5. Повороты
а
)
автомобиль на повороте
Запишем проекции сил на выбранные оси.
.
.
При превышении скорости автомобиль не впишется в траекторию поворота и его «занесет».
Особый случай
представляет задача на движение поезда
(трамвая) по закругленным участкам. Для
устранения бокового давления со стороны
колес на рельсы, наружный рельс укладывают
выше внутреннего. Высота возвышения
рельса,
радиус кривизны
участка,
скорость
поезда
и ширина колеи
связаны
соотношением, которое определим следующим
образом.
Из треугольника
АВС
.
Из проекций сил
на оси
.
Учитывая малость
угла
:
.
Тогда
.
б) мотоциклист
(велосипедист) н
а
вираже
Сила тяжести
приложена
к центру тяжести тела, сила реакции
опоры
–
перпендикулярна опоре. Результирующая
сил
и
должна
проходить через центр тяжести, в противном
случае возникнет вращающий момент силы
,
который повернет тело либо к горизонту,
либо выбросит тело за пределы виража.
Для определения угла отклонения
тела от вертикали, воспользуемся
тригонометрическим соотношением
.
Определим силу
взаимодействия движущегося тела с
горизонтальной плоскостью. Эта сила
.
Её величина
.
6. Велосипедист на наклонном треке
а) определение
минимальной скорости
при
движении велосипедиста (угол наклона
плоскости к горизонту
,
коэффициент трения о трек
,
радиус трека
).
С
ила
трения должна препятствовать скольжению
тела вниз. Запишем II закон Ньютона в
проекциях на оси.
Ох:
Оу:
С учетом
,
делим (1) на (2):
.
б) определение
максимальной скорости
при
движении велосипедиста
В
данной ситуации сила трения
должна
быть максимальной (
)
и препятствовать движению велосипедиста
к верхнему краю велотрека. Тогда
аналогично случаю (а), проекции сил на
оси:
Ох:
Оу:
.
.
П
римечание.
Аналогично случаям (а) и (б) рассматриваются
следующие задачи. По внутренней
поверхности конуса с углом при вершине
с постоянной угловой скоростью
вращается
шарик массой
,
описывая окружность в горизонтальной
плоскости. Коэффициент трения шарика
о поверхность конуса
.
Для того чтобы шарик не спустился вниз
конуса, сила трения должна быть направлена
вверх подобно случаю 6а.
Для того чтобы шарик не вылетел из конуса, сила трения должна быть направлена вниз, подобно случаю 6б.
7.Кольцо (резиновое, металлическое), замкнутая цепочка из металлических звеньев длиной раскручиваются и вращаются в горизонтальной плоскости с угловой скоростью (или линейной скоростью ).
Сила натяжения в
кольце определяется следующим образом.
Выделим малый элемент кольца массой
таким образом, что
.
Результирующая сил натяжения, возникающих
в кольце в проекции на ось Оу:
.
Центростремительное ускорение
,
элемент массы
,
,
.
Из (1) сила натяжения
или
.
8
.
Движение спутников вокруг планет.
На движущийся по
орбите вокруг планеты (
)
спутник (
)
действует только сила всемирного
тяготения
,
сообщающая спутнику центростремительное
ускорение:
или
(
–
расстояние между центрами планеты и
спутника).
Если учесть, что
вблизи планеты ускорение свободного
падения
,
то из (1) скорость спутника
,
где
–
радиус планеты.
Если точка (тело)
находится на экваторе планеты, то
расстояние
и
линейная скорость точки на планете
,
угловая скорость
,
период обращения
.
9. Вращение тела на стержне.
а) Стержень ОА жестко крепится под углом к оси ОО', вращающейся с угловой скоростью . По стержню скользит без трения муфта массой , соединенная с точкой О невесомой пружиной жесткостью , длина которой в недеформированном состоянии . Определить длину пружины при вращении.
Ситуация похожа
на задачу, которая была рассмотрена в
п.6б, только вместо силы трения, в нашем
случае возникает сила упругости
.
Запишем проекции
сил на выбранные оси. Ох:
,
где
–
радиус окружности по которой вращается
муфта,
–
удлинение пружины.
Оу:
Помножим (1) на
,
(2) на
и вычтем почленно:
.
Как видно из (3),
должно
быть больше
(
>
)
или
<
.
Если
,
то
,
пока пружина не разорвется. Удлинение
пружины должно быть больше 0(
>0),
тогда
>
.
Если это условие не выполняется, то
пружина практически не будет растягиваться,
так как сила упругости полностью будет
компенсироваться составляющей силы
тяжести вдоль стержня
.
б) На две штанги, расположенные симметрично оси О'О'', надеты муфты массой каждая, соединенные невесомой пружиной жесткостью и расположенные на одной высоте. Длина пружины в недеформированном состоянии . Система вращается вокруг оси с угловой скоростью .
Запишем проекции сил на выбранные оси для одной из муфт.
Ох:
Оу:
Умножив (1) на
,
(2) на
,
вычтем из одного второе и, исключив
,
получаем
.
Из данного соотношения можно получить
любой параметр.
Литература.
1.Черноуцан А. И. Физика. Задачи с ответами и решениями.–М : КДУ, 2005. – 35 2с.
2. Физика:3800 задач для школьников и поступающих в вузы. – М. : «Дрофа», 2000.–672 с.