									π		+ 2kπ
				Ln z = ln 2 +i							+ 2kπ				.
									2
13	Не является:					∂u = ex cos y ≠						∂v .
14						∂x						∂y
14				−sin z2 = −z2 + z						6	− z		10	+...
										6			10

									3!			5!
15						−4π i .
16							4.
17							1.
18						Y ( p)( p − 2) = 3p .
						y(t) = 3		(e2t −1).
							2

						148
№				Ответы к варианту 3
Задания
1	1)	17	2)		5		3)		5			4)			6 .
2									3.
3		z					−	2π							2π
		z	= 2 cos				−		+i sin −							.
									3						3
4									4.
5									-135º.
6									75º.
7									117 .
									117 .
8				3		2			2
8	1) 7	2)			−		i		3) 2 3						4) 4i .
	1) 7	2)			−		i		3) 2 3						4) 4i .
9				7		7
9						± 3			2	(1±i) .
						± 3			2	(1±i) .
10				x		y ;			2					x		y .
	u(x, y) = e		−	x				v(x, y) = −e−						x
	u(x, y) = e		−	2 cos				v(x, y) = −e−						2 sin
11						2			3.							2
11									3.
12		Ln(1−											π
		Ln(1−				3i) = ln 2 +i −							3	+ 2kπ .
													3
13	Является:			∂u = ∂v				= 2x +1;					∂u		= −	∂v	= −2 y .
14				∂x		∂y							∂y			∂x
										4		8			12
				1−cos z2					= z	− z			+ z .
				1−cos z2					= z	− z			+ z .
									2!		4!			6!
15									− 2πi .
									3e
16									1.
17									4.
18					Y ( p)( p +1) = p1−3 .
						y(t) =			1 (e3t		−e−t )..
									4

					149
№				Ответы к варианту 4
задания
1	1)	10	2)	13				3)	5			4)			41.
2									4.
3						π						π
			z = 4 cos −				3	+i sin −				.
4							3		1.			3
4									1.
5								-90º.
6								180º.
7								32/3.
8	1) zz = 4							2)	z = −			2	−		2 i
	1) zz = 4							2)	z = −			2	−		2 i
									z			2			2
9	3) z + z = −2 2							4) z − z = 2 2i .
9						± 2			2(1±i) .
10	u(x, y) = x2 − y2 −2x, v(x, y) = 2xy − 2 y .
11									2.
12												π
			Ln(−2 + 2									2	+		2kπ
			Ln(−2 + 2			3i) = ln 4 +i						3	+		2kπ	.
												3
13	Является:			∂u =		∂v		= 2 − 2x;				∂u		= − ∂v			= 2 y .
				∂x		∂y						∂y			∂x
14				w =			1	+	1 z +	1		z2 .
							3		9	27
15							πi cos 2.
16									2.
17									3.
18				pY ( p) − 2Y ( p) =								1		.
											p + 2
				y(t) =			e	2t −e−2t		=	sh 2t			.
				y(t) =					4	=		2		.
									4			2

				150
№			Ответы к варианту 5
задания
1	1)	5	2)	13				3)				2			4)	5.
2								1.
3								π	+i sin				π
			z = 2 cos					6	+i sin					.
								6					6
4								1.
5						-105º.
6						165º.
7						7,5.
8	1) zz = 9				2)			z	=		2	−		5 i
	1) zz = 9				2)			z	=		2	−		5 i
								z			3			3
9	3) z + z = 4				4) z − z = 2 5i .
9				±	5		2 (1±i) .
				±	5		2 (1±i) .
10						2
10	u(x, y) = x2 − y2 + x, v(x, y) = 2xy + y .
11								1.
12			Ln(−e) =1+i(π + 2kπ).
13				Является:
		∂u =	∂v = 6x −1,						∂u		= −			∂v = −6 y.
		∂x	∂y						∂y					∂x
14							2			4				6
14			w =1		− z			+ z			− z .
			w =1		− z			+ z			− z .
15						2		0.	8			48
15								0.
16								4.
17								3.
18			pY ( p) −Y ( p) =									p	1		.
												p	+1
			y(t) =			et		−e−t			= sh t .
			y(t) =					2			= sh t .
								2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1915 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.03.201696 Кб480тсп КПземляные работы.doc
#
27.03.201617 Мб2319ТСП Лекции.doc
#
27.03.20161 Мб576ТСП ПЗ.doc
#
01.05.20254 Мб179ТСП шпоры.doc
#
01.05.2025182 Кб182Туризм Лекции .docx
#
27.03.20162 Мб550ТФКП и ОП.pdf
#
01.05.20251 Мб197ТФКП-РГР.doc
#
27.03.2016683 Кб559Тяговый расчет ГМ.pdf
#
01.07.2025144 Кб1убей меня титан.docx
#
01.04.20252 Мб34УДК 658.doc
#
06.09.2019430 Кб279уитс.doc