Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракция света – явление огибания световыми волнами непрозрачных препятствий и проникновение этих волн в область геометрической тени. Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса: каждая точка пространства, до которой доходит волна, становится источником вторичных волн, которые в однородной среде будут сферическими. Огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Из рисунка видно, что огибающая вторичных волн заходит в область геометрической тени. Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не позволяет определить амплитуду (А) и, соответственно, интенсивность (I) световых волн. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции (наложения) когерентных вторичных волн, излучаемых фиктивными источниками. Волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства.

Метод зон Френеля

Принцип Гюйгенса-Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, применив метод, получивший название метод зон Френеля.

Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны от источника S. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной волновой поверхности Ф фронта волны, идущей от S (поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны так, что расстояния от края каждой зоны до точки М отличаются на . Т.е. .

Значит . Величина выбрана потому, что при этом колебания от точек, лежащих на краях соседних зон, будут приходить в точку М в противофазе, т.е. отличаться по фазе на .

Т.к. , а , значит .

Пусть внешняя граница m-ой зоны Френеля выделяет на волновой поверхности Ф сферический сегмент высотой . Ограничиваясь не слишком большим m и учитывая << а и <<b, можно рассчитать радиус m-ой зоны Френеля: . Интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом m и с увеличением расстояния . Это приводит к тому, что амплитуда колебаний в точке М монотонно убывает с ростом m, т.е. А₁ > А₂ > А₃ > … > > > > …

Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на . Поэтому при наложении эти колебания взаимно ослабляют друг друга. Тогда А_рез = А₁ – А₂ + А₃ – А₄ + … Это же выражение можно представить:

А_рез =

Вследствие монотонного убывания A_m, можно считать, что . С учетом этого, выражения в скобках обращаются в ноль, а значит А_рез = . Таким образом, действие всей волновой поверхности эквивалентно половине действия первой (центральной) зоны Френеля. Оценим радиус первой зоны. При а = b = 10 см и м, получим мм. То есть распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого прямого канала вдоль линии SM, то есть прямолинейно.