2.4. Анализ результатов и выводы

Полученные на ЭВМ результаты численного счета не следует считать окончательной фазой работы, поскольку нужно установить соответствие между полученными численными результатами и характеристиками исходной модели. Важным критерием проверки соответствия является использование точного решения, установленного при анализе модели для некоторых входных данных. Для контроля качества счета производят вычисления с этими входными данными и последующее сравнение с точным решением. Наличие больших расхождений может быть вызвано следующими причинами:

1. метод не является сходящимся;

2. метод не является численно устойчивым;

3. имеются ошибки в программе.

В случае, когда подходящего точного решения не имеется, следует обратиться к сравнению качественного поведения решения в исходной математической модели и результатов численного счета. Для такого сравнения могут быть использованы известные асимптотики решения, свойства знакоопределенности, наличие характерных «горбов» на графиках, их разрывов либо значения функционалов, определенных на решении и т.д. Однако качественный анализ может не дать результатов, т. к. не сходящийся метод может сохранить в себе основные черты исходной модели, поэтому вычислитель обязан установить устойчивость алгоритма численным экспериментом. Обычно это проделывается увеличением точности вычислений (например, в разностных схемах уменьшением шага в два и более раз). Наличие устойчивых результатов вычислений дает надежду на соответствие результатов счета и точного решения. Следует подчеркнуть, что устойчивость вычислений на ЭВМ не может считаться доказательством устойчивости и сходимости примененного алгоритма, это лишь его подтверждение.

В случае, когда сравнительный анализ вычислений и точного решения невозможен, следует обратиться к сравнению решений, полученных двумя или более существенно различными методами, либо к моделированию рассматриваемого процесса. Указанная процедура обычно позволяет определить свойства алгоритма как математического инструмента исследования модели.

Выводы по проведенной работе должны содержать следующие пункты:

1. заключение об устойчивости вычислительного процесса;

2. заключение о соответствии численного решения и решения поставленной задачи в рамках заданной точности;

3. сравнение по эффективности примененных методов и рекомендации по их применению.

3. Правила написания и оформления курсовых работ

3.1. Общие положения

Курсовая работа является самостоятельным реферативным или небольшим научным исследованием студента. На младших курсах основной задачей при написании курсовой работы является приобретение опыта работы с литературой, поэтому она носит реферативный характер. На старших курсах курсовые работы пишутся по материалам практических занятий и лекционных курсов, и их задачи – освоение методики исследований и обработки данных, опыт интерпретации научных результатов, изучение научной литературы. При правильной постановке задачи выполнение курсовых работ (особенно на старших курсах) служит подготовкой к написанию на 5 курсе дипломной работы.

Темы курсовых работ утверждаются на заседании кафедры. Для младших курсов предлагается разработанная на кафедре типовая тематика, хотя допускается и самостоятельный выбор студентом темы в рамках общего направления учебной программы кафедры. На старших курсах темы курсовых работ выбираются студентами по согласованию с преподавателем, читающим данный курс.

Текст курсовой работы печатается на пишущей машинке, набирается на компьютере или пишется от руки четким, разборчивым почерком. Иллюстрации к тексту (карты, схемы, графики) выполняются от руки тушью или на компьютере. Все страницы в курсовой работе нумеруются и подшиваются.

Курсовая работа содержит титульный лист, оглавление, введение, основную часть, заключение, список литературы, приложение (если оно имеется).