4.3. Підсилювачі з мдм–перетворенням

Значення адитивної складової похибки суттєво зменшується в МДМ-підсилювачах. Принцип їх дії оснований на переносі спектру підсилюваних сигналів в частотну область, де спектральна густина флікер-шумів істотно менша від спектральної густини білих шумів (див. рис. 4.2) [54-58]. Структурна схема МДМ-підсилювача зображена на рис. 4.3, а принцип його роботи ілюструється рис. 4.4.

Робота МДМ підсилювача основана на принципі амплітудної модуляції основної частоти або частоти переносу частотою перетворюваного сигналу.

МД – модулятор; ПЗС – підсилювач змінного струму; ДМ – демодулятор; ФНЧ – фільтр нижніх частот; ППС – підсилювач постійного струму

Рис. 4.3. Структурна схема MДM-підсилювача

Якщо перетворювана вхідна величина змінюється за законом , то при несиметричній модуляції миттєве значення вихідного сигналу U(x) можна записати у вигляді:

, (4.2)

де k – коефіцієнт передачі МДМ-підсилювача; X ₀ – постійна складова вхідного сигналу; ΔX – амплітуда змінної складової вхідного сигналу частотою Ω; ω_М – кругова частота модуляції.

Рис. 4.4. Перетворення спектрів сигналів в МДМ-підсилювачі

Отже, модульований сигнал складатиметься з трьох високочастотних складових з круговими частотами ω_м, ω_м+Ω, ω_м-Ω і не містить низько частотної складової Ω. МДМ-перетворенню притаманна методична випадкова похибка, так звана модуляційна похибка. Виникнення цієї похибки пов’язане з тим фактом, що на постійному струмі вихідний сигнал підсилювача змінюється неперервно, а на змінному струмі така передача здійснюється періодично. Вірогідна передача інформації х(t) проводиться обмеженою кількістю точок . Дійсно, оскільки в загальному випадку ω_м і Ω некратні, то максимуми частоти переносу ковзають по кривій cosΩt. Для кута φ₁ в момент часу t₁ максимум модульованої частоти співпадає з максимумом перетворюваного сигналу X=X₀+ΔX, а в момент часу t₂ – не співпадає і виникає похибка Δ_м=X+X₁. Таким чином, при незмінній амплітуді вхідного сигналу вихідний сигнал безперервно коливатиметься відносно значення з амплітудою і частотою биття між ω та Ω. Максимальне значення цієї похибки оцінимо на рівні:

, (4.3)

де – кут, при якому максимум частоти переносу Х₁ відстає від максимуму Х на граничне допустиме значення.

Відносна модуляційна похибка γ_max :

. (4.4)

Аналіз співвідношення (4.4) показує, що ця похибка рівна нулю тільки при n→∞, тобто при безмежно великому значенні частоти переносу. В решті випадків перетворюваний сигнал передається з тією чи іншою похибкою. При зменшенні кута ця похибка зростає і згідно з теоремою відліків передача вхідного сигналу з тією чи іншою похибкою можлива лише при n>2. При n=2 передача може здійснюватися вірогідно або взагалі не здійснюватиметься.

Теорема відліків: будь-яка функція часу із спектром, обмеженим частотою f_c, може бути задана на інтервалі t дискретними значеннями в n=2 f_c t точках.

Крім модуляційної похибки МДМ-підсилювач характеризується й іншими специфічними факторами похибок. Це вплив частотних характеристик демодулятора та підсилювача змінного струму. На рис. 4.5 зображена частотна характеристика підсилювача та демодулятора. Вплив частотної характеристики зазвичай є основною причиною обмеженої смуги пропускання МДМ-підсилювача. Ідеальний демодулятор повинен мати коефіцієнт передачі рівний одиниці в смузі пропускання 0<Ω≤Ω_m і нульовий на частотах Ω>Ω_m. Але в

Рис. 4.5. Похибки MДM- підсилювача

цьому випадку потрібен фільтр низької частоти (ФНЧ) з безмежно великою добротністю, що не може бути реалізоване на практиці. За рахунок обмеженої добротності ФНЧ (рис. 4.5), по-перше, зменшується коефіцієнт передачі на частотах перетворюваного сигналу близьких до Ω_m, по-друге, на вихід підсилювача просочується частота переносу ω_m. Перша складова - це систематична похибка, значення якої зростає із ростом частоти Ω перетворюваного сигналу, а друга складова – це випадкова похибка від пульсацій з частотою ω_m вихідної напруги МДМ-перетворювача навіть при постійному вхідному сигналі. В результаті із зростанням частоти Ω вихідний сигнал зменшується за амплітудою та якби „розмащується” в смугу шириною 2 _ω (рис. 4.5). Для мінімізації суми цих похибок рекомендують вибирати частоту ω_зр зрізу фільтра низької частоти із співвідношення . Але найдієвішим способом зменшення цих похибок при зменшенні маси і габаритів фільтра низької частоти є умова ω_м>Ω_м. Тут, правда, слід враховувати обмеження за частотними характеристиками елементів МДМ-підсилювача. При малих значеннях частоти Ω підсилювач змінного струму передає їх майже без похибки, із зростанням Ω зростатиме і систематична складова похибки підсилювача.

Поріг чутливості МДМ-підсилювача визначається скорегованим значенням флікер-шуму D_ф та білого шуму D_б за формулами (див. рис. 4.5) при Т_к /Т≤0,1 [54]

, (4.5)

, (4.6)

де – період частоти переносу; Т – постійна часу фільтра низької частоти; K – коефіцієнт передачі МДМ-підсилювача.

Як видно із співвідношень (4.5), (4.6), дисперсія вихідного шуму МДМ-підсилювача обернено пропорційна до часу усереднення (постійна часу ФНЧ), а дисперсія флікер-шуму, крім того, зменшується пропорційно із зростанням значення частоти модуляції ω_м=2 π f_м. При якісному конструюванні вхідних кіл поріг чутливості МДМ-підсилювача, особливо в інтегральному виконанні, може складати десяті частки мікровольта.

Сказане вище наводить на думку про відсутність адитивної складової похибки МДМ-підсилювача. На жаль, за рахунок міжелектродних паразитних ємностей ключів керуюча модулятором напруга просочується на вхід підсилювача змінного струму і, відповідно, на вихід МДМ-підсилювача. Навіть при малих ємностях (десяті-одиниці пФ), ця похибка буде досить значною (сотні-тисячі мкВ) за рахунок великої амплітуди напруги керування модулятором (одиниці Вольт). Тому в МДМ-підсилювачах передбачається ручне встановлення його нульового рівня.