Программа первой части работы и методические указания по ее выполнению.

1. Исследовать работу логического элемента И-НЕ. Составить таблицу переключений и сопоставить ее с логическим уравнением для элемента И-НЕ. Измерить величины напряжений, соответствующих логическим уровням 0 и 1, на входе и выходе.

2. Исследовать работу RS-триггера. Составить таблицу переключений и сопоставить ее с логическим уравнением для RS-триггера. Измерить величины напряжений, соответствующих логическим уровням 0 и 1, на входе и выходе RS-триггера. Исследовать работу триггера при подаче запрещенной комбинации входных сигналов.

3. Используя набор логических элементов И-НЕ лабораторного стенда, собрать синхронный RST-триггер и исследовать его работу. Составить таблицу переключений и сопоставить ее с логическим уравнением для RSТ-триггера.

4. На базе RST-триггера собрать и исследовать D-триггер. Составить таблицу переключений и сопоставить ее с логическим уравнением для D-триггера.

Часть 2. Синтез и исследование цифровых схем.

Цель работы.

1. Изучить и закрепить методы синтеза цифровых схем.

2. Практически исследовать работу простейших цифровых схем.

При разработке цифровых схем рекомендуется следующая последовательность синтеза:

1. Формализация задания, описанного словесно на понятийном уровне, в виде таблицы истинности. Таблица не составляется в случаях, если функция простая или когда из-за большого числа аргументов таблица оказывается очень громоздкой.

2. Если функция определена не на всех наборах, проводится доопределение. В ряде случаев доопределение проводится при минимизации.

1. По таблице составляется логическое уравнение в виде совершенной нормальной дизьюнктивной формы (СНДФ).

2. Проводится минимизация CНДФ наиболее удобным способом.

3. Полученные минимальные дизъюнктивные формы реализуются на заданном логическом базисе.

4. Оценивается, двойственный вариант логического выражения. Выбирается вариант с наименьшим выражением.

Минимизация функций небольшого числа переменных может производиться путем алгебраических преобразований. Для функций с числом переменных более пяти более эффективно ис­пользование кубических представлений этих функций и методов минимизаций Квайна или Мак-Класки.

Полученные после минимизации минимальные дизъюнктивные формы (МДФ) содержат переменные, связанные операциями И, ИЛИ, НЕ. При переходе к другому логическому базису необходимо, используя законы и тождества алгебры логики, преобразовать полученную МДФ в выражение, в котором использованы только операции выбранного базиса.

В работе синтезируются и экспериментально исследуются следующие комбинационные схемы:

1. мультиплексор "2 в 1";

2. одноразрядный полусумматор.

Приведем пример синтеза мультиплексора «2 в 1». В такой схеме осуществляется подключение одной из двух входных линий к выходной линии по заданному адресу. Для адресации достаточно иметь один адресный разряд. Согласно этому словесному описанию составляем таблицу истинности:

Таблица 8.

Адрес	Данные		Выход
а	d0	d1	f
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

Значение функции определено на всех наборах и доопределение не требуется. Согласно строк таблицы, составляем СНДФ. Для строк таблицы, на которых функция принимает единичное значение, составляем произведения (коньюнкции) переменных и объединяем их суммированием (дизьюнкцией):

,

Упростим выражение используя алгебраические преобразования. В данном случае применим операцию склеивания и получим

Используя теорему Де-Моргана, приведем полученное выражение в базис И-НE

.

Для реализации этого выражения потребуется 4 двухвходовые схемы И-НЕ (рис.6).

Р ис. 6. Схема мультиплексора «2 в 1» на элементах И-НЕ.

Словесное описание второй схемы следующее: полусумматор или неполный сумматор производит сложение двух одноразрядных двоичных чисел с выдачей значений суммы и переноса в старший разряд.

П орядок синтеза этой схемы такой же, как и в приведенном выше примере. Схема полусумматора приведена на рисунке 7.

Рис.7. Схема полусумматора на элементах И-НЕ.

Счетчики импульсов позволяют подсчитать количество поступающих на вход импульсов. Результат счета в них записывается в двоичном коде. Максимальное число N, которое может быть записано в счетчике, равно (2ⁿ-1), где n — число разрядов счетчика, N-модуль пересчета счетчика. Каждый разряд счетчика включает в себя триггер. Наиболее проста схема счетчика на синхронных T-триггерах. На рис. 8 показана схема трехразрядного счетчика на сложение.

Рис.8. Схема трехразрядного счетчика на сложение.

Он осуществляет счет импульсов от 0 до 7. Число N может быть увеличено при подключении к выходу счетчика дополнительных разрядов Первый триггер счетчика образует младший разряд, сигнал Q₁ поступает на вход второго разряда, выходное напряжение которого подается на вход третьего разряда и т. д. Рассмотрим функционирование счетчика по диаграммам рис.9.

Р ис. 9. Временная диаграмма функционирование двоичного счетчика на сложение.

Пусть в схеме подачей сигналов на установочные входы всех триггеров установлено исходное состояние Q₁=Q₂=Q₃=0. Срезом входных импульсов T переключается триггер младшего разряда счетчика (диаграмма Q₁) Срезом напряжения Q₁ переключается триггер второго разряда счетчика (диаграмма Q₂). Срез сигнала Q₂ вызывает переключение триггера третьего разряда (диаграмма Q₃) Работа счетчика отражена в табл. 9

Таблица 9.

Таблица состояний трехразрядного счетчика на сложение

№ импульса	Q3	Q2	Q1
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1
8	0	0	0

Нетрудно видеть, что состояние разрядов представляет собой запись числа поступивших импульсов в двоичном ко­де. После записи максимального числа N счетчик автома­тически обнуляется, т.е. устанавливается Q₁ = Q₂ = Q₃ = 0. При поступлении дальнейших импульсов начинается новый цикл счета. Частота повторения выходного сигнала в i-м разряде в 2ⁱ раза меньше частоты повторения импульсов Т.

Аналогично суммирующему счетчику строится счетчик на вычитание, схема которого приведена па рис.10. На вход триггера i-го разряда подастся сигнал с инверсного выхода предыдущего разряда, т.е. Счетный триггер переключается при срезе импульса на входе, это означает, что переключение триггера i-ro разряда будет происходить при срезе импульса. , т.е. при фронте (момент на­растания от 0 к 1). Работа счетчика на вычитание пред­ставлена в табл.10. В начале работы подачей сигналов на установочные входы установлено состояние Q₁= Q₂ =Q₃ = 1.

Рис.10. Схема трехразрядного счетчика на вычитание.

Таблица 10.

Таблица состояний трехразрядного счетчика на вычитание

№ импульса	Q3	Q2	Q1
0	1	1	1
1	1	1	0
2	1	0	1
3	1	0	0
4	0	1	1
5	0	1	0
6	0	0	1
7	0	0	0
8	1	1	1

Состояния разрядов счетчика представляют собой дво­ичную запись линейно убывающих чисел.

Часто возникает необходимость в счетчиках, которые поочередно осуществляли бы сложение и вычитание поступивших импульсов. Такие счетчики называются реверсивными. Реверсивные счетчики имеют два счетных входа: при подаче импульса на вход «+1» код, записанный в счетчике, увеличивается на единицу, а при поступлении импульса на вход «-1» код, записанный в счетчике, уменьшается на единицу. Реверсивные счетчики имеют также установочные входы (рис. 11).

В ряде случаев возникает необходимость вернуть счет­чик в состояние Q₁= Q₂ = … = 0 после записи на счетчике числа N2ⁿ—1. Для создания такого счетчика необходимо ввести в него цепь ОС. При достижении числа N+1 по цепи ОС подается команда на установочные входы R всех разрядов, и счетчик переходит в состояние Q_l = Q₂ = ... = 0. Счетчики называются двоичными (или бинарными) при N = 2ⁿ-1, а при N2ⁿ—1 речь идет о счетчиках с произвольным коэффициентом счета.

Промышленность выпускает многочисленные счетчики в виде ИМС, среди них многоразрядные бинарные счетчики на сложение и реверсивные счетчики, На рис.11 по­казана ИМС четырехразрядного реверсивного счетчика с установочными входами R и S для всех разрядов.

Рис.11. Схема четырехразрядного интегрального реверсивного счетчика.

Выпускаются счетчики и с произвольным коэффициентом счета, в первую очередь речь идет о счетчиках на десять положений (счет от 0 до 9), находящих широкое применение в цифровых устройствах. В некоторых случаях ИМС счетчиков использовать не удается, тогда счетчики создаются на основе отдельных триггеров.

Счетчики находят широкое применение в вычислительных и управляющих устройствах. Отметим, что счетчик является цифровым аналогом генератора линейно изменяющихся напряжений, так как на его выходе может быть сформирован линейно изменяющийся код.