Задача в. Расчеты на прочность и жесткость стального вала при кручении.

1. Для гладкого вала (рис. 2), вращающегося с заданной угловой скоростью ω, из условия прочности по заданным значениям нагрузочных моментов (M_i) определить рациональное расположение ведущего шкива приводного двигателя и передаваемую им мощность (N_вед), а также построить эпюру крутящих моментов, возникающих в поперечном сечении вала. (Под M_вед понимается уравновешивающий момент ведущего вала).

2. Подобрать из условия прочности по допускаемым напряжениям диаметр сплошного гладкого вала, если [τ]=80 МПа.

3. Построить эпюру угловых перемещений по длине вала относительно левого концевого сечения (G=8*10⁴ МПа).

4. Подобрать, исходя из условия прочности по допускаемым напряжениям, поперечные размеры гладкого вала кольцевого сечения с ориентировочным соотношением диаметров D/d заданным вариантом задания.

5. Построить эпюры распределения касательных напряжений в опасных сечениях сплошного и кольцевого валов.

6. Для фланцевого соединения (рис. 3) на опасном участке определить диаметр стальных болтов из условия прочности на срез, если [τ]_б=100 МПа.

7. Произвести сравнение весов валов, подобранных по условиям п.п. 2 и 4.

8. Определить диаметр сплошного гладкого вала, исходя из условия прочности по допускаемым нагрузкам, если τ_р=120 МПа, [n]=1,5 (пункт для УИРС).

Данные: М₁ = 200 Н·м; М₂ = 2000 Н·м; М₃ = 1500 Н·м; М₄ = 500 Н·м; М₅ = 1500 Н·м; l₁ = 45 см; l₂ = 52 см; l₃ = 64 см; l₄ = 25 см; ω = 150 с^-1; D/d = 1,7; K = 4.

Решение.

1. Определим мощность, передаваемую ведущим шкивом приводного

двигателя

Наиболее рациональное расположение ведущего шкива приводного двигателя будет между ведомыми шкивами, передающими моменты М₂ и М₃.

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении вала численно равен сумме внешних моментов, приложенных к валу слева или справа от этого сечения. В соответствии с этим крутящие моменты на отдельных участках вала равны:

; ;

;

;

При данном расположении шкивов эпюра крутящих моментов примет вид (рис. 6,б).

2. Находим полярный момент сопротивления вала, требуемый по условию

прочности:

Диаметр сплошного вала определяем с помощью формулы:

откуда

3. Для построения эпюры угловых перемещений α по длине вала определим

полные углы закручивания вала на отдельных участках:

где

По условию в качестве неподвижного рассматриваем левое концевое сечение. Определим угловые перемещения отдельных сечений вала:

По этим данным на рис. 6,в построена эпюра угловых перемещений по длине вала относительно левого концевого сечения.

4. Диаметры D и d гладкого вала кольцевого сечения определяем с помощью

формулы

откуда

5. Построим эпюры касательных напряжений в опасных сечениях

стержня (рис. 7 а, б), сосчитав значения напряжений по формуле  для круглого сечения и для кольцевого сечения

Рис. 7

6. Для фланцевого соединения (рис. 8) на опасном участке определим

диаметр стальных болтов из условия прочности на срез:

Рис. 8

где – окружная сила, приходящаяся на один болт; D₀ = 3d = 3·6,03 = 18,09 см – диаметр окружности расположения болтов, k = 4 – число болтов.

Отсюда

7. Произведем сравнение весов валов, подобранных по условиям п.п. 2 и 4.

Вес валов пропорционален площадям поперечного сечения, следовательно,

8. Находим полярный момент сопротивления вала, требуемый по условию

прочности:

Диаметр сплошного вала определяем с помощью формулы:

откуда