2.2. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей

К числу важнейших аналитических возможностей данного балансового метода относится определение прямых и полных затрат труда на единицу продукции и разработка на этой основе балансовых продуктово-трудовых моделей. При этом ис­ходной моделью служит отчетный межпродуктовый баланс в нату­ральном выражении. В отдельной строке баланса дается распреде­ление затрат живого труда в производстве всех видов продукции. Предполагается, что трудовые затраты выражены в единицах труда одинаковой степени сложности.

Пусть L_j - затраты живого труда в производстве продукта j, а Х_i - объем производства этого продукта (валовой выпуск). Тогда прямые затраты труда на единицу продукции вида j (коэффици­ент прямой трудоемкости) можно задать следующей формулой:

, j = 1, …, n. (2.11)

Введем понятие полных затрат труда как суммы прямых за­трат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесенных на продукт через израсходованные средства производства. Если обозначить величину полных затрат труда на единицу продукции вида j через T_j, то произведения вида a_ijT_j отражают затраты ове­ществленного труда, перенесенного на единицу продукта j через средство производства i. Будем предполагать, что коэффициенты прямых материальных затрат a_ij выражены в натуральных едини­цах. Тогда полные трудовые затраты на единицу продукции вида j (коэффициент полной трудоемкости) будут равны: ; j=l, ..., n. (2.12)

Введем вектор-строку коэффициентов прямой трудоемкости и вектор-строку коэффициентов полной трудоем­кости . Тогда с помощью матрицы коэффициен­тов прямых материальных затрат А (в натуральном выражении) систему (2.12) можно переписать в матричном виде: . (2.13)

Произведя очевидные матричные преобразования с использо­ванием единичной матрицы Е: , получим следующее соотношение для вектора коэффициентов пол­ной трудоемкости: . (2.14)

Матрица (Е - А)^-1 нам уже знакома, это матрица коэффици­ентов полных материальных затрат - В, поэтому равенство (2.14) можно переписать в виде: . (2.15)

Обозначим через L величину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции, которая с учетом формулы (2.11) будет равна: . (2.16)

Используя соотношения (2.9), (2.15) и (2.16) приходим к сле­дующему равенству:

. (2.17)

Здесь и - векторы-строки коэффициентов прямой и пол­ной трудоемкости а и - векторы-столбцы валовой и конеч­ной продукции соответственно.

Соотношение (2.17) представляет собой основное балансовое ­равенство в теории межотраслевого баланса труда. В данном слу­чае его конкретное экономическое содержание заключается в том, что стоимость конечной продукции, оцененной по полным затра­там труда, равна совокупным затратам живого труда. Сопоставляя потребительский эффект различных взаимозаменяемых продуктов с полными трудовыми затратами на их выпуск, можно судить о сравнительной эффективности их производства. Показатели пол­ной трудоемкости выявляют структуру затрат на выпуск различных видов продукции, и прежде всего соотношение между затратами живого и овеществленного труда.

На основе коэффициентов прямой и полной трудоемкости,­ могут быть разработаны межотраслевые и межпродуктовые ба­лансы затрат труда и использования трудовых ресурсов. Схемати­чески эти балансы строятся по общему типу матричных моделей, ­однако все показатели в них (межотраслевые связи, конечный продукт, условно чистая продукция и др.) выражены в трудовых измерителях.

Пример 2.2. Пусть в дополнение к исходным данным примера 2.1 заданы в некоторых единицах измерения затраты живого труда (трудовые ресурсы) в трех отраслях: L₁ = 1160, L₂ = 460, L₃ = 875. Требуется определить коэффициенты прямой и полной трудоем­кости и составить межотраслевой баланс затрат труда.