8 Рис. 8.4. Соединение четырехполюсников: а – последовательное, б – параллельное, в – каскадное .2. Характеристики линейных четырехполюсников

Характеризуют передачу воздействия от входа к выходу электрической цепи. Чаще всего используют передаточную характеристику по напряжению

,

где р – некоторый оператор. Если в качестве оператора рассматривают , функция принимает смысл комплексной частотной характеристики четырехполюсника

. (8.5)

Комплексную характеристику (коэффициент передачи) можно представить в виде

, (8.6)

где – называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), – фазочастотной характеристикой (ФЧХ) четырехполюсника. АЧХ – это зависимость коэффициента передачи четырехполюсника от частоты при воздействии на входе гармонического напряжения (тока). Если входное напряжение линейного четырехполюсника гармоническое:

,

т

Рис. 8.5. Идеальные амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики

о выходное напряжение также является гармоническим с той же частотой и другими значениями амплитуды и фазы :

.

Тогда АЧХ и ФЧХ, как зависимости от частоты, определяются соотношениями

. (8.7)

Экспериментально АЧХ четырехполюсника измеряется путем изменения частоты входного гармонического напряжения при постоянной амплитуде входного напряжения . При этом нормированная зависимость выходного напряжения от частоты будет являться АЧХ четырехполюсника.

Существует понятие идеального четырехполюсника, АЧХ которого постоянная, а ФЧХ является линейной функцией (рис. 8.5).

При передаче через идеальные четырехполюсники напряжений (токов) их форма не изменяется, а происходит лишь сдвиг во времени на величину . Реальные четырехполюсники содержат один или несколько реактивных элементов и их АЧХ и ФЧХ отличаются от идеальных. В этом случае форма выходной реакции четырехполюсника не будет совпадать с формой входного воздействия. Для расчета выходной реакции u₂(t) четырехполюсника с заданным комплексным коэффициентом передачи по известному входному воздействию u₁(t) можно использовать спектральный метод, основанный на свойствах преобразования Фурье.

Известно, что для непериодических функций с помощью прямого преобразования Фурье можно определить спектральную функцию вида

. (8.8)

Спектральная функция выходной реакции при прохождении воздействия u₁(t) через линейный четырехполюсник с комплексным коэффициентом передачи находится как произведение:

. (8.9)

Выходная реакция четырехполюсника находится с помощью обратного преобразования Фурье

. (8.10)

АЧХ и ФЧХ определяют свойства линейных четырехполюсников в частной области. Те же свойства во временной области описываются с помощью импульсных и переходных характеристик.

И

Рис. 8.6. Дельта-функция

мпульсной характеристикой называют реакцию линейной цепи на воздействие типа дельта-функции . Дельта-функция (рис. 8.6) – это идеализированное воздействие, которое можно получить из прямоугольного импульса, если устремить длительность импульса . При этом амплитуда импульса стремится к , а площадь .

М

Рис. 8.7. Единичное воздействие

атематически показано, что спектральная функция дельта-функции . Тогда в соответствии с (8.10) импульсная характеристика определится как

. (8.11)

Переходной характеристикой линейных четырехполюсников называется реакция на одиночное воздействие (на скачок напряжения, рис. 8.7).

Единичное воздействие записывается через единичную функцию

.

Спектральная плотность единичного воздействия . Тогда в соответствии с (8.9) спектральная функция переходной характеристики равна . Используя обратное преобразование Фурье (8.10), для переходной характеристики получим

. (8.12)