Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Колесо
вращается вокруг неподвижной оси так,
что угол
его
поворота зависит от времени как
,
где
– положительная постоянная. Найти
полное ускорение
точки
на ободе колеса в
тот
момент времени
,
когда скорость этой точки равна
.
О
т в е т.
.
Задача
2. Твердое
тело вращается, замедляясь вокруг
неподвижной оси с угловым ускорением
,
где
–
его угловая скорость. Найти среднюю
угловую скорость тела за время, в течении
которого оно будет вращаться, если в
начальный момент времени его угловая
скорость равна
.
О
т в е т.
.
Задача
3. Твердое
тело вращается вокруг неподвижной оси
так, что его угловая скорость зависит
от угла поворота
по закону
,
где
и
– положительные постоянные. В момент
времени
угол
.
Найти зависимости от времени: а) угла
поворота; б) угловой скорости.
О
т в е т. а)
;
б)
.
Задача
4. Твердое
тело начинает вращаться вокруг неподвижной
оси с угловым ускорением
,
где
– постоянный вектор,
– угол поворота из начального положения.
Найти угловую скорость тела в зависимости
от угла
О
т в е т.
Задача
5. Твердое
тело вращается с угловой скоростью
где
и
– положительные постоянные,
и
– орты осей
и
Найти модули угловой скорости и углового
ускорения в момент времени
О
т в е т.
Задача 6. Колесо радиуса (рис. 12) катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью . Найти скорости точек колеса и , которые расположены на расстоянии ( < ) от центра колеса.
О
т в е т.
,
.
Задача
7. Шар
радиуса
катится без скольжения по горизонтальной
плоскости так, что его центр движется
с постоянным ускорением
Через время
после начала движения его положение
соответствует положению, изображенному
на рис. 13. Найти ускорения точек
и
.
О
т в е т.
,
.
Задача 8. Вращающийся диск (рис. 10) движется в положительном направлении оси . Найти уравнение , характеризующее положение мгновенной оси вращения, если в начальный момент ось диска находилась в точке и в дальнейшем движется с постоянным ускорением (без начальной скорости), а диск вращается с постоянной угловой скоростью .
О
т в е т.
.
Задача
9. Цилиндр
катится
без
скольжения по горизонтальной плоскости.
Радиус цилиндра равен
Найти радиусы
кривизны траекторий точек
и
(см. рис. 13).
О
т в е т.
З
адача
10. Круглый
конус с углом полураствора
и
радиусом
см
катится без скольжения по горизонтальной
плоскости, как показано на рис. 14. Вершина
конуса закреплена шарнирно в точке
которая находится на одном уровне с
точкой
– центром основания конуса. Скорость
точки
Найти модули: а) угловой скорости конуса;
б) углового ускорения конуса.
О
т в е т. а)
;
.