3. Расчет по второй группе предельных состояний

В работе требуется выполнить для главной балки следующие расчеты:

1. определить величину момента, при котором образуются трещины ³;

2. ширину раскрытия:

• нормальных трещин в сечении с максимальным изгибающим моментом

• наклонных трещин в сечении с максимальной перерезывающей силой;

3. максимальный прогиб в первом пролете.

Временную нагрузку считать длительной.

3.1. Определение момента трещинообразования

Сначала нужно привести железобетонное сечение к бетонному и найти геометрические характеристики приведенного сечения.

Рис. 2.23. К расчету геометрических характеристик приведенного сечения:

а) - исходное железобетонное сечение; b) - приведенное сечение

Приведение производится с помощью коэффициента

, (3.1)

где - модуль упругости арматуры; - начальный модуль упругости бетона.

Геометрические характеристики приведенного сечения удобно определять, представляя увеличение площади сечения в виде «отростков», осевые линии которых находятся на уровнях соответствующих рядов арматуры, а их площади равны величинам, указанным на рис. 2.23. Тогда приведенная площадь сечения будет равна:

, (3.2) где:

- площадь приведенного сечения;

А - площадь сечения балки за вычетом площади сечения арматуры (площадь бетона); допускается не уменьшать площадь сечения балки, если

;

и - площади ненапрягаемой арматуры, расположенной в нижней и верхней зонах балки;

и - площади напрягаемой арматуры, расположенной в нижней и верхней зонах балки;

- коэффициент приведения площади арматуры к площади бетона.

Остальные геометрические характеристики приведенного сечения: положение центра тяжести (точка С), статический момент , момент инерции относительно главной центральной оси и момент сопротивления для наиболее растянутого волокна определяются как для однородного сечения с площадью по формулам сопротивления материалов.

При вычислении момента трещинообразования используется не упругий момент сопротивления , а упруго-пластический , который может быть вычислен по ф. (247) и табл. 29 [5]. В частности, для таврового сечения с полкой в сжатой зоне он равен:

. (3.3)

Усадка бетона увеличивает опасность появления трещин, так как вследствие нее бетон в железобетонных конструкциях еще до приложения внешней нагрузки находится в растянутом состоянии. С учетом усадки бетона момент трещинообразования определяется по формуле [5]:

, (3.4)

где:

- расчетное сопротивление бетона растяжению при расчете по второй группе предельных состояний;

- растягивающее усилие в бетоне, вызванное усадкой⁴;

- эксцентриситет усилия относительно центра тяжести приведенного сечения;

- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Усилие и эксцентриситет определяются по формулам:

, (3.5)

где:

- сжимающее напряжение в арматуре, вызванное усадкой бетона, равное для тяжелого бетона класса В35 и ниже при естественном твердении 40 МПа; для других видов и классов бетона принимается по [4], табл. 5, поз. 8;

и - площади растянутой и сжатой арматуры.

, (3.6)

где и - расстояния от центра тяжести приведенного сечения до центров тяжести сечений соответственно арматуры S и S’.

Рис. 2.24. К определению ядровых расстояний приведенного сечения

1 - ядро сечения; r₀ и r₁- ядровые расстояния; y_s и y’_s - расстояния от центров тяжести растянутой и сжатой арматуры до главной центральной оси z_0; y₀ и y₁ - расстояния от оси z₀ до наиболее удаленных волокон сечения

Ядровое расстояние r в формуле (3.4) принимается равным:

• если в растянутой зоне находится ребро, то

; (3.7)

• если в растянутой зоне находится полка, то

. (3.7’)