3.6.Нахождение аналитическим способом рабочей точки — пересечение ста­тических характеристик дрим и объекта.

Поскольку статические характеристики представляются прямыми ли­ниями, то необходимо найти точку пересечения двух прямых линий. Эти линии задаются уравнениями

Х_вх=X, Х_вых =Y

X=5.15, Y=0.19

A (5.15; 0.19)

Вывод: Координаты рабочей точки, полученные аналитическим способом, совпадают с координатами на графике.

3.7. Выбор передаточных функций элементов системы.

Для определения передаточной функции всей системы необходимо по справочным данным выбрать передаточные функции датчика, регу­лятора и исполнительного механизма.

Передаточная функция объекта регулирования дана в задании и оп­ределяется выражением

.

По справочным данным выбираем передаточные функции. Передаточная функция датчика

Передаточная функция регулятора

Передаточная функция исполнительного механизма

3.8.Определение передаточной функции системы.

Для определения передаточной функции обратной связи (Wо.с) необ­ходимо воспользоваться формулой

Подставив выражение передаточной функции в эту формулу, получим

Для определения передаточной функции системы воспользуемся вы­ражением

Подставим сюда все составляющие передаточные функции и преоб­разуем результирующее выражение:

Передаточная функция системы описывается выражением

3.9. Нахождение временной функции переходного процесса.

Для нахождения временной функции переходного процесса необ­ходимо упростить это выражение. Для студентов учреждений среднего профессионального образования целесообразно исключить из выраже­ния передаточной функции в числителе , а в знаменателе . Для дальнейшего исследования передаточная функция будет иметь вид

Для определения переходной функции представим общее выражение в виде двух слагаемых. Эти слагаемые можно получить, если определить корни характеристического уравнения

где p₁ и р₂ — значения корней характеристического уравнения.

Для определения корней характеристического уравнения приравня­ем к нулю знаменатель:

Найдем дискриминант уравнения

Подставим значения характеристического уравнения р₁ и р₂ в выра­жение W_пер(р) и таким образом определим коэффициенты А и В:

Подставляем А = 1 - В во второе уравнение и решаем относительно В:

Для определения функций времени необходимо воспользоваться об­ратным преобразованием Лапласа:

Далее определяем переходную функцию системы, которая определя­ется выражением

Преобразуем это выражение к виду:

или

Подставим значения А и В:

или

Сгруппируем слагаемые в квадратных скобках таким образом, чтобы формировать уравнения Эйлера:

Две гармонические функции можно заменить одной, если опреде­лить модуль и фазу результирующего колебания.

Определим модуль

В результате получим выражение

Переведем величину угла в градусах в радианы и получим

Для построения этой функции рассчитаем характерные точки гармо­нической функции.

t	0	1	2	3
h	0.7	1.2	0.41	0.06