Равномерное распределение
В здании областной администрации случайное время ожидания лифта равномерно распределено в диапазоне от 0 до 5 мин. Чему равна функция распределения F(x) для этого равномерного распределения? Чему равна вероятность ожидания лифта более чем 3,5 мин? Чему равна вероятность того, что лифт прибудет в течение первых 45 сек? Чему равна вероятность, что время ожидания лифта в диапазоне от 1 до 3 мин (между 1 и 3 мин)? Ответ: 2) 0,3; 3) 0,15; 4) 0,4.
Мастер, осуществляющий ремонт на дому, может появиться в любое время с 10 до 18ч. Клиент, прождал до 14 ч, отлучился на 1 ч. Какова вероятность, что мастер (приход его обязателен) не застанет его дома? Ответ: 0,25.
Предположим, Вы остановились на шоссе из-за того, что у Вашей машины перегорела обмотка генератора и ее нужно взять на буксир при помощи троса, которого у Вас нет. Каждый из проезжающих останавливается и предлагает Вам помощь. Однако если и у них нет такого троса, то помочь они не могут. Только у 10% автомобилистов есть трос. Сколько автомобилей в среднем остановятся и не смогут оказать Вам помощь? Ответ 6 10.
Кандидат на выборах считает, что 20% избирателей в определенной области поддерживают его избирательную платформу. Есть 64 избирателя случайно отобраны из большего числа избирателей данной области, оцените вероятность того, что отобранная доля избирателей, поддерживающих кандидата, не будет отличаться от истинной доли более чем на 0,07. Ответ: 0,16152.
Авиакомпания знает, что 5% людей, делающих предварительный заказ на билет определенного рейса, не будет использовать его. Если авиакомпания продала 160 билетов на самолет, в котором лишь 155 мест, чему равна вероятность того, что место будет доступно для любого пассажира, имеющего заказ и планирующего улететь?
Владелец антикварного аукциона полагает, что предложения цены за определенную картину будут равномерно распределенной случайной величиной в интервале от 500 тыс. до 2 млн. руб. а) Найдите дифференциальную функцию; б) Определите вероятность того, что картина будет продана за цену, меньшую чем 675 тыс.; в) Найдите вероятность того, что цена картины будет выше 1 млн. руб. Ответ: б) 0,1167; в) 0.
На перекрестке дорог движение регулируется автоматическим светофором, включающим зеленый цвет каждые 2 мин. Время простоя автомобиля у этого светофора, проехавшего на красный свет, есть случайная величина, распределенная равномерно с плотностью на участке 0; 2 мин. Найдите среднее время простоя и среднее квадратическое отклонение. Ответ: 1; 0,5773.
Измеряется температура термометром с ценой деления в 10 С. Отсчет производится с абсолютной погрешностью до одного градуса. Величина ошибки измерения Х есть случайная величина, распределенная с равномерной плотностью в диапазоне (-0,50; +0,50). Найдите среднюю ошибку измерения, а также стандартное отклонение. Ответ: 0; 0,2887.
Очень наблюдательный вор, занимающийся кражей предметов искусства, который, вероятно, знает хорошо статистику, заметил, что частота, с которой охранники обходят музей, равномерно распределена между 15 и 60 мин-1. Следовательно, если Х обозначает время (в минутах) до появления охраны, то дифференциальная функция для Х имеет вид
а) постройте график f(x) и F(x).
б) Найдите вероятность того, что охранник появится в течение 35 мин после появления вора.
в) Найдите вероятность того, что охрана не появится в течение 30 мин.
г) Найдите вероятность того, что охрана появится между 35 и 45 мин после прихода вора.
Ответ: б) Р(Х35)=0,4444; в) Р(Х>30)=0,667; г) Р(30Х45)=0,333.