Тема 5. Багатовимірні випадкові величини.

Тема лекційного заняття № 8. Багатовимірні випадкові величини: означення, закон розподілу, основні числові характеристики.

План лекційного заняття № 8.

1. Означення багатовимірної випадкової величини та її закон розподілу.

2. Закон розподілу ймовірностей дискретної двовимірної випадкової величини.

3. Числові характеристики системи, кореляційний момент, коефіцієнт кореляції та його властивості.

4. Умовні закони розподілу системи двох дискретних випадкових величин та їх числові характеристики.

5. Означення кореляційної залежності.

Тема практичного заняття № 8. Визначення закону розподілу двовимірної дискретної випадкової величини.

План практичного заняття № 8.

1. Визначення закону розподілу системи двох дискретних випадкових величин

2. Обчислення умовних законів розподілу.

Тема практичного заняття № 9. Обчислення числових характеристик системи двовимірної дискретної випадкової величини.

План практичного заняття № 9.

1. Обчислення за законом розподілу системи двох дискретних випадкових величин математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення для кожної величини.

2. Обчислення коефіцієнта коваріації та коефіцієнта кореляції .

3. Обчислення ймовірності попадання двовимірної дискретної величини в заданий «прямокутник».

Перелік питань до самостійної роботи.

1. Умовні закони розподілу системи двох дискретних випадкових величин.

2. Двовимірний нормальний закон розподілу.

3. Поняття про стохастичну залежність.

4. Наслідки незалежності двох випадкових величин.

5. Функція розподілу ймовірностей та щільність ймовірностей системи.

Індивідуальні завдання.

Розв’язання індивідуальних завдань на обчислення числових характеристик дискретних та неперервних випадкових величин із заданим законом розподілу.

Метод оцінювання: оцінка.

Літературні джерела: Підручники, посібники та монографії [7, 9, 11, 22, 25, 30–31], науково-популярна література [43], збірники задач [50, 51, 57, 58, 60].

Тема 6. Функції випадкових величин.

Тема лекційного заняття № 9.Функції одного випадкового аргументу.

План лекційного заняття № 9.

1. Функції дискретного випадкового аргументу.

2. Числові характеристики функції дискретного випадкового аргументу.

3. Функції неперервного випадкового аргументу

4. Числові характеристики функції неперервного випадкового аргументу.

Тема практичного заняття № 10. Обчислення числових характеристик функції дискретного та неперервного випадкового аргументу.

План практичного заняття № 10.

1. Знаходження функції дискретного випадкового аргументу.

2. Обчислення числових характеристик функції дискретного випадкового аргументу.

3. Знаходження функції неперервного випадкового аргументу.

4. Обчислення числових характеристик функції неперервного випадкового аргументу.

Перелік питань до самостійної роботи.

1. Функції двох випадкових аргументів та їх числові характеристики.

2. Числові характеристики n випадкових аргументів.

3. Властивості густини розподілу випадкового вектора.

Індивідуальні завдання

Розв’язання індивідуальних завдань на обчислення числових характеристик двовимірної дискретної випадкової величини із заданим законом розподілу.

Метод оцінювання: оцінка.

Літературні джерела: Підручники, посібники та монографії [6–7, 9, 11, 20, 29, 33, 35], збірники задач [51, 53, 54, 56–58].