2Метод наложения.

Расчет электрической цепи методом наложения основан на принципе наложения. Этот принцип заключается в том, что ток в любой ветви линейной цепи можно рассматривать как алгебраическую сумму частичных токов, вызываемых в этой ветви действием каждой из ЭДС и токов источников в отдельности.

Для определения частичного тока полагают ЭДС всех источников, действующих в цепи, кроме одного, равными нулю, а все сопротивления, в том числе и внутренние сопротивления источников, оставляют в схеме неизменными. Режим работы полученной таким образом цепи с одной ЭДС (или источником тока) рассчитывают в случае необходимости с преобразованием схемы, и определяют токи во всех ветвях схемы, вызванные действием рассматриваемой ЭДС. Такой расчет выполняют поочередно при действии каждой из остальных ЭДС источников.

После окончания расчета частичных режимов выбирают положительные направления токов в ветвях заданной цепи и, сравнивая с ними положительные направления токов в ветвях при частичных режимах, производят алгебраическое суммирование частичных токов в ветвях сложной цепи. Полученные таким образом суммы дают значения токов в ветвях сложной цепи при одновременном действии всех источников ЭДС.

а) б) в)

Рисунок 6

2. Метод эквивалентного генератора.

Если необходимо исследовать режим работы одной из ветвей сложной электрической цепи при изменении сопро­тивления этой ветви, то наиболее просто указанную задачу решают при помощи метода эквивалентного генерато­ра, который иначе называется методом активного двухполюсника (или методом холостого хода и ко­роткого замыкания).

Этот метод основан на том, что по отношению к рас­сматриваемой ветви с сопротивлением R сложной цепи (рисунок 7,а) остальная часть этой цепи (слева относительно зажимов ab) со всеми источниками энергии (называемая активным двухполюсником) может рассматриваться как эквивалентный источник энергии с ЭДС Е_ЭКВ и внутренним сопротивлением R_В (рисунок 7,б). Возможность замены сложной цепи эквивалентным источником энергии вытекает из принципа наложения, справедливого для ли­нейной цепи. Этот источник энергии (обведен штриховой линией) и называют эквивалентным генератором.

Ток в рассматриваемой ветви может быть определен по формуле

а б) а) б)

Рисунок 7 Рисунок 8

Чтобы пользоваться предыдущей формулой при заданном со­противлении ветви R, необходимо знать ЭДС Е_ЭКВ и внут­реннее сопротивление R_В эквивалентного генератора. Ука­занные величины определяются проще всего из рассмот­рения режимов XX и КЗ эквивалентного генератора.

Известно, что напряжение на выводах источника, ра­ботающего в режиме XX, равно его ЭДС

В схеме на рисунке 7, б режиму XX эквивалентного гене­ратора соответствует отключение ветви с сопротивлением R. (рисунок 8, а). В этом случае напряжение U_Х, равное на­пряжению между выводами аЬ, и будет равно ЭДС Е_ЭКВ . Напряжение U_Х может быть определено рас­четом режима заданной цепи (рисунок 7, а) при отключении ветви с сопротивлением R или непосредственным измерением.

В режиме КЗ источника (рисунок 8,б) ток КЗ . Отсюда

.

Следовательно, для определения внутреннего сопротив­ления эквивалентного генератора необходимо знать его ток короткого замыкания. Этот ток можно определить рас­четом режима заданной цепи (рисунок 7, а) при КЗ между выводами а и Ь или непосредственным измерением.

Внутреннее сопротивление R_В эквивалентного генератора (активного двухполюсника) можно определить и другим расчетом. Для этого активный двухполюсник необходимо предварительно превратить в пассивный, замкнув на­коротко в активном двухполюснике все источники ЭДС (идеальные; в противном случае остаются их внутренние сопротивления), и отключить ветвь с сопротивлением R . После этого входное сопротивление полученного таким пу­тем пассивного двухполюсника между выводами а и Ь рассматриваемой ветви и будет равно внутреннему сопротив­лению R_В эквивалентного генератора.