10. Иррациональные неравенства. Общая схема решения.

1. В исходном иррациональном неравенстве устанавливается область допустимых значений параметров и область определения.

2. На области определения неравенство при помощи равносильных преобразований приводится к неравенствам или , которые равносильны соответственно системе

,

и совокупности

.

3. Находятся граничные значения неравенств , , системы или совокупности, при этом , , - либо рациональные выражения, либо многочлены не выше -ой степени. Для каждого из граничных значений параметров соответствующая частная система неравенств решается отдельно. Решение частных систем с учётом области определения исходного неравенства определяют решение исходного частного неравенства.

4. На множестве остальных допустимых значений параметров определяются нули и точки разрыва функций: для - , для - , для - .

Для выражений ,

,

,

,

,

,

совокупность уравнений , , , , , определяют все значения параметров, которым соответствуют размещения всех нулей и точек разрыва функций , , .

5. Для каждого из размещений множества всех нулей точек разрыва определяется соответствующее множество значений параметров. На методом интервалов определяется множество решений системы или совокупности.

6. Каждая из систем неравенств вида , , , , , определяет множество значений некоторой перестановки нулей и точек разрыва функций. На множестве методом интервалов находится множество решений системы или совокупности.

7. Все частные системы неравенств с одинаковыми общими решениями объединяются в типы с соответствующими характеристиками.

11. Показательные уравнения. Общая схема решения.

1. В исходном уравнении определяется область допустимых значений параметров, устанавливается область определения уравнения. На области определения исходное уравнение приводится к виду

(1).

2. На множестве исследуется совокупность соответствующих особых частных уравнений типа Ø или типа ∞.

3. На множестве уравнение (1) для вспомогательной переменной равносильно системе

. .

4. Осуществляется решение уравнения на множестве допустимых значений параметров искомого уравнения, для которых . Для каждого из общих решений уравнения на множестве выделяются подмножества всех значений параметров, для которых .

5. Для каждого из общих решений уравнения на множестве осуществляется решение уравнения . Для общих уравнений этого уравнения на множестве устанавливается подмножество значений параметров, для которых является общим решением уравнения и, следовательно, уравнения .

6. На области определения исходного уравнения всевозможные пересечения множеств для всех общих решений уравнений вида определяют все типы частных уравнений.