Задача № 5

Изобразить граф, заданный матрицей смежности.

G	1	2	3	4
1	1	2	1	1
2	2	0	0	2
3	1	0	0	0
4	1	2	0	0

Решение. Матрица смежности симметрична, следовательно, этот граф является неориентированным. При этом он содержит одну петлю (1,1) и 2 дублирующих ребра (1,2) и (2,4).

1 2

3 4

Задача № 6

Построить таблицу истинности для формулы логики высказываний. Указать, является ли формула общезначимой: (рq)  ( \/ q).

Решение. F(p, q) = (рq)  ( \/ q).

р	q	p  q		\/ q	F(p, q)
1	1	1	0	1	1
1	0	0	0	0	0
0	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	1

Формула не является общезначимой, то есть истинной при любых значениях входящих в неё переменных.

Задача № 7

Решить логическую задачу. Три дочери писательницы Дорис Кей – Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств – пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:

- Джуди живет не в Париже, а Линда не в Риме;

- парижанка не снимается в кино;

- та, кто живет в Риме, певица;

- Линда равнодушна к балету.

Кто из дочерей где живет и чем занимается?

Решение. Составим таблицу, в которой отразим условия:

	Париж	Рим	Чикаго	Пение	Балет	Кино
Джуди	0
Айрис
Линда		0			0

Далее, так как Линда не живет в Риме, а римлянка певица, делаем вывод, что она не певица, а, следовательно, киноактриса. И так как парижанка в кино не снимается, то соответственно она живет в Чикаго.

	Париж	Рим	Чикаго	Пение	Балет	Кино
Джуди	0
Айрис
Линда	0	0	1	0	0	1

Из таблицы видно, что Айрис живет в Париже. И заполняем нулями.

	Париж	Рим	Чикаго	Пение	Балет	Кино
Джуди	0		0			0
Айрис	1	0	0			0
Линда	0	0	1	0	0	1

Отсюда следует, что Джуди живет в Риме и, соответственно, является певицей.

	Париж	Рим	Чикаго	Пение	Балет	Кино
Джуди	0	1	0	1	0	0
Айрис	1	0	0	0	1	0
Линда	0	0	1	0	0	1

Окончательно заполняем таблицу и формируем ответ.

Ответ: Джуди живет в Риме и является певицей, Айрис живет в Париже и является балериной, а Линда живет в Чикаго и является киноактрисой.