3) Операція натурального з‘єднання відношень (natural join).

У основу операції натурального з'єднання двох відношень покладено застосування природних зв'язків та відповідностей між об'єктами, інформаційні показники яких відображені у цих відношеннях. Оскільки ці показники випливають з природних особливостей самих об'єктів, цей тип з'єднання отримав назву натурального (природного). Для виконання цієї операції необхідною умовою є наявність у відношеннях так званих спільних атрибутів, тобто атрибутів, еквівалентних за змістом та формою відображення. Їх присутність відображає наявність зв'язків між об'єктами – прототипами відношень. Результатом натурального з'єднання двох відношень виду R(A1 , A2 , … , An ,C1 , C2 , … , Ck) та S(C1 , C2 , … , Ck , B1 , B2 , … ,Bm) , де C1 , C2 , … , Ck - атрибути, які є спільними для обох відношень, є нове відношення, множина атрибутів якого є об'єднанням множин атрибутів відношень R та S (при цьому спільні атрибути подаються одним входженням), а кожен кортеж інформаційного наповнення утворюється шляхом об'єднання тих кортежів відношень, у яких співпадають значення всіх спільних атрибутів. Записується ця операція формулою: R*S = T(A1, A2 , …, An , C1 , C2 , … , Ck , B1 ,B2 , …, Bm). Характерним для натурального з'єднання є те, що, у загальному випадку, не всі кортежі обох відношень є задіяними у формуванні результату, оскільки не для всіх можуть знайтися кортежі з рівними значеннями спільних атрибутів.

4) Операція умовного з‘єднання відношень (conditional join).

Операція умовного з'єднання відношень є своєрідним узагальненням операції натурального з'єднання за рахунок розширення способів визначення зв'язків між кортежами двох відношень та відсутності вимоги наявності спільних атрибутів. Ці відповідності (критерії умовного з'єднання) задаються шляхом порівняння значень атрибутів у кортежах двох відношень, для яких виконується з'єднання у вигляді виразу AiΘBj, де Ai , Bj - імена атрибутів різних відношень, Θ - символ операції порівняння типу = , ≠ , > , < , ≥ , ≤ , тощо. Якщо критерій з'єднання містить більш ніж одне порівняння, то вирази об‘єднуються за допомогою логічних операцій ∧ - логічне “і” та ∨ - логічне “або”. Отже, для виконання умовного з'єднання двох відношень R(A1 ,A2 , … , An) та S(B1 , B2, … , Bm) необхідно визначити критерій з'єднання Ψ(A1 ,A2 , … , An , B1, B2, …, Bm) у вигляді одного чи більше порівнянь атрибутів відношень R i S. Критерій є предикатом, що приймає логічні значення "істина" та "хибність" у залежності від значень атрибутів у кортежах відношень. Результатом умовного з'єднання двох відношень R та S за критерієм Ψ - R *Ψ S є нове відношення з множиною атрибутів, що є об'єднанням множин атрибутів відношень – операндів, кожен кортеж інформаційного наповнення якого утворюється шляхом об'єднання тих кортежів двох відношень, значення атрибутів у яких задовольняють критерієві з'єднання: R *Ψ S = T(A1 ,A2 , … , An , B1 , B2 , … ,Bm) = {(r,s)| Ψ=true}.

5) Операція ділення (division).

Ділення (division, позначається "/" або "DIVIDEBY") – це бінарна операція над різносхемними відношеннями R і S. Маємо два відношення з множинами атрибутів: R(A1 , A2 , … , An, B1 , B2 , … ,Bm) та S(, B1 , B2 , … ,Bm), тобто атрибути B1, B2, …,Bm – спільні для двох відношень, і відношення R має додаткові атрибути A1, A2, …, An , а відношення S не має додаткових атрибутів. (Відношення R і S ділене і дільник відповідно.) Приймемо, що відповідні атрибути (тобто атрибути з однаковими іменами) визначені на одному й тому ж домені. Нехай тепер вирази {A1 , A2 , … , An} і {B1 , B2 , … ,Bm} означають два складених атрибути А і В відповідно. Результатом ділення відношення R на S (R DIVIDEBY S) є нове відношення з множиною атрибутів {А} і інформаційним наповненням, що містить множину всіх кортежів {А:а}, таких що існує кортеж {А:а, В:b}, який належить відношенню R для всіх кортежів {В:b}, що належать відношенню S. Тобто кортеж включається у результуюче відношення, якщо декартовий добуток цього відношення з відношенням S входить у R.