Статистические методы в геологии лекции

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Дисциплина «Статистические методы в геологии» Лекция 2

Введение в дисциплину. Объекты исследований и типы данных

Слайд_1

Слайд_2

Слайд_3 Слайд_4 Слайд_5 Слайд_6 Слайд_7 Слайд_8

•1899 г.

сибирский золоторазведчик Н. Писарев

вычислил ошибку оценки среднего содержания и определил необходимое

количество проб для оценки среднего содержания золота на месторождении с заданной точностью.

Слайд_9

•1910-11 гг. С.Ю. Деборжинский

•1) решение задачи об отыскании средних элементов залегания пласта, путем

аппроксимации его плоскостью по методу наименьших квадратов (МНК);

•2) способ оценки вероятности обнаружения тела полезного ископаемого заданной формы и размеров равномерной сетью поисково-разведочных выработок.

Слайд_10

•1936 г. С.Н. Иванов

методика определения густоты сети опробования с помощью методов

вариационной статистики

Слайд_11

Объектом геологических исследований являются литосфера в целом и отдельные ее блоки, горные породы, отдельные зерна минералов, процессы осадконакопления, и т.п.

Основные типы геологических данных:

Традиционно различают три основных типа данных, которые можно получить при проведении наблюдений и измерений на геологических объектах:

-количественные

-полуколичественные – оцененные по усилению какого-либо относительного признака (напр. шкала твердости, содержание химическогоь элемента- очень мало- мало-много)

-качественные – наличие или отсутствие какого-либо признака

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Математической обработке поддаются все указанные типы данных и делаются обоснованные выводы.

Слайд_12

Виды ошибок измерений

Все ошибки любых типов измерений традиционно подразделяются на систематические, случайные и грубые промахи.

Систематические ошибки – их величина одинакова во всех однотипных измерениях, сделанных одинаковым способом.(пример – сбитый ноль на приборе)

Случайные ошибки – носят действительно случайный характер, т.е. обязаны своим появлением целому ряду причин, влияние которых непредсказуемо и неодинаково

Грубые промахи – обычно легко выделяются в общей массе измерения по своей значительной ( или незначительной величине).

Слайд_13 Основные типы геологических задач, решаемых математическими методами

Наиболее часто встречающиеся применения математических методов в геологии: 1.Оценка средних значений измеряемых признаков и характеристика их

изменчивости, выявление аномалий.

2.Математическое описание распределения значений признака на объектах изучения.

3.Установление характера и силы связи между несколькими признаками.

4. Математическое описание установленных корреляционных зависимостей. 5.Решение вопроса сходства-различия изучаемых признаков, объектов, процессов и

явлений.

6. Установление закономерностей и случайной составляющих изменчивости изучаемых параметров.

7.Оценка прогнозных ресурсов изучаемых площадей.

8.Выбор сети наблюдений для опробования и разведки месторождений. 9.Моделирование геологических явлений с целью познания особенностей

протекания геологических процессов (осадконакопления, магматизма, роста кристаллов и т.п.)

Слайд_14 Виды геолого-математических моделей

Моделирование процессов и явлений применяется при изучении систем, неподдающихся экспериментальным исследованиям и строгому описанию вследствие одновременно действующих многочисленных факторов.

При их описании строгое понятие «закон» заменяется расплывчатым понятием «модель». Понятие «модель» обеспечивает лишь приближенное представление о возможном протекании процесса и вероятном его результате.

Слайд_15

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Вероятность – является количественной мерой возможности события при данных условиях.

Если наступление события при данных условиях исключено, то такое событие является невозможным и ему приписывается вероятность равная нулю.

Если событие при данных событиях обязательно наступает, то его называют достоверным и его вероятность равна единице.

Если же событие при данных условиях может наступить, а может и не наступить, то оно называется вероятным и тогда говорят, что оно может произойти с некоторой вероятностью.

Вероятность (Р) наступления некоторого конкретного события прямо пропорциональна числу испытаний-числу испытаний благоприятных для события (тех,

при которых оно натупает) и обратно пропорционально числу всех равновозможных случаев (благоприятных и неблагоприятных)

Р=M/N Где M –благоприятные, N-равновозможные

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Дисциплина «Статистические методы в геологии» Лекция 3

В предыдущей лекции нами были рассмотрены различные характеристики разброса случайной величины: Cтандартное отклонение, коэффициент вариации, ассиметрия,

эксцесс.

Центральная предельная теорема

Теорема Бернулли является одной из основных предельных теорем, она связывает частоту m появления события серии из n наблюдений с вероятностью этого события. Она формулируется следующим образом: при неограниченном увеличении числа независимых наблюдений частость (M/N) события сходится по вероятности к его вероятности Р:

Теорема отражает важное свойство случайных величин иметь статистичскую устойчивость частостей.

Теорема Пуассона является обобщением теоремы Бернулли на случай, когда вероятность появления события в серии последовательных независимых испытаний меняется от наблюдения к наблюдению, в этом случае символом р обозначается среднее арифметическое вероятностей наступления события в отдельных наблюдениях. Для

независимых случайных величин, имеющих одинаковые распределения вероятностей и конечное математическое ожидание а, теорема Чебышева утверждает, что при любом ε >0 вероятность неравенства |х - МХ| < ε стремится к единице при N стремящемся к

бесконечности.

Эти теоремы являются основой практического приложения теории вероятностей в естественных науках вообще и в геологии в частности.

Проверка статистических гипотез в геологии

Статистическая проверка гипотез, система приёмов в математической статистике, предназначенных для проверки соответствия опытных данных некоторой статистической гипотезе. Процедуры статистической проверки гипотез позволяют принимать или отвергать гипотезы, возникающие при обработке или интерпретации результатов измерений во многих практически важных разделах науки и производства, в том числе и в геологии. Правило, по которому принимается или отклоняется данная гипотеза, называется статистическим критерием.

Построение критерия определяется выбором подходящей функции Т от результатов наблюдений, которая служит мерой расхождения между опытными и гипотетическими значениями. Эта функция, являющаяся случайной величиной, называется статистикой критерия, при этом предполагается, что распределение вероятностей Т может быть

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

вычислено при допущении, что проверяемая гипотеза верна. По распределению статистики Т находится значение Т0, такое, что если гипотеза верна, то вероятность неравенства T >T0 равна α, где α - заранее заданный уровень значимости. Если в конкретном случае обнаружится, что Т > T0, то гипотеза отвергается, тогда как появление значения Т ≤ T0 не противоречит гипотезе. Пусть например, требуется проверить гипотезу о том, что независимые результаты наблюдений X1,..., XN подчиняются нормальному распределению со средним значением а = a0 и известной дисперсией σ2.

При этом предположении среднее арифметическое:

Хср= (Х1+...ХN)/N

результатов наблюдений распределено нормально со средним а = a0 и дисперсией σ2/N, а

величина

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Операции статистической проверки гипотез

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Для проверки статистических гипотез существуют следующие критерии:

1.Критерий Пирсона.

2.Критерий Фишера 3.Критерий Стьюдента

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943