Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский национальный исследовательский университет им. ак. С.П. Королёва (бывш. СГАУ, СамГУ)

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

Сопромат Расчетно-проектировочные работы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.03.2016

Размер:

517 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

(2 1011(0,1 10 3 12,5 10 6 20 3) 400 107 (							0,75		1		0,5	)
							28,27		50,27		12,57
300 107 (		1		0,5	) 600 107 0,5	):(	0,75			0,75
		50,27		12,57	12,57	28,27 10 4			28,27 10 4
	1			0,5	) 243,5кН.
	50,27 10 4		12,57 10 4
				NI 243,5кН ,
				NII =243,5 – 400 = -156,5кН,
				NIII =243,5 – 400 + 300 = 143,5кН,
				NIY =243,5 – 400 + 300 – 600 = - 456,5кН.
					.
	RA 243,5кН				N, кН	σ, МПа			u, мм
	I				243,5			86,1
	I				+		+
					+		+
	F1 400кН			156,5		55,4					0,5
	II				-	-
					-	-
	F2 300кН				143,5		28,6				0,4
										+
		III			+		+
							+
	F4 600кН			456,5	363,2
	F4 600кН			-		-
		IY		-		-
		IY									0,103
	RB	456,5кН			Рис.4						0,103
	RB	456,5кН			Рис.4
											13

Вычислим нормальные напряжения на каждом участке:

243,5 103

86,1МПа ,

28,27 10 4

156,5 103

55,4МПа ,

28,27 10 4

III

143,5 103

28,6МПа,

III

50,27 10 4

III

456,5 103

363,2МПа.

12,57 10 4

Определим абсолютные удлинения участков бруса:

243,5 103 0,75

2 1011 28,27 10 4

12,5 10 6

0,75 20 6,625 104

м 5,0984 10 4 м 0,51мм;

156,5 103 0,75

2 1011 28,27 10 4

12,5 10 6 0,75 20 0,201 10 4 м 0,02мм.

NIII

III

143,5 103

III

2 1011 50,27 10 4

III1

12,5 10 6 1 20 3,927 10 4 м 0,393мм;

456,5 1030,51

2 1011 12,57 10

12,5 10 6 0,5 20 7,829 10 4 м 0,783мм.

Определим перемещение границ между участками:

u0 0 ;

0 0,51 0,51мм;

uII

0,51 0,02 0,49мм;.

uIII

uII

III

0,49 0,393 0,883мм;

uIY

uIII

III 0,883 0,78 0,103мм.

Перемещение нижнего конца бруса должно равняться зазору .

Вычислим погрешность решения:

uIY	100%	0,103 0,1	100% 3%.

		0,1
		0,1

Погрешность в пределах допускаемой.

По вычисленным значениям нормальных сил, нормальных напряжений и перемещений построим соответствующие эпюры (рис.4).

Подберём материал для рассмотренного статически

неопределимого бруса: Т nT 363,2 1,5 544,8МПа. Этому

наиб

условию прочности может соответствовать сталь 20Х, у которой Т 550МПа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов [Текст]: Учебник для втузов / В.И. Феодосьев. - М.: МГТУ им. Баумана, 2007. - 512 с.

2.Справочные данные к расчетно-проектировочным и курсовым работам по сопротивлению материалов[Текст]: Методические указания, Ч.1 / В.К. Шадрин, В.С. Вакулюк, В.Б. Иванов, В.А. Кирпичев, С.М. Лежин. - Самара: СГАУ, 2007. – 36 с.

Работa № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ БРУСА

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Заданы поперечное сечение бруса сложной формы, составленное из отдельных элементов, и размеры элементов (рис. 1).

Требуется определить положение главных центральных осей, главные центральные моменты инерции сечения, моменты сопротивления изгибу, построить эллипс инерции. Поставленную задачу решить аналитическим и графическим способами.

В пояснительной записке следует представить реферат, чертеж сечения, выполненный в масштабе с изображением центральных и главных центральных осей, эллипса инерции, круг Мора и все необходимые расчеты.

2.ВЫБОР ЗАДАНИЯ

Студенту выдается трехзначный номер, например 376, который следует записать два раза 376 376. Под цифрами следует записать шифр, состоящий из шести букв а, б, в, г, д, е:

376 376

абв где

Цифра над буквой указывает, какую строку следует взять в соответствующем столбце таблицы. Номеру 376 соответствуют следующие данные: схема № 3, вариант А (в нижней части сечения равнобедренный треугольник), = 4 мм, l = 60 мм, h = 50 мм,

r = 20 мм, b = 15 мм, с = 0,5 l = 30 мм, Пр 105 № 1.

3.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Поданным таблицы, соответствующим заданному шифру, вычерчивают в масштабе сечение.

Размеры и геометрические характеристики авиационных

алюминиевых профилей Пр приведены в пособии [2 .


					Пр-105
Пр-101	Б	l	Пр-102	А		Бl
l			2
1			2		3
	А				Б	А

4			5		6
	Б		5	А	6	Б
l	Б	l		А	Пр-100	Б
l		l				l

Пр-104	А		Пр-106		Б	А
	А				Б	А

7	Б		8			Бl
7				А
l		l		А
l		l			Пр-107
Пр-107			Пр-109		Пр-107
	А				9	А
	А				Б	А
			Вариант А		Вариант Б
			Вариант А		Вариант Б
				h		r
				h
l	Б
Пр-106			b
Пр-106				c	c
10		А		c	c
10		А
			Рис. 1

№ строки	№ схемы	вариант

Т а б л и ц а

В ы б и р а е м ы е п а р а м е т р ы

Н о м е р а п р о ф и л е й

мм

Пр100

Пр101

Пр102

Пр104

Пр105

Пр106

Пр107

Пр109

1	1	А	3	60	30	25	15	0,5l	9	4	7	1	1	4	1	1
2	2	Б	4	70	40	15	20	0,4l	10	5	8	2	2	5	3	2
3	3	А	5	80	50	20	30	0,3l	11	6	9	3	3	6	4	3
4	4	Б	6	90	30	25	15	0,2l	12	7	10	4	4	7	5	4
5	5	А	3	100	40	15	20	0,5l	13	8	11	5	5	8	6	1
6	6	Б	4	60	50	20	30	0,4l	9	4	7	1	1	4	1	2
7	7	А	5	70	30	25	15	0,5l	10	5	8	2	2	5	3	3
8	8	Б	6	80	40	15	20	0,2l	11	6	9	3	3	6	4	4
9	9	А	4	90	50	20	30	0,5l	12	7	10	4	4	7	5	1
0	10	Б	5	100	30	25	15	0,4l	13	8	11	5	5	8	6	2

	а	б	в			г		д					е

2.Выбирается произвольная система координатных осей, относительно которых определяется положение центра тяжести сечения, и проводятся центральные оси сечения, наиболее рациональные для решения задачи.

3.Вычисляются осевые и центробежные моменты инерции каждой части сечения и моменты инерции всего сечения относительно центральных осей.

4.Вычисляются главные центральные моменты инерции сечения и определяется положение главных центральных осей. Эта задача решается аналитически и графически с помощью круга Мора. Подсчитываются моменты сопротивления сечения изгибу.

5.Вычисляются главные радиусы инерции и строится эллипс инерции.

4.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Как определяют положение центра тяжести сечения?

2.Какие оси называются главными?

3.Сколько главных осей имеет сечение?

4.Для каких сечений можно, не прибегая к расчетам, установить положение главных осей?

5.Как изменится центробежный момент инерции сечения при повороте осей на 90°?

6.Каким свойством обладает сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей?

7.Для какой цели строят эллипс инерции?

5.ПРИМЕРЫ

Пример 1. Определить положение центра тяжести

и главные центральные моменты инерции сечения,

изображенного на рис. 2.

Положение центра тяжести сечения определим по

формуле

A ydA

где Sx статический момент сечения относительно оси

х;

Рис. 2

A площадь сечения.

dA 2xdy 2 r2

y2 dy,

где x

r2 y2 ,

dy 2 r2

y2 3/ 2

r 2r3

ydA 2y

r2 y2

y dy

2r3 2

3 r2

В связи с симметрией сечения xC 0 .

Отметим положение

центра

тяжести

и,

учитывая симметрию сечения, проведем главные

центральные оси xo, yo (рис. 2).

Определим

главные

центральные моменты

инерции:

Ix0 Ix yc

0,11r

Рис. 3

;

Пример 2. Заданы поперечное сечение бруса сложной формы составленное, составленное из

профиля ПР125-2, пластин прямоугольной и треугольной формы, и размеры этих элементов.

Требуется вычислить главные центральные моменты инерции сечения, определить положение главных центральных осей аналитическим и графическим способами, вычислить моменты сопротивления изгибу и радиусы инерции, построить эллипс инерции.

Исходные данные: δ=6мм, ℓ=100мм, h = 42мм, b = 30мм, с = 0,3ℓ = 30мм, Пр-125-2.

Решение

1. Из справочных данных 2 выписываем геометрические характеристики профиля и вычерчиваем в масштабе заданное поперечное сечение (рис.5). Пронумеруем элементы этого сечения, проведём собственные центральные оси для каждого из них, относительно которых

у1		2
у1	1			у2
	1			у2
		см		х2
ℓ=10см		см
ℓ=10см	х1	В=3	1,25см	1,5см
	х1

Н=2,5см

2,14см2,

δ=0,6см

1,099см4,

А1=ℓ∙δ=10∙0,6=6см2,

Iy2

4,499см4

0,6 103

50см4,

0,63 10

0,18см4

Рис.4

	у3	3
		3

b=3см		x3


	h=4,2см
	h=4,2см

A			bh					3 4,2					6,3см2,
A			2										6,3см2,
,	3		2						2
,
						b			3
				2h								2 4,2 1,53
				2h			2
I	x3						2								2,36см	4
I			12											12	2,36см


Iy					bh3					3 4,23				6,174см4
Iy														6,174см4
		3	36								36

вычислим моменты инерции (рис.4) .

2. Определим координаты центра тяжести в произвольных осях U,V, параллельных

центральным осям элементов, используя формулы:

	3			3
V	Ai Vci	, U			Ai Uci
	i 1		c		i 1	,
	3					,
c	3			3
	Ai				Ai
	i 1				i 1

где Vci , Uci - координаты центров тяжестей элементов сечения в координатных осях U,V.

V			10	5см, U	H		2,5 0,3 2,8см,
						2
c1	2	2			c1

10 1,5 8,5cм, U

2,5

1,25см,

c 3см, U

2,5 0,6

4,2

4,5см.

A1Vc1

A2Vc2 A3Vc3

6 5 2,14 8,5 6,3 3

67,09

4,65см,

A2 A3

6 2,14 6,3

14,44

A1Uc1

A2Uc2 A3Uc3

6 2,8 2,14 1,25 6,3 4,5

47,825

3,31см.

A1 A2 A3

6 2,14 6,3

14,44

На рисунке 5 отметим центр тяжести сечения по найденным координатам Uc и Vc .

3. Через точку С проведём центральные оси всего сечения, параллельные центральным осям элементов и вычислим моменты инерции относительно этих осей, используя формулы преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей:

Ix Ix(11) A1 a12 Ix(22 ) A2 a22 Ix(33) A3 a32 ,

Iy Iy(11) A1 b12 Iy(22 ) A2 b22 Iy(33) A3 b32 ,

I	xy	I(1)		A		a b I(2)					A a	2	b I(3)						A a b .
	xy		x y	1	1	1	1	x	y	2	2	2	2		x	3	y		3	3	3	3
			1	1				2		2						3			3
Здесь			Ix(1) ,		Ix(2) , I(3) ,Iy(1) ,						Iy(2) ,I(3) , Ix(1)y				,Ix(2)y				,Ix(3)y		-	осевые и центробежные моменты
				1		2	x3	1			2 x3		1	1	2			2	3	3

инерции элементов сечения относительно собственных центральных осей;

a1,a2,a3 - расстояния между центральной осью Х и центральными осями элементов

х1,x2,x3 ;

b1,b2,b3 - расстояния между центральной осью У и центральными осями элементов

y1, y2, y3 ;

Осевые моменты инерции элементов относительно собственных центральных осей вычислены ранее, их центробежные моменты инерции равны нулю, так как собственные центральные оси элементов являются главными осями.

Вычислим расстояния между осями, используя рисунок 5:

a1 Vc1 Vc 5 4,65 0,35см,

a2 Vc2 Vc 8,5 4,65 3,85см,

a1 Vc3 Vc 3 4,65 1,65см,

b1 Uc1 Uc 2,8 3,3 0,5см,

b2 Uc2 Uc 1,25 3,3 2,05см,

b3 Uc3 Uc 4,5 3,3 1,2см.

|У0|наиб

У0

у2

у1

С2

х2

у3

х1

VC2

С1

С3

х3

VC1 V

Х0

наиб

С3

UC1

UС3

Рис.5

Ix Ix(11) A1 a12 Ix(22 ) A2 a22 Ix(33) A3 a32 =

=50+6 0,352 1,099 2,14 (3,85)2 2,36 6,3 ( 1,65)2 135 см4 ,

Iy Iy(11) A1 b12 Iy(22 ) A2 b22 Iy(33) A3 b32 =

=0,18+6 0,52 4,499 2,14 ( 2,05)2 6,3 (1,2)2 30,37 см4 ,

Ixy Ix(11)y1 A1 a1 b1 Ix(22 )y2 A2 a2 b2 Ix(33)y3 A3 a3 b3 =

=0 6 0,35 0,5 0 2,14 3,85 ( 2,05) 0 6,3( 1,65) 1,2 28,31см4.

4. Определим главные центральные моменты инерции сечения Ix0 ,Iy0 :

			1		Ix Iy
Ix 0, y 0			1					Ix Iy 2 4 Ix y2
Ix 0, y 0								Ix Iy 2 4 Ix y2
		2
		2
		1										165,37 118,92
		1							2		2	165,37 118,92
				135 30,7					135 30,7	4 ( 28,3)
		2		135 30,7					135 30,7	4 ( 28,3)		2
		2										2
I	142,16см4 , I					y	23,21см4 .
	x0					y	0

Положение главных центральных осей найдём по формуле:

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов

#
29.03.2016152 Кб36СОПРОМАТ 2-ая 561.docx
#
16.03.2015342 Кб44СОПРОМАТ 1 РГР Вариант 548.docx
#
16.03.2015147 Кб47Сопромат 2ргр Вариант 309.doc
#
29.03.20162 Мб33Сопромат Лекции Филатов.pdf
#
16.03.20152 Мб47Сопромат Лекции Часть 1.pdf
#
29.03.2016517 Кб32Сопромат Расчетно-проектировочные работы.pdf
#
29.03.20161 Мб29Справочные данные. Часть 1.pdf
#
16.03.20151 Мб52СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ.doc