V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте определение производной.

2. Каков геометрический смысл производной?

3. Сформулируйте необходимое условие существования производной?

4. Что называется дифференциалом функции?.

5. Каков геометрический смысл дифференциала?

Тема 3.2.Приложения аппарата дифференциального исчисления

1.Задания для самостоятельной работы

1*. Изучить алгоритм исследования свойств функций с помощью производной.

2. Законспектировать теоремы о дифференцируемых функциях.

3. Законспектировать вывод формулы Тейлора и Маклорена.

4*.Провести исследование применение в экономике: предельные показатели микроэкономики. Максимизация прибыли. Оптимизация налогообложения предприятий.

II. План практического занятия

(Форма обучения: очная, заочная)

1. Промежутки возрастания и убывания функции.

2. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

3.Выпуклость функции. Точки перегиба.

4.Асимптоты графика функции.

5. Построение графиков.

III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке к практическому занятию

При подготовке к практическому занятию студенты внимательно изучают теоретический и практический материал, рассмотренный на лекции. Студенты должны уяснить алгоритм исследования функций с помощью производной. Студенты должны знать, что такое экстремум функции (локальный), как определяются точки экстремума, что такое точки перегиба графика функции и как они находятся. Кроме того, необходимо уметь определять интервалы выпуклости (вогнутости) функций и уметь строить графики.

IV. Рекомендуемые источники Основная литература

1. Ермакова В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник. М.: ИНФРА-М, 2009 .Глава В. §4.6-4.9, стр. 222-240.

2. .Ермакова В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2010. §12 стр.163-179.

Дополнительная литература

1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник. М.: ЮНИТИ,2007. Раздел 3. Глава 18 ., стр.210-243.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте признаки возрастания и убывания функции?

2. Что называется экстремумом функции?

3. Сформулируйте необходимое условие экстремума функции.

4. Сформулируйте достаточные условия экстремума функции.

5. Как отыскать интервалы вогнутости и выпуклости и точки перегиба функции?

6. Как найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке?

7. Сформулируйте необходимое и достаточное условие существования асимптоты (вертикальной, горизонтальной, наклонной)

Модуль 4. Функция нескольких переменных

Тема 4.1. Функция нескольких переменных

1.Задания для самостоятельной работы

1*. Изучить графики функции двух переменных. Рассмотреть линии уровня и поверхности уровня.

2. Законспектировать предел и непрерывность функции нескольких переменных.

3. Изучить алгоритм определения частных и смешанных производных функции двух переменных.

4. *Рассмотреть применение функции нескольких переменных в экономических исследованиях.

II. План практического занятия

(Форма обучения: очная. заочная)

1. Определение функции двух и более переменных. Область определения функции нескольких переменных. Область значений функций нескольких переменных.

2. График функции нескольких переменных. Линии уровня. Поверхности уровня для функции трех переменных.

3. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

4. Частные производные функции нескольких переменных.

5. Дифференциал функции нескольких переменных.

6. Производные и дифференциалы высших порядков. Смешанные производные функции нескольких переменных.

7. Экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значение.

8. Функции нескольких переменных в экономических исследованиях.