3. Розрахунок передач гвинт — гайка

Кінематичний розрахунок. У передачах (див. рис. 1, а, б) обертання гвинта (гайки) з кутовою швидкістю забезпечує поступальний рух гайки (гвинта) зі швидкістю v.

v = ωPz/(2π) = 0,5ωd₂ tgψ.

Для передачі за схемою на рис. 1, в швидкість переміщення гайки визначають за формулою

v= ω(P₁Z₁ — Р₂z₂)/(2π),

де P₁, z₁ і P₂, z₂ — кроки і числа заходів різьб на двох ділянках гвинта. Якщо добутки P₁z₁ і P₂z₂ близькі за значенням, то можна дістати надзвичайно малі швидкості переміщення гайки.

Таблиця 2. Механічні властивості деяких сталей

Сталь	σв, МПа	σт МПа	δ, %	НВ	HRC
Вуглецева звичайної якості:
Ст2	320—410	215	33	__	__
СтЗ	360—460	235	27	__	—
Ст4	400—510	255	25	__	__
Ст5	490—630	285	20	__	__
Вуглецева якісна:
30	490	294	21	175	—
35	529	314	20	203	—
40	568	321	19	183	—
45	598	363	16	193	—
50	627	373	14	203	—
55	647	382	13	212	—
Легована термооброблена:
50Г	648	392	13	230—250	—
45Г2	686	402	11	270—300	—
40X	980	786	10	210—230	—
40XH	980	588	11	240—270	—
40XC	1225	1080	12	—	40—45
35ХГСА	1616	1280	9	—	42—48

Хід роботи

На рис.5 зображена кінематична схема гвинтового підйомника, до складу якого входять приводний електродвигун із циліндричною шестірнею на його валу, пов'язане з шестірнею циліндричне колесо, у маточині якого розміщена гайка.

Вертикальний гвинт верхнім кінцем утворює поступальну пару в корпусі, а до нижнього кінця закріплюється вантаж.

Рис. 5. Кінематична схема підйомника

передачі гвинт — гайка.

При обертанні циліндричного колеса разом із гайкою гвинт здійснює поступальний рух, піднімаючи чи опускаючи вантаж.

Для підйомника треба підібрати електродвигун і розрахувати передачу гвинт — гайка за такими даними: маса вантажу (вантажність) m , кг, швидкість піднімання v, м/с

Таблиця 3. Вихідні дані для розрахунку

№ п/п	Маса вантажу m , кг	Швидкість піднімання v, м/с	№ п/п	Маса вантажу m , кг	Швидкість піднімання v, м/с
1	900	0,04	12	800	0,04
2	650	0,07	13	750	0,07
3	700	0,05	14	800	0,07
4	750	0,06	15	650	0,08
5	800	0,06	16	600	0,05
6	850	0,04	17	850	0,03
7	830	0,05	18	830	0,05
8	690	0,03	19	690	0,06
9	700	0,04	20	700	0,065
10	850	0,04	21	850	0,035
11	820	0,03	22	720	0,04

1. Визначення потрібних параметрів електродвигуна. Осьова сила, що навантажує гвинт

F_a = mg H

ККД приводного механізму підйомника

η_п= η₁η₂.

Тут орієнтовно вибрати: η₁— ККД передачі гвинт — гайка; η₂ — ККД циліндричної зубчастої передачі та опор циліндричного колеса і гвинта.

Потрібна потужність електродвигуна

P'_дв =F_a v / η_п , Вт.

Щоб дістати самогальмівну передачу гвинт — гайка, слід орієнтуватись на малий крок різьби P = 3 мм (див. табл. 1) і число заходів z = 1. Тоді потрібна кутова швидкість гайки

ω= 2πv/(Pz) , рад/с.

Для привода підйомника можна застосувати електродвигун (вибрати марку) з номінальною потужністю Р_дв , кВт і частотою обертання його вала п_дв , хв^-1 або кутовою швидкістю ω_дв= πп_дв/30 , рад/с.

Тоді передаточне число циліндричної зубчастої передачі

и=ω_дв /ω

2. Проектний розрахунок передачі гвинт — гайка. Для виготовлення передачі вибрати матеріали: гвинт ……… , для якої σ_в , МПа, а σ_т , МПа (див. табл. 2); гайка …………. Допустимий тиск у контакті витків [p] , МПа. Допустимий тиск [p] назначають, виходячи з умов роботи та матеріалів гвинта і гайки. Для пари загартована сталь — бронза беруть [р] = (12...15)МПа, а при малих швидкостях ковзання у різних натискних пристроях [p] = (15...18) МПа. Для матеріалів незагартована сталь — бронза або чавун [p] = 8 МПа і [p] = 5 МПа відповідно.

У передачах гвинт — гайка, які забезпечують точні переміщення, [p] = (4...5) МПа.

У зв'язку з однобічним осьовим навантаженням гвинта вибираємо для передачі гвинт — гайка упорну різьбу.

При ɛ = H/d₂ =1,2..2,0 і λ= H₁/P =0,75 (для упорної різьби) середній діаметр різьби гвинта

d₂ = , мм.

Із табл. 1 виберемо упорну різьбу з параметрами: крок різьби Р, мм; номінальний діаметр d,мм; внутрішній діаметр d₁, мм; середній діаметр d₂, мм.

Висота гайки

H = ɛd₂ , мм.

Беремо H , мм стандартне.

Число витків у гайці

z_в = H/P.

Кут підйому витків різьби за її середнім діаметром

tg ψ= Pz/(πd₂);

ψ, °.

Зведений кут тертя у різьбі при коефіцієнті тертя f , для сталевих деталей без мастила f=0,12…0,15, для змащених деталей f =0,05…0,08 та при δ = 3° (для упорної різьби) за формулою

tg φ' = f/cos δ

φ' ,°.

Перевірити чи виконується умова самогальмування різьбової пари

φ' > ψ.

Визначаємо фактичний коефіцієнт корисної дії передачі гвинт — гайка при підніманні вантажу:

η₁ = tg ψ/tg (ψ + φ') .

Порівняти фактичний ККД передачі гвинт — гайка з вибраними розмірами з попередньо взятим значенням.

3. Розрахунок передачі на стійкість проти спрацювання витків. Розрахунковий тиск у контакті витків передачі з вибраними розмірами при робочій висоті витків

H₁ = 0,75P = 0,75 • 3 = 2,25 мм

p = F_a/πd₂H₁z_в) , МПа.

Перевірити чи стійкість витків проти спрацювання забезпечується, тобто p ≤[p].

3. Розрахунок гайки на міцність за напруженнями зрізу у витках.

τ_зр = F_a/(πdkH) , МПа.

Тут k коефіцієнт повноти різьби (k = 0,87 — для трикутної різьби; k = 0,65 — для трапецеїдальної; k = 0,5 — для прямокутної). Допустиме напруження на зріз для витків гайок [τ]_зр = (25...30) МПа — для гайки із бронзи і [τ]_зр = (45...50) МПа — для чавунних гайок.

τ_зр≤[ τ_зр]

3. Розрахунок гвинта на міцність. Нижня частина гвинта знаходиться тільки під дією розтягу. Тому напруження розтягу у перерізі гвинта з внутрішнім діаметром різьби d₁

σ_p = 4F_a/(πd₁²) , МПа.

Запас міцності гвинта за границею текучості

s = σ_т/σ_р,

Верхня частина гвинта (над гайкою) знаходиться тільки під дією кручення від моменту T_s сил тертя у різьбі (цей момент зрівноважується поступальною парою у корпусі):

T_s = 0,5F_ad₂ tg (ψ + φ') , H . мм;

τ = T_s/W_p = 16T_s/(πd₁³) , МПа.

Визначити чи має гвинт достатньо високий запас міцності за границею текучості при крученні:

τ_т = 0,6σ_т , МПа.