Раздел 2. Знания, умения и навыки, получаемые после освоения дисциплины.

2.1. Студент должен знать:

►	определения и свойства основных алгебраических структур
►	алгоритм Евклида, расширенный алгоритм Евклида
►	понятия группы, подгруппы, порядка группы, порядка элемента
►	теорему Кэли об изоморфной вложимости конечной группы в симметрическую группу
►	понятие смежного класса группы по подгруппе, свойства смежных классов
►	теорему Лагранжа и следствия из нее
►	свойства подгрупп и отдельных элементов циклической группы
►	понятие нормальной (инвариантной) подгруппы
►	понятия образа, прообраза, ядра отображения
►	понятие факторгруппы по нормальному делителю
►	теоремы о гомоморфизмах
►	свойства групп подстановок
►	понятие делимости многочленов, НОД, НОК, алгоритм Евклида, понятие неприводимого многочлена
►	понятия подполя и простого поля, простого расширения поля, алгебраического элемента поля, алгебраического расширение поля
►	теорему о единственности конечного поля данного порядка
►	понятие примитивного элемента конечного поля

2.2. Студент должен уметь:

►	получать разбиение группы на смежные классы по подгруппе и находить индекс подгруппы в группе
►	находить образующие элементы циклической группы
►	находить нормализатор множества и нормализатор элемента в группе
►	находить централизатор множества и централизатор элемента в группе
►	получать представление подстановок в виде подстановочных матриц
►	находить примитивный элемент конечного поля
►	находить неприводимые и примитивные многочлены заданной степени, определять их число

Понятия: алгебраическая система и подсистема, гомоморфизм алгебраических систем, группа, кольцо, поле, простое поле, простое расширение поля, алгебраический элемент поля, алгебраическое расширение поля.

2.3. Студент должен иметь навыки:

►	выполнения арифметических операций в кольцах вычетов и конечных полях
►	разложения подстановки на независимые циклы
►	разложения многочлена на неприводимые сомножители
►	представления элементов конечного поля
►	нахождения минимального многочлена элемента конечного поля