28 .Аналіз і планування норми напруженості

Існують два способи виявлення оптимальної напруженості планів. Суттю першого способу є те, що для заданого об’єму заходу, посередництвом резервування, підвищення еластичності планів і інше вибирається такий об’єм планового завдання, який відповідав би оптимуму надійності і одночасно напруженості плану. В другому способі при заданому плановому завданні можна встановити такі об’єми засобів резервування, підвищення еластичності планів, підвищення їх маневрених властивостей, які відповідали б оптимуму напруженості.

Описане дозволяє говорити про те, що при оцінці напруженості планів через їх надійність враховується широка сукупність факторів, які дійсно впливають на напруженість планових завдань. В цілому це фактори збалансованості виділених ресурсів з встановленим плановим завданням в умовах, коли мірою збалансованості являється надійність планів.

Визначені реалізаційні труднощі виникають внаслідок необхідності оцінити ймовірність поставок різного роду ресурсів в різних об’ємах і ймовірність формування тих чи інших витратних коефіцієнтів по ресурсах. Але ці трудності можна подолати. Можна використати метод експертних оцінок цих ймовірностей, метод їх укрупненої статистичної оцінки, і отримати статистичні закономірності розподілу ймовірностей.

Якщо напруженість плану по випуску k - ої продукції складає , то напруженість плану випуску продукції в цілому складає

причому або

Напруженість плану по валовому випуску продукції становить:

29. Оптимальна стратегія проектувальника

Для ілюстрації принципово іншого підходу до оцінки напруженості плану розглянемо розподіл виробничих потужностей в умовах часткової невизначеності. Нехай проектується будівництво двох підприємств в двох різних пунктах. Сумарна проектуючи потужність рівна загальній потребі в продукції, яка випускається цими підприємствами в цих же пунктах. Точний розподіл потреби невідоме і може бути отримане тільки після запуску виробництва. Нехай x - виробництво підприємства в одному з пунктів, а y – потреба в цьому ж пункті. Тоді напруженість плану роботи підприємства може бути виміряна відношенням x/y. Критерієм розподілу потужностей являється мінімізація максимальної напруженості роботи обох підприємств. В даному випадку напруженість розглядається по відношенню до проектного рішення – планування випуску продукції на двох підприємствах.

Таку ситуацію можна розглядати як гру, в якій перший гравець («природа», «ринок») вибирає значення , а другий «проектувальник» – значення y. Функція виграшу першого гравця: і відображає втрати проектувальника.

Якщо проектувальний володіє частковою інформацією про розподіл потреб і область, в якій може знаходитись розподіл, виявляється вузькою, то при оптимальних діях він може досягти меншого перенавантаження.

Допустимо, що проектувальнику відомо, що потреба в першому пункті полягає у відрізку , . Таким чином, множиною стратегій першого гравця є . Тому і проектуючи потужність повинна лежати в тих же межах. Тому ця гра на квадраті * і її можна розглядати по такій же схемі, що й ігри на одиничному квадраті:

1.Перевіримо випуклість функції виграшу. При фіксуючому функція виграшу виглядає:

а її графік являє собою верхню опуклу дугу пари гіпербол (рис.1 Функція виграшу «природи»)

Визначаємо ціну гри і оптимальні стратегії другого гравця:

Вичислимо внутрішній максимум:

Чиста оптимальна стратегія повинна забезпечувати мінімум

і знаходитись з рівняння:

Ціна гри звідси рівна .

1. Очевидно, що суттєвими стратегіями першого гравця будуть . Для них виконується:

2. Знайдемо розподіл ймовірностей з рівняння:

Звідси матимемо, що Величина b-a в оптимальних стратегіях гравців відображає втрати в ефективності функціонування системи, викликані неповнотою знань про умови її роботи.