Проверка решения по законам Кирхгофа:

I1 – I2 – I3=0 A;

UC+UL1+UL3+UR3=5 B; E= B;

UL2+UR2 – (UL3+UR3)= - 125 B.

Проверка баланса мощности:

;	;	;
;	;	;
;	;
PE:=Re(SE);	P:=PR2+PR3+Re(SL1+SL2);
QE:=Im(SE);	Q:=Qc+QL3+Im(SL1+SL2);
PE=783.813 Вт;	P=783.813 Вт;
QE=872.103 ВА;	Q=872.103 ВА.

Мгновенные значения напряжения взаимоиндукции uM2(t) и тока i1(t)

t:=0,0110^-3 … 1010^-3;

;

.

Рис. 3.2. Графики напряжения uM2(t) (a) и тока i1(t) (б).

3.2.2. Схемно-символьный анализ цепи при гармоническом воздействии

Рассмотрим схемно-символьный анализ цепи на рис.3.1а. Сформируем сначала символьное выражение для искомого напряжения на конденсаторе в операторной форме. Для этого будем использовать комплексный метод. Примем формально j =p, назовем переменную p оператором. Построим на основе комплексной схемы замещения (рис.3.1 б) операторную схему на рис. 3.3. Комплексные сопротивления катушек индуктивности Z_L1, Z_L2, Z_L3 заменим соответственно на операторные сопротивления Z_L1(p)=pL₁; Z_L2(p)=pL₂; Z_L3(p)=pL₃ , конденсатор представим операторной проводимостью Y_C(p)=pC, источник ЭДС – операторной функцией E₂(p) , резисторы оставим без изменений. Дополнительно, в соответствии с заданием нейтрализуем путем стягивания источник ЭДС Е₂(p) .

Рис. 3.3. Операторная схема замещения

Искомое операторное напряжение ,

где коэффициент передачи напряжения (от источника E₂(p) к конденсатору С)

K_E2C(p)= N(p)/D(p) , (3.1)

п ричем ΔN(p) и ΔD(p) получаются в операторной форме. Схемы, определители которых равны ΔN(p) и ΔD(p), представлены на рис. 3.4 а и б соответственно.

Рис. 3.4. Схемы, отображающие числитель (а) и знаменатель (б) К_E2C(p)

Операции построения числителя и знаменателя приводятся в табл. 3.4 и табл. 3.5.

Таблица 3.4

Формирование числителя функции К_E2C(р) для схемы на рис. 3.4

№	Наименование операций и схемно-алгебраическое выражения
1	2
1	И сходное САВ числителя (см. рис. 3.4 а)
2	Замена индуктивной связи управляемыми источниками в соответствии со строкой 1 табл. П13, удаление проводимости рС согласно строке 4 и стягивание сопротивлений pL1 ,pL2 , R2 согласно строке 6 и 8 (см. табл. П11)
3	Нейтрализация источника Е2М по правилу 14 из табл. П11

Окончание табл. 3.4

1	2
4	Выделение параметра ИНУТ (см. строку 3 табл. П9)
5	Изменение нумерации приемников НУИ согласно строки 6 табл. П8. Замена параллельного соединения генератора и приемника НУИ отрезком проводника (см. строку 1 табл. П8)
6	Исключение из схемы встречного последовательного соединения генератора и приемника НУИ в соответствии со строкой 3 табл. П8. Запись определителя элементарной схемы – z-контура согласно строке 4 табл. П4
7	Вычисление определителя элементарной схемы – разомкнутой z- ветви (см. строку 2 из табл. П4). Запись окончательного выражения числителя ΔN = - pM+R3+pL3 .

Таблица 3.5

Формирование знаменателя функции К_E2C(р)

№	Наименование операций и схемно-алгебраические выражения
1	И сходное САВ знаменателя (см. рис. 3.3б)
2	Выделение взаимной индуктивности (см. строку 2 табл. П13)
3	Нахождение в первом слагаемом определителя схемы, разделимой по одному узлу (см. строку 1 табл. П12). Во втором слагаемом стягивание сопротивлений pL1 и R2 (см. строки 6 и 8 табл. П11), выделение проводимости рС (см. строку 6 табл. П10), что приводит к схеме в виде параллельного соединения R3 и pL3 (см. строку 4 табл. 3.4). Применение к определителю третьего слагаемого формулы разложения по двум узлам (см. строку 2 табл. П12).
4	В результате получаем D = -p3M2C+2p2MC(R3+pL3)+pC[(R3+pL3)(R2 +pL2)]+ + (p2 CL1+1)[R2+R3+p(L2 +L3 )].

Таким образом, операторное напряжение

, (3.2)

где Z₂=R₂+pL₂; Z₃=R₃+pL₃.

Заменим в (3.2) оператор p на jω. В результате действующее напряжение

(3.3)

где модуль числителя:

модуль знаменателя:

,

где A=R₂+R₃ –²С[R₃(L₁+L₂+2M)+R₂(L₁+L₃)];

B = -³C[-M²+2ML₃+L₃(L₁+L₂)+L₁L₂]+(R₂R₃C+L₂+L₃).

Теперь найдем соотношение параметров, при котором U_C=0. Очевидно, U_C=0, если К_E2C=0. Коэффициент К_E2C может быть равен нулю при условии, что числитель равен нулю или знаменатель принимает бесконечно большое значение. Последнее условие при конечных значениях параметров невозможно.

Числитель равен нулю, если R₃=0 и L₃-M=0. Это и есть ответ на поставленный в задаче вопрос.