2.4. Взаємодії в упорядкованих магнетиках. Спінові хвилі

Розглянемо, які взаємодії зумовлюють упорядкування магнітних моментів у магнетиках. Відомо, що взаємодія між атомами в матеріалах з упорядкованою магнітною структурою має електростатичну та магнітну природу. Оцінка магнітної взаємодії між атомами показала, що її величина недостатня для існування магнітного порядку в широкому температурному інтервалі. Крім того, експериментально не було виявлено сильного внутрішнього (молекулярного) поля. З цього випливає, що причиною впорядкування магнітних моментів може бути лише електростатична взаємодія між атомами.

Існують два типи електростатичної взаємодії - кулонівська та обмінна, яка на декілька порядків більша кулонівської і зовні подібна до зв’язку атомів у молекулі водню. В упорядкованих магнетиках поряд з електростатичною енергією кулонівської взаємодії, існує додаткова електростатична енергія, яку називають обмінною Е_о6м, походження якої є суто квантове а величина визначається ступенем перекриття хвильових функцій атомів, що взаємодіють між собою. Вираз для обмінної енергії при взаємодії i-го та j-го атомів з спіновими моментами S_i і S_j записують , де - обмінний інтеграл.

Обмінна енергія сприяє встановленню впорядкованого розміщення магнітних моментів, причому, якщо <0, то реалізується антипаралельна орієнтація спінів (антиферомагнетизм); якщо >0, то спіни орієнтуються паралельно (феромагнетизм).

Розрізняють пряму та непряму обмінну взаємодію. Пряма обмінна взаємодія пов'язана з перекриванням хвильових функцій електронів сусідніх атомів, і вона реалізується переважно у феромагнітних металах та сплавах, де всі найближчі атоми володіють магнітними моментами. Непряма обмінна взаємодія виявляється у випадку, коли між атомами з магнітними моментами розміщені магнітно нейтральні атоми. В цьому випадку обмінна взаємодія здійснюється через електрони немагнітних атомів. У деяких випадках непряма обмінна взаємодія між атомами виникає внаслідок взаємодії електронів магнітних атомів через електрони провідності.

Виходячи із поняття симетрії кристалів, слід вважати, що вектор спонтанної намагніченості J_S у феромагнітних матеріалах повинен завжди бути орієнтованим уздовж певної осі симетрії, яку називають віссю легкого намагнічення. Для того щоб відхилити вектор J_S від цієї осі зовнішнім полем Н, необхідно затратити певну енергію, яку називають енергією магнітної кристалографічної анізотропії, або просто магнітною анізотропією. Причиною того, що вектор J_S „прив'язаний" до кристалічної ґратки, є магнітна взаємодія між магнітними моментами атомів. Як відомо, величина такої взаємодії є невеликою, тому „прив'язка" вектора J_S до ґратки не є сильною. Поряд з суто дипольною магнітною взаємодією між магнітними моментами (яку можна уявити собі як взаємодію між системою магнітних стрілок) зв'язок магнітних моментів з ґраткою може здійснюватись також через спін-орбітальну взаємодію.

При Т0 К розміщення спінів у феромагнетиках є повністю впорядкованим. Такий стан спінової підсистеми магнетика вважають основним. Відповідно стани, в яких один або декілька спінів є орієнтованими в протилежному напрямі, називають збудженими. Зміна орієнтації спіну не залишається локалізованою на вихідному атомі, а внаслідок обмінної взаємодії переходить від одного атома до іншого, тобто поширюється у вигляді хвилі, яку називають спіновою хвилею. Подібно до інших хвиль, спінові хвилі характеризуються певною залежністю їхньої частоти від хвильового вектора , тобто певним законом дисперсії .

У корпускулярному наближенні розглядають як енергію деякої квазічастинки - магнона.

де т^* - ефективна маса магнона.

Елементарні спінові збудження мають характер незалежних спінових хвиль, що утворюють ідеальний газ магнонів, який підлягає статистиці Бозе-Ейнштейна. Знаючи функцію розподілу, термодинамічними методами можна обчислити всі рівноважні термодинамічні властивості спінової системи феромагнетиків.