5. Понятие частного коэффициента корреляции

Частные коэффициенты корреляции характеризуют связи двух признаков из совокупности признаков при условии, что все связи этих признаков с другими признаками элиминированы, т.е. закреплены на условно-постоянном (среднем) уровне.

Таким образом, существуют парный ( ), частный ( )и множественный коэффициент корреляции ( ).

Введем обозначение - коэффициент частной линейной корреляции, характеризующий степень линейной зависимости между признаками х_i и x_j при исключенном влиянии третьей величины x_k, включенной в модель.

Если парный коэффициент корреляции между двумя случайными величинами оказался больше частного коэффициента между теми же случайными величинами, то это говорит о том, что третья фиксированная величина усиливает взаимосвязь между изучаемыми величинами, т.е. более высокое значение парного коэффициента обусловлено присутствием третьей величины.

Более низкое значение парного коэффициента корреляции в сравнении с соответствующим частным коэффициентом корреляции свидетельствует об ослаблении связи между изучаемыми величинами действием фиксируемой величины.

Частные коэффициенты корреляции для двухфакторной линейной модели можно рассчитать с помощью парных коэффициентов корреляции:

.

Частный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Если частный коэффициент корреляции равен , то связь между двумя величинами функциональная, а равенство нулю свидетельствует о линейной независимости этих величин.

6. Показатели силы связи в модели множественной регрессии

В классической множественной линейной регрессии абсолютным показателем силы связи результата с фактором х_j является коэффициент b_j при этом факторе.

Коэффициенты b_j линейной модели множественной регрессии показывают, на сколько единиц в среднем изменится результат при изменении фактора х_j на единицу при фиксированном уровне других факторов.

Для сопоставления факторов по силе влияния используют относительные показатели силы связи – коэффициенты эластичности.

Общая формула коэффициента эластичности по фактору х_j имеет вид:

,

где - частная производная функции регрессии по фактору х_j;

- теоретическое значение результата при заданном значении фактора х_j .

Значения остальных факторов при расчете коэффициента эластичности фиксируют на их среднем уровне.

Если зафиксировать значение х_j на среднем уровне, то получим средний коэффициент эластичности:

.

Для линейной множественной регрессии средний коэффициент эластичности по фактору х_j равен:

.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится результат при изменении фактора х_j на один процент при зафиксированных значениях других факторов на их среднем уровне.

Своеобразными показателями силы связи являются стандартизированные коэффициенты регрессии, т.е. -коэффициенты. Чем больше по модулю -коэффициент, тем теснее данный фактор связан с результатом. Стандартизированные коэффициенты регрессии показывают, на сколько «сигм» ( ) изменится в среднем результат, если соответствующий фактор х_j изменится на одну «сигму» при неизменном среднем уровне других факторов.