[ Иванов] Астрофизика звёзд

ETSQ PODOBNO VIDKOSTI ILI DAVE TWERDOMU TELU (SM. GL. ??).

iTAK, RASSMOTRIM GORQ^U@ RAZREVENNU@ PLAZMU. l@BOJ IME@]IJSQ W NEJ ILI POME]AEMYJ W NEE ZARQD WYZYWAET EE POLQRIZACI@ | PRITQ- GIWAET K SEBE ODNOIMENNYE S NIM ZARQDY, SOZDAWAQ NEKOTORYJ IH IZ- BYTOK, I OTTALKIWAET RAZNOIMENNYE, OT^EGO ONI OKAZYWA@TSQ W NEDO- STATKE. s \TOJ TENDENCIEJ K RAZDELENI@ ZARQDOW KONKURIRUET HAOTI- ^ESKOE TEPLOWOE DWIVENIE ^ASTIC, STREMQ]EESQ SGLADITX, ZAMYTX WSE NEODNORODNOSTI. w REZULXTATE USTANAWLIWAETSQ NEKOTOROE RAWNOWESNOE RASPREDELENIE. w PERWOM PRIBLIVENII EGO MOVNO S^ITATX SFERI^ESKI- SIMMETRI^NYM. kA^ESTWENNAQ KARTINA, TAKIM OBRAZOM, TAKOWA: L@BAQ ZARQVENNAQ ^ASTICA SOZDAET WOKRUG SEBQ W PLAZME OBLAKO NEJTRALIZU- @]EGO EE PROSTRANSTWENNOGO ZARQDA PROTIWOPOLOVNOGO ZNAKA, A TEM SA- MYM | \LEKTROSTATI^ESKU@ POTENCIALXNU@ QMU, NA DNE KOTOROJ ONA I NAHODITSQ. pO\TOMU DLQ UDALENIQ IZ PLAZMY KAVDOJ IZ SOSTAWLQ@]IH EE ZARQVENNYH ^ASTIC TREBUETSQ ZATRATITX NEKOTORU@ \NERGI@. zNA-

^IT, KULONOWSKAQ POPRAWKA K WNUTRENNEJ \NERGII PLAZMY DOLVNA BYTX

OTRICATELXNA. sOOTWETSTWENNO OTRICATELXNA I KULONOWSKAQ DOBAWKA K DAWLENI@, TAK ^TO DAWLENIE W PLAZME DOLVNO BYTX NIVE, ^EM W IDEALX- NOM GAZE TOJ VE TEMPERATURY I PLOTNOSTI.

sOGLASNO NARISOWANNOJ TOLXKO ^TO KARTINE, DLQ GORQ^EJ RAZREVEN- NOJ PLAZMY DOLVNA SU]ESTWOWATX NEKAQ FUNDAMENTALXNAQ DLINA, PO- ROVDAEMAQ PROISHODQ]IMI W NEJ \LEKTROSTATI^ESKIMI WZAIMODEJSTWI- QMI. eE NAZYWA@T DEBAEWSKOJ DLINOJ, ILI DLINOJ \KRANIROWANIQ. oNA HARAKTERIZUET RAZMERY OBLAKOW PROSTRANSTWENNOGO ZARQDA, NEJTRALI- ZU@]IH, ILI, TO^NEE, \KRANIRU@]IH TO^E^NYE ZARQDY. mOVNO SKAZATX TAKVE, ^TO DEBAEWSKAQ DLINA | \TO HARAKTERNYJ MAS[TAB RAZDELENIQ ZARQDOW W PLAZME.

s DEBAEWSKOJ DLINOJ rD NEPOSREDSTWENNO SWQZAN DRUGOJ HARAKTER- NYJ PARAMETR PLAZMY | ^ISLO ^ASTIC ND W SFERE RADIUSA r = rD | TAK NAZYWAEMOJ SFERE dEBAQ: ND = (4 =3)rD3 N, GDE N | SREDNQQ KONCENT- RACIQ ^ASTIC W PLAZME. dLQ RAZREVENNOJ PLAZMY ND WELIKO: ND 1. tAKOWA KA^ESTWENNAQ KARTINA. pEREJDEM K KOLI^ESTWENNYM REZULX- TATAM. dLQ ^ITATELEJ, BOLX[E INTERESU@]IHSQ PRAKTI^ESKIMI RECEP- TAMI, ^EM FIZIKOJ DELA, SFORMULIRUEM W GOTOWOM WIDE I KRATKO OBSUDIM DWA WAVNEJ[IH REZULXTATA. pERWYJ IZ NIH | \TO URAWNENIE SOSTOQNIQ GORQ^EJ RAZREVENNOJ PLAZMY. w OPISANNOM WY[E DEBAEWSKOM PRIBLIVE-

NII ONO IMEET WID

P = NkT 1 ; 1 (2.1) 18ND

w \TIH FORMULAH Z2 | SREDNEWZWE[ENNOE PO WSEM ^ASTICAM ZNA^ENIE Zi2, GDE Zi | ZARQDOWOE ^ISLO ^ASTIC i-GO SORTA (WES | OTNOSITELXNAQ KONCENTRACIQ ^ASTIC Ni=N S ZARQDAMI eZi):

dLQ POLNOSTX@ IONIZOWANNOJ WODORODNO-GELIEWOJ SMESI Z2 ZAKL@- ^ENO MEVDU 1 (^ISTYJ H) I 2 (DWAVDY IONIZOWANNYJ He) SOOTWETSTWU- @]IE ZNA^ENIQ 2 RAWNY 2 I 3/2.

dLQ PLAZMY, SOSTOQ]EJ IZ SWOBODNYH \LEKTRONOW I IONOW TOLXKO ODNOGO SORTA S ZARQDOM eZ I MASSOJ m0A, IMEEM Z2 = Z2 I, PRI PRENEBREVENII MASSOJ \LEKTRONOW PO SRAWNENI@ S MASSOJ IONOW, = (Z (Z + 1) =A)1=2. pROWERITX.

pROILL@STRIRUEM \TI FORMULY NESKOLXKIMI ASTROFIZI^ESKIMI

QNII MEVDU ^ASTICAMI 10;3 SM), A ^ISLO ^ASTIC W SFERE dEBAQ

108 109. w TIPI^NOJ GAZOWOJ TUMANNOSTI, SKAVEM, PLANETARNOJ,

N 103 104 T 104 , TAK ^TO rD (10 20) SM, A ND 107. w OBOIH SLU^AQH ^ISLO ^ASTIC W SFERE dEBAQ O^ENX WELIKO, A ZNA^IT, WE-

]ESTWO S WYSO^AJ[EJ TO^NOSTX@ MOVNO S^ITATX IDEALXNYM GAZOM. tO, ^TO W \TIH DWUH SLU^AQH MY IMEEM DELO S GORQ^EJ RAZREVENNOJ PLAZMOJ, NE KAVETSQ UDIWITELXNYM. wEDX POWSEDNEWNYJ SMYSL SLOW ,,GORQ^IJ" I ,,RAZREVENNYJ" FORMIROWALSQ PO ZEMNYM STANDARTAM, A PO NIM I KO- RONA, I TUMANNOSTI W SAMOM DELE I O^ENX GORQ^IE, I O^ENX RAZREVEN- NYE. iNOE DELO | CENTR sOLNCA, GDE PLOTNOSTX SOSTAWLQET 150 G/SM3,

A TEMPERATURA 15 MLN KELXWINOW. wSQKIJ, BEZUSLOWNO, SOGLASITSQ S TEM, ^TO TAM GORQ^O, NO MALO KTO OTWAVITSQ NAZWATX STOLX PLOTNOE WE]ESTWO RAZREVENNYM. nO. . . ^ISLO ^ASTIC W SFERE dEBAQ SOSTAWLQET ZDESX ND 5, A ZNA^IT, I W \TOM SLU^AE PLAZMA DOLVNA S^ITATXSQ RAZ- REVENNOJ, HOTQ I NE O^ENX SILXNO. fIZI^ESKAQ TERMINOLOGIQ RASHODITSQ W \TOM SLU^AE S OBYWATELXSKIM ZDRAWYM SMYSLOM.

pOSKOLXKU ND 5, SOGLASNO (2.1) DLQ CENTRA sOLNCA URAWNENIE SO- STOQNIQ IDEALXNOGO GAZA DAET DAWLENIE S POGRE[NOSTX@ 1% (WKLAD DAWLENIQ IZLU^ENIQ, KAK OKAZYWAETSQ, MENX[E KULONOWSKOJ POPRAWKI). dALEE, KAK POKAZYWA@T RAS^ETY MODELEJ sOLNCA, W BOLX[EJ ^ASTI EGO NEDR OTNO[ENIE T 3= OSTAETSQ PO^TI POSTOQNNYM, MALO MENQQSX WDOLX RADIUSA (PODROBNEE SM. GL. ??), A TOGDA SOGLASNO (2.2), DLQ BOLX[EJ ^AS- TI MASSY sOLNCA ^ISLO ^ASTIC W SFERE dEBAQ ND TO VE, ^TO I DLQ EGO CENTRA. pO\TOMU PRIMENQTX URAWNENIE SOSTOQNIQ IDEALXNOGO GAZA K WNUTRENNIM SLOQM sOLNCA WPOLNE PRAWOMERNO. rAZUMEETSQ, \TO NE OTNO- SITSQ K TEM SRAWNITELXNO BLIZKIM K POWERHNOSTI SLOQM, GDE IONIZACI@ OSNOWNYH SOSTAWLQ@]IH SOLNE^NOGO WE]ESTWA | WODORODA I GELIQ | NELXZQ S^ITATX POLNOJ. zDESX URAWNENIE SOSTOQNIQ WESXMA SLOVNO, SM. RAZD. ??.??.

oTMETIM, ^TO K OCENKE TO^NOSTI ( 1%), OBESPE^IWAEMOJ DLQ NEDR sOLNCA PROSTEJ[IM URAWNENIEM SOSTOQNIQ P = NkT , SLEDUET OTNOSITX- SQ LI[X KAK K PORQDKOWOJ: TAK KAK ND 5, TO USLOWIE PRIMENIMOSTI DEBAEWSKOGO PRIBLIVENIQ ND >> 1 WYPOLNQETSQ ZDESX NA SAMOM PREDELE.

kRIWAQ, PRIWEDENNAQ NA RIS. VIII.2.1, DAET ^ISLO ^ASTIC W SFERE dEBAQ DLQ CENTROW HIMI^ESKI ODNORODNYH ZWEZD W FUNKCII MASSY ZWEZDY

(HIMI^ESKIJ SOSTAW: X = 0:70, Y = 0:27, Z = 0:03 SOOTWETSTWU@]EE

Z2 = 1:18).

pEREJDEM TEPERX K WYWODU PRIWEDENNYH FORMUL.

wYDELIM NEKOTORYJ TO^E^NYJ ZARQD eZ. oBOZNA^IM POTENCIAL SOZ- DAWAEMOGO IM W PLAZME \LEKTROSTATI^ESKOGO POLQ ^EREZ '. s^ITAEM, ^TO

rIS. VIII.2.1:

~ISLO ^ASTIC ND W SFERE dEBAQ W CENTRAH HIMI^ESKI ODNORODNYH ZWEZD.

\TO POLE W SREDNEM SFERI^ESKI-SIMMETRI^NO, TAK ^TO ' = '(r), GDE r | RASSTOQNIE OT ZARQDA. kAK WSEGDA W \LEKTROSTATIKE, POTENCIAL ' UDOW-

zDESX E | PLOTNOSTX PROSTRANSTWENNOGO ZARQDA W NEJTRALIZU@]EM OBLAKE:

GDE ni = ni(r) | KONCENTRACIQ ^ASTIC i-GO SORTA W OBLAKE. oNA, W SWO@ O^EREDX, OPREDELQETSQ HODOM POTENCIALA '. pOSKOLXKU POTENCIALXNAQ \NERGIQ ^ASTICY S ZARQDOM eZi W POLE S POTENCIALOM ' ESTX, O^EWIDNO, eZi ', TO PO FORMULE bOLXCMANA

mNOVITELX PERED \KSPONENTOJ OPREDELQETSQ O^EWIDNYM USLOWIEM, ^TO WDALI OT ZARQDA, GDE ' ! 0, KONCENTRACIQ DOLVNA STREMITXSQ K SRED- NEJ. mY IMEEM, TAKIM OBRAZOM, DELO S NELINEJNOJ ZADA^EJ O RAS^ETE SAMOSOGLASOWANNOGO \LEKTRI^ESKOGO POLQ: POTENCIAL OPREDELQETSQ RAS- PREDELENIEM OB_EMNOGO ZARQDA W NEJTRALIZU@]EM OBLAKE, A SAMO \TO RASPREDELENIE, W SWO@ O^EREDX, UPRAWLQETSQ HODOM POTENCIALA KOLLEK- TIWNOGO POLQ.

pREDPOLOVENIE O MALOSTI \NERGII KULONOWSKOGO WZAIMODEJSTWIQ PO SRAWNENI@ S TEPLOWOJ \NERGIEJ POZWOLQET LINEARIZOWATX URAWNENIQ,

pERWOE IZ USLOWIJ (2.11) DAET A = 0, SOGLASNO WTOROMU B = eZ. pO- \TOMU \LEKTROSTATI^ESKIJ POTENCIAL TO^E^NOGO ZARQDA eZ W PLAZME |

IZ-ZA SILXNOJ \KRANIROWKI CENTRALXNOGO ZARQDA OKRUVA@]IM EGO PRO- TIWOPOLOVNO ZARQVENNYM OBLAKOM ^ASTIC POTENCIAL BYSTRO (\KSPONEN- CIALXNO) STREMITSQ K NUL@. mOVNO SKAZATX, ^TO rD | \TO HARAKTERNYJ LINEJNYJ RAZMER OBLASTI, W KOTOROJ TO^E^NYJ ZARQD SOZDAET W PLAZME O]UTIMOE POLE. gRUBO GOWORQ, PRI r < rD POLE ESTX I BLIZKO K KULONOW- SKOMU, A PRI r > rD POLQ WOOB]E NET.

QMA, SOZDAWAEMAQ DEBAEWSKIM OBLAKOM. eE GLUBINA RAWNA eZ=rD . tAKIM OBRAZOM, WZAIMODEJSTWIE TO^E^NOGO ZARQDA eZ S POROVDAEMYM IM W PLAZME WOKRUG SEBQ ZARQVENNYM OBLAKOM \NERGETI^ESKI \KWIWALENTNO ^ISTO KULONOWSKOMU WZAIMODEJSTWI@ ZARQDOW +eZ I ;eZ, RAZNESENNYH NA RASSTOQNIE, RAWNOE DEBAEWSKOMU RADIUSU. dALEE, WIDNO, ^TO HARAKTERNYJ LINEJNYJ RAZMER POLQRIZACIONNOJ POTENCIALXNOJ QMY OT WELI^INY POLQRIZU@]EGO ZARQDA NE ZAWISIT I SOSTAWLQET rD . iTAK, PO SUTI DELA, DEBAEWSKAQ DLINA OPREDELQET WSE | I GLUBINU POTENCIALXNOJ QMY, I EE RAZMERY. pOD^ERKNEM E]E, ^TO POLQRIZACIONNOE OBLAKO | \TO NERAWNOMERNOSTX W PROSTRANSTWENNOM RASPREDELENII IMENNO ZARQDA, A NE OB]EJ KONCENTRACII ^ASTIC (SM. ZADA^U 3 , S. 254).

kRITERIJ PRIMENIMOSTI POLU^ENNYH REZULXTATOW O^EWIDEN: ^TOBY IMELO SMYSL GOWORITX O SFERI^ESKI-SIMMETRI^NOM NEPRERYWNO RASPREDELENNOM ZARQDE, W OBLAKE DOLVNO BYTX MNOGO ^ASTIC. pOSKOLXKU EGO

FUNKCII TEMPERATURY T I KONCENTRACII ^ASTIC N.

nA^NEM S WNUTRENNEJ \NERGII POLNOSTX@ IONIZOWANNOGO GAZA, TO^- NEE, POLU^IM KULONOWSKU@ DOBAWKU eKUL K OB_EMNOJ PLOTNOSTI \NERGII POSTUPATELXNOGO DWIVENIQ ^ASTIC TAKOGO GAZA eKIN = (3=2)NkT . oB_- EMNAQ PLOTNOSTX \LEKTROSTATI^ESKOJ \NERGII SISTEMY ^ASTIC, WZAIMO- DEJSTWIE KOTORYH MEVDU SOBOJ OPISYWAETSQ DEBAEWSKIM POTENCIALOM, RAWNA, O^EWIDNO (SR. S \NERGIEJ GRAWITACIONNOGO WZAIMODEJSTWIQ SISTE-

RQDOMf eZj, T.E. NA DNE TOJ POTENCIALXNOJ QMY, KOTORU@ SOZDAET ^ASTICA ZA S^ET POLQRIZACII OKRUVA@]EJ EE PLAZMY. oN DAETSQ, O^EWIDNO, PREDELOM PRI r ! 0 WYRAVENIQ (2.14) S Z = Zj. pO\TOMU

zAMETIM, ^TO L@BOJ ZARQD, NEZAWISIMO OT EGO ZNAKA, DAET OTRICATELXNYJ WKLAD W KULONOWSKU@ \NERGI@ PLAZMY, TAK KAK OKRUVAET SEBQ \KRANIRU@]IM OBLAKOM S ZARQDOM PROTIWOPOLOVNOGO ZNAKA. pODSTANOWKA W POSLEDN@@ FORMULU QWNOGO WYRAVENIQ DLQ rD IZ (2.12) DAET OKON^A- TELXNO

iZ NEGO, W ^ASTNOSTI, WIDNO, ^TO USLOWIE PRIMENIMOSTI TEORII dEBAQ

ND 1 ESTX ODNOWREMENNO USLOWIE TOGO, ^TO KULONOWSKAQ \NERGIQ PLAZ-

MY MALA PO SRAWNENI@ S EE TEPLOWOJ \NERGIEJ.

dLQ POLU^ENIQ DAWLENIQ PLAZMY MOVNO POSTUPITX PO-RAZNOMU. oDIN PUTX | WOSPOLXZOWATXSQ SLEDU@]IM SOOTNO[ENIEM, ZABLAGOWREMENNO ,,ZAGOTOWLENNYM" W P. III.2.4 W KA^ESTWE ODNOGO IZ SLEDSTWIJ TEOREMY

w KOMBINACII S (2.20) ONO SRAZU DAET URAWNENIE SOSTOQNIQ PLAZMY, DE- KLARIROWANNOE W P. 2.1:

P = NkT 1 ; 1 : (2.22) 18ND

zAMETIM, ^TO PRI POLU^ENII SOOTNO[ENIQ (2.21) MY S^ITALI WZAIMODEJ- STWIE MEVDU ^ASTICAMI KULONOWSKIM, TOGDA KAK (2.20) NAJDENO S ISPOLX- ZOWANIEM DEBAEWSKOGO POTENCIALA. oDNAKO PROTIWORE^IQ ILI KAKOJ-LIBO NEPOSLEDOWATELXNOSTI ZDESX NET | FORMULA (2.21) TO^NAQ, WYRAVENIE VE (2.20) | LI[X PRIBLIVENNOE (PRIBLIVENIE dEBAQ).

dRUGOJ PUTX POLU^ENIQ DAWLENIQ PLAZMY | ^ISTO TERMODINAMI^ES- KIJ (ON DAET ODNOWREMENNO I \NTROPI@). wNUTRENNQQ \NERGIQ DEBAEWSKOJ PLAZMY W RAS^ETE NA 1 G ESTX SUMMA \NERGII IDEALXNOGO GAZA UID I KULO- NOWSKOJ POPRAWKI eKULV , GDE eKUL DAETSQ (2.19) I V

OB_EM. iTAK,

A

U = UID ; T 1=2V 1=2 :

dAWLENIE I \NTROPI@ DEBAEWSKOJ PLAZMY ESTESTWENNO ISKATX W ANALO- GI^NOJ FORME

P = PID ; pAp p

T 1 V 2

S = SID ; sAs s

T 1 V 2

GDE Ap As I pi si | PODLEVA]IE OPREDELENI@ POSTOQNNYE, PID I SID | OBY^NYE DAWLENIE I \NTROPIQ IDEALXNOGO GAZA S TEMI VE T I , ^TO I U PLAZMY. (wOZMOVNOSTX TAKOGO PREDSTAWLENIQ P I S MOVNO STROGO DOKAZATX).

pRIWLEKAEM OSNOWNOE TERMODINAMI^ESKOE TOVDESTWO

T dS = dU + P dV:

pRIRAWNIWAQ ^LENY PRI dT I dV SLEWA I SPRAWA, IMEEM

wWODQ W \TI SOOTNO[ENIQ NA[I PREDPOLAGAEMYE WYRAVENIQ DLQ S, U I P , PO OBY^NOJ SHEME METODA NEOPREDELENNYH KO\FFICIENTOW NAHODIM

pO^EMU U PLAZMY WNUTRENNQQ \NERGIQ MENX[E, ^EM U IDEALXNOGO GAZA TOJ VE TEMPERATURY I PLOTNOSTI?

zAKL@^ITELXNOE ZAME^ANIE: WS@DU W \TOM PARAGRAFE MOL^ALIWO PREDPOLAGALOSX, ^TO WYROVDENIQ NET I RELQTIWISTSKIE \FFEKTY NESU- ]ESTWENNY. pERWOE IZ \TIH USLOWIJ OGRANI^IWAET PRIMENIMOSTX DEBA- EWSKOJ TEORII PO TEMPERATURE SNIZU, A WTOROE | SWERHU.