Глава 2. Фигура и размеры Земли

2.1. Геоид

Физическая поверхность Земли, имеющая сложную геометрическую форму, близка к геоиду.

Геоидом называется фигура, ограниченная уровенной поверхностью, совпадающей с поверхностью мировому океана в состоянии равновесия воды. Уровенная поверхность в каждой своей точке нормальна к направлению силы тяжести [см.прил.1].

Поверхность геоида не может быть выражена простым математическим уравнением. Поэтому для упрощения различных выражений геоид заменяется эллипсоидом вращения, который имеет правильную геометрическую форму и незначительно отличается от геоида [1].

2.2. Эллипсоид.Размеры Земли

Земным эллипсоидом называется фигура, представляющая собой сплюснутый эллипсоид вращения. Его размеры подбирают таким образом, чтобы он в пределах определенной территорий максимально подходил к поверхности геоида. Такой эллипсоид называется референц-эллипсоидом. В Советском Союзе в качестве референц-эллипсоида принят эллипсоид Ф. Н. Красовского [см.прил.1]. Он положен в основу всех картографических работ на территории бывшего СССР и других стран Европы и Азии и имеет следующие характеристики:

большая полуось (радиус экватора) а = 6378245 м;

малая полуось (расстояние от плоскости экватора до полюса)b ==6 356 863м;

сжатие с =

Так как сжатие невелико, то форма Земли мало отличается от шара. Поэтому при решении многих навигационных задач, не требующих высокой точности, Земля принимается за шар с радиусом R = 6371 км. При этом допуске максимальные ошибки в определении длин могут составить 0,5% и в определении направления 12'.

Зная радиус Земли, можно рассчитать длину большого круга (меридиана и экватора);

L = 2R = 2. 3,14 • 6371 40000 км.

Определив длину большого круга, можно найти длину дуги меридиана (экватора) в 1° или в 1

1° дуги меридиана (экватора) = L/360°= 111 км,

1̊ дуги меридиана (экватора) 111/60̊ = 1,853 км.

Длина каждой параллели меньше длины экватора и зависит от широты места.

Она равна L пар= L экв соs пар.

Положение точки на поверхности земного эллипсоида может быть определено геодезическими координатами - геодезической широтой и геодезической долготой. Для определения положения точки на поверхности геоида используются астрономические координаты, получаемые путем математической обработки результатов астрономических измерений. Однако в ряде случаев, когда не нужно учитывать разности геодезических и астрономических координат, для определения положения точки в самолетовождении пользуются понятием географические координаты [1].

Метод триангуляции впервые был применен Снеллиусом в 1615 г. при измерении дуги меридиана в Голландии. С тех пор и до настоящего времени в разных странах, на разных широтах было измерено много дуг на поверхности Земли и не только по меридианам, но и по параллелям. Все эти измерения показали, что длина дуги 1± меридиана не одинакова под разными широтами: около экватора она равна 110,6 км, а около полюсов - 111,7 км, т.е. увеличивается к полюсам. Это означает, что кривизна земной поверхности меньше в полярных областях, чем в экваториальных. Следовательно, Земля отличается от шара и имеет несколько сплющенную форму, близкую к сфероиду (эллипсоиду вращения).  На протяжении последних полутора столетий неоднократно определялись элементы земного сфероида, форма которого наилучшим образом согласовывалась с наиболее точными измерениями дуг. Фундаментальные определения были сделаны в СССР Ф.Н. Красовским и А.А. Изотовым в 1940 г. Согласно их исследованиям малая полуось сфероида, совпадающая с осью вращения Земли, равна b = 6356,86 км, а большая полуось, лежащая в плоскости экватора,а=6378,24км.[2]

Попытки изобразить поверхность Земли более сложной геометрической фигурой, например, трехосным эллипсоидом, все три оси которого отличаются одна от другой по длине, пока не дали согласующихся между собой результатов. Тем не менее при выводе элементов эллипсоида Красовского экваториальное сжатие Земли было принято равным , что соответствует разности между наибольшим и наименьшим экваториальными радиусами Земли всего лишь в 213 м. При этом долгота наибольшего экваториального радиуса (наибольшего меридиана). равна 15± к востоку.  Одной из многочисленных и разнообразных научных задач, решаемых с помощью ИСЗ, является задача исследования формы Земли. Уже в настоящее время с помощью ИСЗ более точно определены некоторые элементы ее фигуры.  В результате таких исследований была получена величина экваториального радиуса Земли а = 6375,75 км. Величина северного полярного радиуса оказалась равной 6355,39 км, а южного полярного радиуса - 6355,36 км, т.е. южный полюс Земли находится на 30 м ближе к центру Земли, чем северный. Сжатие Земли оказалось почти таким же, как у эллипсоида Ф.Н.Красовского и А.А.Изотова.  На основе многочисленных определений Международный астрономический союз в 1964 г. принял следующие значения элементов земного эллипсоида:  а=6378,16км, b=6356,78 км (оба полярных радиуса - одинаковы),  e=1:298,25, что очень близко к результатам советских исследований.  Истинная фигура Земли отличается и от сфероида, и от трехосного эллипсоида и не может быть представлена ни одной из известных математических фигур. Поэтому, говоря о фигуре Земли, имеют в виду нефизическую форму земной поверхности, с океанами и материками, с их возвышенностями и впадинами, а так называемую поверхность геоида. Поверхность, нормалями к которой в любой из ее точек являются отвесные линии, называется уровенной поверхностью, или поверхностью равновесия. Уровенных поверхностей, как внутри Земли, так и охватывающих земную поверхность, или пересекающихся с ней, можно провести бесчисленное множество [2].

Та поверхность равновесия, которая совпадает в открытом океане с поверхностью покоящейся свободной воды, называется геоидом.  Поверхность геоида мало отличается от поверхности земного эллипсоида, как правило, поднимаясь над ней внутри материков и опускаясь в океанах. Разность уровней геоида и наиболее близкого к нему по размерам и форме эллипсоида, исключая немногие места на Земле, меньше 100 м.  Изучение истинной фигуры Земли является одной из основных задач геодезии и гравиметрии и состоит из определения элементов эллипсоида, наиболее близкого к геоиду, и положения отдельных частей поверхности геоида относительно эллипсоида.

Понятие фигуры Земли неоднозначно и может трактоваться по-разному в зависимости от того, какие требования предъявляются к точности решения тех или иных задач, требующих знания формы и размеров Земли. В одних случаях Землю можно принять за шар, в других, например, при решении многих задач геодезии и картографии — за двухосный эллипсоид вращения с малым полярным сжатием и т. п. Выше отмечалось, что при решении задач высшей геодезии под фигурой Земли в настоящее время понимают фигуру, ограниченную физической поверхностью Земли, т. е. поверхностью ее твердой оболочки на суше и невозмущенной поверхностью морей и океанов.

Суша составляет около 1/3 земной поверхности. Возвышается она над уровнем моря в среднем на 900 м, т. е. на очень малую величину по сравнению со средним радиусом Земли (R = 6371 км). Более 70% земной поверхности покрыто морями и океанами. Поэтому за фигуру Земли в первом приближении можно принять фигуру, ограниченную невозмущенной поверхностью морей и океанов и продолженную под материками так, чтобы отвесные линии во всех ее точках были перпендикулярны к ней. Такую фигуру Земли по предложению немецкого физика Листинга называют геоидом . Изучением геоида геодезисты занимаются более ста лет. В настоящее время на акватории Мирового океана геоид с высокой точностью (до 0,1—0,3 м по высоте) изучают методом спутниковой альтиметрии, измеряя расстояния от спутника до подспутниковых точек на поверхности морей и океанов. Эти измерения показали, что невозмущенная морская поверхность не везде совпадает с уровенной поверхностью потенциала силы тяжести: в отдельных районах отклонения по высоте достигают ± (1,5—2) м. Поэтому при теоретически строгом подходе под геоидом понимают фигуру Земли, ограниченную уровенной поверхностью потенциала силы тяжести, проходящей через начало отсчета высот, совпадающее с некоторым средним уровнем Мирового океана.

При изучении фигуры геоида на суше метод спутниковой альтиметрии не работает, а другие методы космической геодезии дают недостаточную точность определения его поверхности [2].