1. Tеория (краткое изложение теоретических представлений).

2. Эксперимент.

1. Оборудование.

2. Эскиз образца до и после испытания (в работах по определению механических характеристик материалов).

3. Схема эксперимента.

4. Таблицы наблюдений.

5. Обработка экспериментальных данных.

6. Результаты.

7. Выводы.

В тексте отчёта не допускаются сокращения слов и аббревиатуры, кроме общепринятых.

Лабораторная работа № 1

СОСРЕДОТОЧЕННАЯ И РАСПРЕДЕЛЁННАЯ НАГРУЗКА

Цель: Определить количественно понятие "сосредоточенная сила" для деформируемого тела.

1. Теория.

В механике, по определению, сила есть количественная мера взаимодействия тел. В любой конструкции взаимодействие образующих её элементов (деталей) осуществляется посредством контактов по поверхностям, которые могут иметь различные размеры.

Понятие "сосредоточенная сила" предполагает, что взаимодействие происходит в точке или по линии, то есть по поверхности с площадью равной нулю. Это предположение имеет смысл, если взаимодействующие тела являются "абсолютно" твёрдыми. Для них распределённые по поверхности силы можно определить равнодействующей силой сосредоточенной в одной точке (рис.1.1). Именно таким образом представляются силы в "Теоретической механике", где изучается движение тел и условия их равновесия, когда изменение форм и размеров тел является несущественным.

В "Сопротивлении материалов" изучается деформирование тел, использование в нём понятия "сосредоточенная сила" требует уточнения.

Действительно, равнодействующая сила на площади контакта создаёт среднее давление .

Для точечного контакта необходимо допустить существование давления и способность материала сопротивляться ему. Сопротивление реальных тел не бесконечно, в контакте их может произойти смятие или разрушение материалов. Любой точечный контакт превращается в поверхность конечных размеров.

О чевидно, упрощенное представление распределённых сил их равнодействующей сосредоточенной силой можно применять в тех случаях, когда размеры контактирующей поверхности много меньше размеров деформируемых тел. Тем не менее, для определения сопротивления материала в зоне контакта и вблизи его это представление является недопустимым.

Понятие "сосредоточенная сила" используется в расчётных схемах (упрощенное представление деформируемых конструкций), когда действие реальных распределённых сил можно считать эквивалентным действию их равнодействующей сосредоточенной силой (рис.1.2).

Так, для изгибаемого стержня действие распределённых сил и сосредоточенных проявляется в том, что его поперечные сечения перемещаются по вертикали и поворачиваются, ось искривляется. В поперечных сечениях возникают внутренние силы.

Результаты действия нагрузок определяются различными параметрами: формой искривления, перемещениями характерных поперечных сечений стержня (ими являются обычно сечения, получающие самые большие перемещения линейные и угловые), величиной внутренних сил (изгибающими моментами и напряжениями).

П о любому из этих параметров можно сформулировать условие эквивалентности (равенства) их действия. Очевидно, полное соответствие не достижимо, оно может быть приближённым.

Условия эквивалентности с различной точностью соблюдения соответствия можно формулировать по разным параметрам и из них теоретически или экспериментально определить соотношение между размерами контактирующей поверхности и деформируемого стержня, при котором распределённую нагрузки можно заменить в расчётах её равнодействующей сосредоточенной. Условия эквивалентности можно записать, н/п, в виде:

с точностью 3%, с точностью 5%,

с точностью 5% или иной, и т.д.

На рис.1.3 для стержня рис.1.2 показано уменьшение стрелы прогиба и напряжений с увеличением длины контактной поверхности равномерного давления в сравнении с этими же параметрами при его нагрузке сосредоточенной силой. Здесь же приведены результаты определения отношения по двум условиям эквивалентности при точности их соблюдения 3%.

Можно заметить, что разным условиям эквивалентности отвечают разные отношения и, если при определении стрелы прогиба равномерно распределённую нагрузку на длине можно заменить равнодействующей сосредоточенной, то при вычислении напряжений на длине .

Таким образом, количественно определить понятие "сосредоточенная сила " для деформируемых тел – это значит установить соотношение между размерами контактирующей поверхности и размерами тел, при соблюдении которого действие распределённой нагрузки (по выбранному параметру) будет эквивалентно с принятой точностью действию её заменяющей сосредоточенной нагрузки.