2.Количественный (кардиналистский) подход определения полезности

2.1. Максимизизация полезности с помощью “ютили”

Полезность является необходимым условием для того, чтобы какой-нибудь продукт труда был куплен и тем самым приобрел меновую ценность.

Следует различать общую полезность и предельную полезность.

Общая полезность – это удовлетворение , которое индивид получает от всех единиц ( наборов) потребляемых благ в данный период времени.

TU = f (Q_А, Q_B, Q_C….. Q_Z),

где Q_А, Q_B, Q_C….. Q_{Z –} объмы потребления благ А,В, С, …Z/

Предельная полезность (нем. Grenznutzen, англ. Marginal utility) — это приращение общей полезности, которую человек получает от использования ещё одной дополнительной единицы блага.

Другими словами, предельная полезность — это увеличение общей полезности при потреблении одной дополнительной единицы блага:

;

где ΔU — прирост общей полезности, а ΔX — увеличение количества потребляемого блага, или

Если известна предельная полезность каждой единицы i-го блага, то их общую полезность можно определить по формуле:

, где

–предельная полезность j –ой единицы i-го блага.

Пример. Определение предельной полезности от посещения индивидом театра.

Благом выступает посещение индивидом театра, количество и полезность которого показано в таблице.

Количество посещений (Q) театра в год	Общая полезность ( TU) от Q посещений театра в год	Предельная полезность( MU) от посещений театра
0	0	–
1	10	10 (10 – 0)
2	13	3 (13–10)
3	15	2 (15–13)
4	16	1 (16–15)
5	16	0 (!6–16)

Вторая графа показывает, что общее удовлетворение потребителя (общая полезность) возрастает по мере увеличения количества посещения театра. Функциональную зависимость между объемом блага(Q) и общей полезностью (TU) можно выразить на графике с помощью множества точек, которые образуют непрерывную линию. Третья графа таблицы демонстрирует принцип убывания полезности. Здесь четко видна обратная зависимость между общей полезностью и предельной полезностью от посещения театра.

В этом случае предельная полезность есть производная функции общей полезности. Если TU = f(Q), то MU =^dTU/_dQ. Hа рисунке 1 и 2 изображены, соответственно, кривая предельной и общей полезности.

Рис.1 Кривая предельной полезности. Рис.2 Ккривая общей полезности.

Кривая предельной полезности имеет отрицательный наклон, так как полезность потребляемых одна за другой частей блага постепенно убывает. При объеме блага Q_m предельная полезность равна нулю. Кривая общей полезности исходит не из начала координат, поскольку потребность начинает удовлетворяться после некоторого объема потребления. Эта кривая наклонена положительно, так как с ростом количества блага общая полезность возрастает. При объеме блага Q_m наклон кривой TU равен нулю, что соответствует максимуму общей полезности. Когда достигается максимум общей полезности, предельная полезность становится равной нулю. Это значит, что потребность в данном благе полностью удовлетворена. Таким образом, убывание полезности объясняется снижением интенсивности потребности по мере ее удовлетворения и отражается на графике в отрицательном наклоне кривой предельной полезности и в постепенном уменьшении угла наклона кривой общей полезности. Чем большим количеством блага мы обладаем, тем меньшую ценность для нас имеет каждая дополнительная единица.

Максимум удовлетворения общей полезности достигается в точке, в которой предельная полезность становится равной нулю. Это означает, что благо удовлетворило потребность - потребитель «насытился» благом полностью. С точки зрения общей полезности, его удовольствие пойдет на спад, с точки зрения предельной - благо может начать вызывать неудовольствие. Давайте построим графики общей и предельной полезностей, чтобы проиллюстрировать то, что мы сейчас обсуждали.

Итак, если дальнейшее потребление блага приносит потребителю вред (предельная полезность блага отрицатель-па), то общая полезность снижается. Чем большим количеством блага мы обладаем, тем меньшую ценность имеет для нас каждая дополнительная единица этого блага. Таким образом, цена блага определяется не общей, а

                                                                

 

предельной его полезностью для потребителя. Поскольку предельная полезность экономического блага для потребителя снижается, то производитель может продать дополнительное количество своей продукции лишь в том случае, если снизит цену.

Закон уменьшения предельной полезности лежит в  основе определения спроса.

На графике точка максимума общей полезности (верхний график, ей соответствует нулевая предельная полезность - на нижнем графике) называется иначе точкой насыщения.

Предельная полезность может возникать на разных уровнях потребления благ. В таких случаях она означает величину ощущаемой человеком добавочной полезности, которая получена от прироста потребления новой единицы какого-то продукта (например, одной порции мороженого).

Когда же этот рубеж в потреблении преодолевается, то обычный продукт воспринимается как антиблаго, а полезность превращается во вредность.

Давайте приведем простой пример. Допустим, Вам хочется пить. Вы выпиваете первый стакан (с точки зрения предельной полезности Вы уже получили возможный максимум удовольствия), потом второй (общая полезность для Вас растет, потому что Вы все еще утоляете свою жажду, а вот предельная полезность падает, потому что Ваша жажда на самом деле уже не столь сильна). Когда Вам покажется, что пить уже не хотите и, если вы продолжите пить, то каждый последующий стакан вызовет у Вас, скорее, неприятные ощущения, потому что Вы уже насытились водой сполна, то в этот момент Вы достигнете максимума общей полезности, а предельная полезность стакана воды в этот момент будет для Вас равна нулю. Если же Вы и дальше продолжаете пить воду, то в определенный момент Ваши неприятные ощущения станут сильнее приятных, полезность воды станет вредностью, а вода станет антиблагом.

Примеры решения задач.

Задача 1.Заполните пропуски. Постройте кривые общей и предельной полезности по следующим данным:

Количество единиц товара	Общая полезность	Предельная полезность
1		20
2	37
3	51
4		11
5	71

Решение получается из формулы.

Общая полезность N единиц товара = Общая полезность (N – 1) единиц товара + Маржинальная полезность N-й единицы товара.

Ответ:

Количество единиц товара	Общая полезность	Предельная полезность
1	20	20
2	37	17
3	51	14
4	62	11
5	71	9

Задача 2.Общая полезность трёх съеденных бананов равна 20 единицам, четырёх – 22 единицам, а пяти – 21. Определите предельную полезность четвёртого и пятого бананов.

Решение получается из формулы.

Общая полезность N единиц товара – Общая полезность (N – 1) единиц товара = Предельная полезность N-й единицы товара. Ответ: 2, -1

Задача 3. Определите предельную полезность по следующим данным об общей полезности. Общая полезность пяти съеденных порций мороженого равна 14 единицам, шести – 15 единицам, а семи – 10.

Решение получается из формулы.

Общая полезность N единиц товара – Общая полезность (N – 1) единиц товара = Предельная полезность N-й единицы товара. Ответ: 1, -5

Заполните пропуски в таблице и постройте кривые общей и предельной полезности.

Задача 4.Маржинальная полезность первого съеденного апельсина равна 5 единицам, второго – 3 единицам, а третьего – 2. Вычислите общую полезность.

Решение получается из формулы.

Общая полезность = Сумме предельных полезностей каждого из съеденных апельсин. Ответ: 5+3+2=10

Законы Госсена — математическая разработка главных принципов теории предельной полезности, общих основ теорий субъективной ценности. По мнению прусского экономиста Г. Госсена поведение человека определяет стремление к максимизации полезности или наслаждения. В связи с этим, Госсен выдвинул два тезиса, названные его последователями «законами».

Принцип предельной полезности называется первым законом Госсена.

Первый закон Госсена. В ходе индивидуального потребления определенного блага полезность каждой его последующей единицы снижается и при насыщении (в предельном случае) достигает нуля, т.е. по мере того как потребитель увеличивает потребление товара или услуги, предельная полезность каждой дополнительной единицы товара или услуги сокращается. Отсюда следует необходимость понижения цены для того, чтобы побудить потребителя к увеличению покупок такого продукта.

Чтобы потребителю оптимально распределить ограниченный доход не между двумя благами, а между множеством различных благ, следует руководствоваться вторым законом Госсена.

Второй закон Госсена. Потребитедь распределяет имеющиеся у него денежные средства между различными благами так, что достигает равного удовлетворения от последней единицы денег, потраченных на каждый из товаров. Это означает, что при заданных ценах и бюджете потребитель достигнет максимума полезности тогда, когда отношение предельной полезности к цене одинаково по всем потребляемым благам.

Для всех реально покупаемых товаров А, В, С…имеет место:

,

где MU_A, MU_B, MU_C … предельные полезности товаров А,В,С…, – коэффициент, который характеризует предельную полезность денег.

Из второго закона Госсена следует, что увеличение цены какого-либо блага (при неизменных ценах на все прочие блага и том же доходе) ведет к падению соотношения предельной полезности от его потребления и цены. Снижение предельной полезности означает меньшую готовность индивида платить за данное количество, то есть более низкий спрос. Отсюда следует необходимость понижения цены для того, чтобы побудить потребителя к увеличению покупок такого продукта.

Достигнуть состояния равновесия (максимума полезности) субъект сможет в том случае, если будет руководствоваться вторым законом Госсена.

Второй закон впоследствии широко использовался математической школой для объяснения явлений капиталистического спроса и ценообразования

Оптимальное потребление одного блага с помощью денег (или предельного излишка потребителя)

Абстрактное “ютили” мало чем помогут в рыночной экономике. Одним из способов решения этой проюлемы является измерение полезности с помощью денег. Если потребитель готов зпдатить 10 р. за приобретение дополнительной единицы блага, то MU=10. Сколько единий блага должен приобрести покупатель, чтобы действовать рационально? Для ответа на этот вопрос следует ввести понятия “излишек потребителя”, “предельный излишек потребителя”, “общий излишек потребителя”.

Излишек потребителя – избыток, который экономический субъект готов заплатить за товар (т.е. за полезность) сверх того, что он платит обыкновенно.

Покупатель приобретает нужное ему количество некоторого товара по определенной цене. Многие уверены, что он произвел "эквивалентный обмен", что, получив товар и заплатив деньги, он ничего не выиграл и ничего не проиграл. Но согласитесь, что если вы направились в буфет с намерением купить три булочки по 2 руб. за штуку, а буфет казался закрытым, то вы будете огорчены, несмотря на то что у вас сохранились б руб. Следовательно, булочки имеют для вас большую привлекательность, чем 6 руб., и если бы вы произвели покупку, то получили бы определенный выигрыш. Какова природа этого выигрыша?

Как мы уже знаем, покупатель приобретает товар определенного вида в таком количестве, что предельная полезность последней покупаемой единицы, выраженная в денежной форме, равна цене товара. Но предельная полезность каждой предшествующей единицы больше, чем последующей (закон Госсена), а цена у всех единиц одинакова. Таким образом, полезность каждой единицы покупки, за исключением последней, больше той цены, которую покупатель за нее платит, и в целом, произведя покупку, оказывается в выигрыше.

Допустим, что при цене булочек больше 4 руб. за штуку вы вовсе отказались бы от покупки, а ровно за 4 руб. купили бы одну штуку. Мы можем считать, что 4 руб. - денежное выражение полезности первой единицы; эта же величина - цена спроса при объеме в одну единицу. Вообще цена спроса для некоторого объема совпадает с предельной полезностью последней покупаемой единицы. Числовые данные для рассматриваемого примера даны в табл. 1. (В нашем примере продукт дискретен, он не является бесконечно делимым, объем выражается целым числом. Поэтому может не найтись такого объема, что предельная полезность последней покупаемой единицы в точности равна цене. В таких случаях предельная полезность последней покупаемой единицы должна быть не меньше цены, а первой отклоняемой - не больше цены).

Таблица 1

Предельная полезность единиц покупателя

Номер единицы	Предельная полезность, руб./шт.
1 2 3 4 5	4 3 2,2 1,5 0,8

В нашем примере при цене 2 руб. за единицу покупатель приобретает 3 единицы и его выигрыш составляет 2 + 1 + 0.2 = 3.2 руб.

Выигрыш потребителя при покупке, обусловленный превышением полезности приобретаемых единиц товара над ценой, получил название излишка потребителя.

Излишек потребителя - весьма полезная характеристика потребления. В целом прирост излишка потребителя характеризует изменение его благосостояния. Первым, кто увидел в нем мощное средство экономического анализа, был Ж. Дюпюи, открытию которого посвящен раздел 3 этой лекции. Примерно полвека спустя к тем же результатам, но на более высоком уровне теоретического обоснования, пришел А. Маршалл.

Однако приведенное здесь определение величины излишка потребителя не является единственно возможным. Спустя еще полвека после работ А. Маршалла новый подход к его измерению предложил Дж. Хикс.

Предельный излишек потребителя (MCS) – избыток полезности от потребления дополнительной единицы товара (MU) над уплаченной ценой.

Например, если цена блага 20р., а потребитель готов за него платить 25р., то предельный излишек потребителя составит 5р.

MCS = MU –Р

Общий излишек потребителя – превышение общей полезности субъекта от потребления товара (TU) над общими затратами (ТЕ) :

ТCS = ТU – ТЕ , где

ТЕ= P*Q – общие затраты покупателя.

Рациональное поведение потребителя – это его стремление максимизировать излишек потребителя. Покупатель будет покупать дополнительные единицы благ до тех пор, пока они приносят дополнительный избыток, т. е. пока цена, которую потребитель готов уплатить за единицу блага, превосходит реальную цену (MU больше Р). Однако каждая последующая единица потребления обычно приносит уменьшающийся прирост полезности, т.е. в процессе покупки и потребления одного блага за другим наступит момент, когда предельная полезность какого-то блага сравняется с его ценой: MU равно Р (MU = Р). После того как предельная полезность сравняется с ценой, потребитель прекратит дальнейшие покупки: оптимальный объем достигнут.

Предельная полезность и кривая спроса. Кривая индивидуального спроса для любого блага будет совпадать с кривой предельной полезности на этот товар, измеренной в деньгах. задача - провести связь между предельной полезностью и индивидуальным спросом.

В нашем примере (раздел 1) потребитель измерял полезность в условных единицах. В обыденной жизни мы в конечном счете оцениваем полезность в денежных единицах. В этом случае мы будем считать общей, или предельной, полезностью блага максимальную сумму денег, которую мы готовы отдать соответственно за некоторое количество блага или его дополнительную единицу. Таким образом, если мы согласны отдать за дополнительные 100 г сахара 6 руб., то эта сумма и будет выражать предельную полезность.

В таблице можно заменить условные единицы денежными, если принять, что 1 усл. ед. = 1 руб.

Выражение предельной полезности в денежных единицах дает возможность потребителю сопоставить ее с ценой товара. Предположим, что цена сахара равна 10 руб. за 100 г. Тогда потребитель ограничится покупкой 100 г, поскольку при покупке еще 100 г он уже получит субъективный "убыток" в 2 руб. (8-10), в то время как потребление первой порции не принесет ни "убытка", ни "прибыли" (10-10).

Цена (Р), руб./100 г	Объем спроса (Q), г/нед.
10 8 6 4 2	100 300 600 1000 1400

Полагая последовательно цену равной 8, 6, 4 и 2 руб., можно определить, какое максимальное количество согласится купить наш потребитель: Но это и есть не что иное, как функция спроса от цены, представленная в табличной форме.

Рис. 1. График индивидуального спроса

По этим данным построим кривую спроса потребителя (рис. 1). Кривая индивидуального спроса имеет отрицательный наклон. Следовательно, покупатель выражает желание увеличить объем спроса только при снижении цены. Закон убывающей предельной полезности превращается в закон индивидуального спроса, который формулируется следующим образом: при прочих равных условиях объем спроса увеличивается (уменьшается) с уменьшением (увеличением) цены товара.