1) Для выбора оптимальной стратегии используем максимаксный критерий:

MaxMax = (77; 100; 87) = 100

Оптимальной стратегией будет выпуск морозильников.

2) Для выбора оптимальной стратегии используем критерий Вальда:

MaxMin = (58; 35; 60) = 60

Оптимальной стратегией будет выпуск кондиционеров.

3) Для выбора оптимальной стратегии используем критерий Байеса:

№1 = 58 ∙ 0,45 + 77 ∙ 0,3 + 62 ∙ 0,25 = 64,7

№2 = 100 ∙ 0,45 + 35 ∙ 0,3 + 57 ∙ 0,25 = 69,75

№3 = 83 ∙ 0,45 + 60 ∙ 0,3 + 87 ∙ 0,25 = 77,1

Max = (64,7;69,75;77,1) = 77,1

Оптимальной стратегией будет выпуск кондиционеров.

Вывод:

Если эксперты уверены, что спрос на все товары будет возрастать, а его структура останется неизменной, то оптимальной стратегией будет выпуск морозильников.

Если условия реализации товаров будут неблагоприятными, то оптимальной стратегией будет выпуск кондиционеров.

Если существует риск, то оптимальной стратегией будет выпуск кондиционеров.

Задача № 3

Используя методику поправки на риск ставки дисконтирования, провести анализ взаимоисключающих инвестиционных проектов ИП 1 и ИП 2, имеющих одинаковую продолжительность реализации (5 лет). Исходная стоимость капитала, предназначенного для инвестирования - 10 %. Шкала риска имеет следующий вид:

Таблица 3

Уровень риска	Ниже среднего	Средний	Выше среднего
Ставка дисконтирования, %	3	5	7

Средний бетта-коэффициент для отрасли - объекта инвестиции проекта ИП 1 составляет 2,03.

Средний бетта-коэффициент для отрасли - объекта инвестиции проекта ИП 2 составляет 0,83.

Денежные потоки по проектам представлены ежегодными доходами (млн. руб.):

Таблица 4

Решение:

Определим премию за риск, ассоциируемую с данными проектами:

Средний бетта-коэффициент для ИП 1 составляет 2,03, 2,03 > 1, следовательно, уровень риска выше среднего, а значит r = 10 + 7 = 17%.

Средний бетта-коэффициент для ИП 2 составляет 0,83, 0,83 < 1, следовательно, уровень риска ниже среднего, а значит r = 10 + 3 = 13%

Рассчитаем NPV для каждого проекта:

NPV₁ = -29 + 33/1,17 + 33/1,17² + 28/1,17³ + 28/1,17⁴ + 25/1,17⁵ = 67,14 (млн.руб.)

NPV₂ = -22 + 28/1,13 + 33/1,13² + 35/1,13³ + 23/1,13⁴ + 22/1,13⁵ = 78,93 (млн.руб.)

Вывод:

Наиболее предпочтительным инвестиционным проектом является второй, так как сумма его чистых денежных потоков (NPV) больше и его средний бетта-коэффициент (систематический риск) меньше, чем у первого.

Задача № 4

Добавочные вложения в расширение производства в размере 50 тыс. у.е. могут увеличить прибыль от реализации продукции с 100 тыс. у.е. до 200 тыс. у.е. при условии, что спрос на неё возрастет. Эти вложения окажутся напрасными, если спрос не вырастет. Вероятность увеличения спроса эксперты фирмы оценивают в 0,7.

Можно заказать прогноз спроса специализированной компании, занимающейся изучением рыночной конъюнктуры за 13 тыс. у.е. Как положительный, так и отрицательный прогноз компании сбываются с вероятностью 0,9.

Необходимо принять решение о целесообразности дополнительных вложений и целесообразности заказа прогноза с целью снижения риска из-за неопределенности спроса на продукцию (построить «дерево решений»).

Решение:

Формула Байеса:

Гипотезы:

Н₁ – спрос вырастет; Н₂ – отсутствие роста спроса. Р(Н₁) = 0,7; Р(Н₂) = 0,3.

События:

Событие А – получение положительного прогноза от специализированной компании, – получение отрицательного прогноза от специализированной компании.

Вероятность:

Р(А/Н₁) – прогноз положительный, спрос увеличился;

Р( /Н₂) – прогноз отрицательный, спрос не увеличился;

Р(А/Н₁) = Р( /Н₂) = 0,9;

Р(А/Н₂) = Р( /Н₁) = 0,1.

Вероятность получить положительный прогноз:

P(A) = ∑P(A/H_i) ∙ P(H_i) = Р(А/Н₁) ∙ Р(Н₁) + Р(А/Н₂) ∙ Р(Н₂)

Р(А) = 0,9 ∙ 0,7 + 0,1 ∙ 0,3 = 0,66;

Вероятность получить отрицательный прогноз:

P( ) = 1 - 0,66 = 0,34.

Вероятность ожидания роста спроса, если получен положительный прогноз:

P(H1/A) = 0,9 ∙ 0,7/0,66 = 0,9545;

Вероятность отсутствия роста спроса, если получен положительный прогноз:

P(H2/A) = 0,1 ∙ 0,3/0,66 = 0,0455;

Вероятность ожидания роста спроса, если получен отрицательный прогноз:

Р(Н1/ ) = 0,1 ∙ 0,7/0,34 = 0,2059;

Вероятность отсутствия роста спроса, если получен отрицательный прогноз:

Р(Н2/) = 0,9 ∙ 0,3/0,34 = 0,7941.

Построим дерево решений:

Вывод:

Оптимальным вариантом будет принятие решения об отказе от заказа прогноза. Тогда инвестирование 50 тыс. у.е. в расширение производства приведет к увеличению прибыли от реализации продукции в среднем со 100 тыс. у.е. до 120 тыс. у.е.