Расчет мощности трехфазного приемника

Активная мощность трехфазной нагрузки определяется как сумма активных мощностей всех трех фаз:

Активная мощность каждой фазы рассчитывается по формуле . В случае активной нагрузки равен единице, в случае реактивной - равен нулю.

Реактивная мощность трехфазной нагрузки определяется как сумма реактивных мощностей всех трех фаз:

Реактивная мощность каждой фазы рассчитывается по формуле . В случае активной нагрузки равен нулю, в случае реактивной нагрузки равен ±1 (индуктивная нагрузка – «+1», емкостная нагрузка – «-1»).

Полная мощность трехфазной нагрузки

В случае симметричной нагрузки активная, реактивная и полная мощности могут быть определены по формулам:

Примеры расчетов токов и напряжений трехфазной цепи для различных режимов работы

Определим линейные, фазные токи и напряжения в трехфазной цепи (рис. 5.7 и 5.8), питающейся от источника с линейным напряжением U_Л = 220В, фазы которого соединены «звездой» в различных режимах.

Симметричная нагрузка. В качестве нагрузки во все фазы включены одинаковые активные сопротивления Z_а= Z_b = Z_c = Z_Ф = R = 300 Ом.

В случае симметричной нагрузки при соединении «звезда-звезда» с нулевым проводом (рис. 5.7) и без нулевого провода (рис. 5.8) расчеты токов и напряжений выполняется одинаково, так как в трехпроводной схеме напряжение смещения нейтрали равно нулю ( =0) и, следовательно, фазные напряжения приемников равны фазным напряжениям источника, а в четырехпроводной схеме ток нулевого провода отсутствует I₀=0.

Действующие значения фазных напряжений генератора связаны соотношением: U_Фг = U_Л/ = 220/ =127 В.

Фазные напряжения генератора в комплексной форме записи:

Фазные напряжения приемников равны соответствующим фазным напряжениям генератора:

Фазные токи приемников определим по закону Ома:

Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов для режима симметричной нагрузки (рис. 5.11). Для построения выберем удобный масштаб для тока и напряжения.

Построение диаграммы удобно выполнять в следующем порядке:

1) в масштабе напряжений построить векторы фазных напряжений генератора , которые одинаковы по величине и сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол 120°; при симметричной нагрузке и в цепи с нулевым проводом фазные напряжения приемников равны фазным напряжениям генератора;

2) векторы линейных напряжений построить как векторную разность соответствующих фазных напряжений, используя правило вычитания векторов; для этого необходимо соединить концы соответствующих фазных напряжений генератора и полученный вектор направить в сторону уменьшаемого;

3) так как нагрузка каждой из фаз имеет чисто активный характер, то вектор каждого из фазных токов ( ) на диаграмме строится совпадающим по фазе со своим фазным напряжением; векторы токов строим на диаграмме в масштабе токов;

4) векторная сумма фазных токов для симметричного режима равна нулю, что хорошо видно на диаграмме.

Несимметричный режим, обусловленный уменьшением нагрузки в одной из фаз. Уменьшение нагрузки, то есть уменьшение тока в одной из фаз, возникает из-за отключения приемников увеличения сопротивления фазы а. В этом режиме сопротивление фазы а будет равно Z_а=500 Ом. Сопротивления фаз в и с остаются неизменными.

Схема с нулевым проводом. В схеме с нулевым проводом фазные напряжения приемника равны соответствующим фазным напряжениям генератора:

Фазные токи приемников определим по закону Ома:

Ток в нулевом проводе определяется с помощью первого закона Кирхгофа:

Построим топографическую диаграмму и векторную диаграмму токов (рис. 5.12). Построение будем выполнять в том же порядке, что и построение предыдущей диаграммы:

в масштабе напряжений построим векторы фазных напряжений генератора , которые одинаковы по величине и сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол 120°; в цепи с нулевым проводом фазные напряжения приемника равны фазным напряжениям генератора;

векторы линейных напряжений построим как векторную разность соответствующих фазных напряжений, используя правило вычитания векторов;

так как нагрузка каждой из фаз имеет чисто активный характер, то вектор каждого из фазных токов ( ) на диаграмме строится совпадающим по фазе со своим фазным напряжением; векторы токов строим на диаграмме в масштабе токов;

в екторная сумма фазных токов равна току нулевого провода, что хорошо видно на диаграмме.

Схема без нулевого провода. Так как нулевой провод отсутствует и нагрузка несимметрична, то фазные напряжения приемников отличаются от фазных напряжений генератора на величину напряжения смещения нейтрали.

Рассчитаем потенциал нулевой точки приемника, равный напряжению смещения нейтрали:

Необходимо отметить, что величина, стоящая в числителе выражения, по которому рассчитывается напряжение смещения нейтрали, равна току, который протекал бы в нулевом проводе, если бы схема имела нулевой провод. Поэтому числовое значение этой величины можно взять из расчета предыдущей схемы.

Рассчитаем фазные напряжения приемника:

Фазные токи приемника определим по закону Ома:

Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов (рис. 5.13).

Порядок построения диаграммы следующий:

в масштабе напряжений построим векторы фазных напряжений генератора , которые одинаковы по величине и сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол 120°;

векторы линейных напряжений построим как векторную разность соответствующих фазных напряжений, используя правило вычитания векторов;

на комплексной плоскости построим вектор напряжения смещения нейтрали;

фазные напряжения приемника получим на топографической диаграмме как разность соответствующих фазных напряжений генератора и напряжения смещения нейтрали; фазные напряжения приемника легко получить, соединив на топографической диаграмме точки, соответствующие потенциалам начал фаз генератора, и точку, соответствующую потенциалу нулевой точки приемника.

так как нагрузка каждой из фаз имеет чисто активный характер, то вектор каждого из фазных токов ( ) на диаграмме строится совпадающим по фазе со своим фазным напряжением приемника;

векторная сумма фазных токов должна быть равна нулю, так как нулевой провод отсутствует.

Заметим, что потенциалы точек А, В, и С генератора на топографической диаграмме всегда остаются неизменными.

Обрыв нагрузки в одной из фаз. Рассмотрим обрыв нагрузки фазы в. При этом сопротивление этой фазы равно бесконечности Z_b =∞ и ток в ней отсутствует I_b =0.

Схема с нулевым проводом. В схеме с нулевым проводом потенциалы начал фаз приемников, равные потенциалам начал фаз генератора, не изменятся, потенциал нулевой точки приемника при наличии нулевого провода останется равным потенциалу нулевой точки генератора. Фазные напряжения приемника будут равны соответствующим фазным напряжениям генератора:

Фазные токи приемников определим по закону Ома:

Ток в нулевом проводе найдем по первому закону Кирхгофа:

Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов для этого режима (рис. 5.14).

П орядок построения аналогичен построению диаграммы для несимметричного режима в цепи с нулевым проводом.

Схема без нулевого провода. В схеме без нулевого провода потенциал нулевой точки приемника отличается от потенциала нулевой точки генератора, и его величина может быть определена по формуле

Фазные напряжения приемников:

Фазные токи приемников:

Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов (рис. 5.15). Порядок построения аналогичен построению диаграммы для несимметричного режима в цепи без нулевого провода.

Короткое замыкание в фазе приемника. Рассмотрим короткое замыкание в фазе с приемника (рис. 5.16). Этот режим рассматривается только для схемы без нулевого провода, так как в схеме с нулевым проводом при коротком замыкании в одной из фаз приемника замыкается накоротко источник этой фазы, что является аварийным режимом.

Рис. 5.16

При коротком замыкании в фазе с сопротивление Z_c = 0 и, как видно на схеме рис. 5.16, разность потенциалов между нулевой точкой приемника и нулевой точкой генератора равна ЭДС фазы С генератора, то есть напряжение смещения нейтрали равно напряжению фазы С генератора:

Фазные напряжения приемников:

;

;

Токи приемников фазы а и в определим по закону Ома:

Ток фазы с определим с помощью первого закона Кирхгофа. Для схемы без нулевого провода тогда

П остроим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов (рис. 5.17).

Порядок построения диаграммы следующий:

в масштабе напряжений построим векторы фазных напряжений генератора , которые одинаковы по величине и сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол 120°;

векторы линейных напряжений построим как векторную разность соответствующих фазных напряжений, используя правило вычитания векторов;

на комплексной плоскости построим вектор напряжения смещения нейтрали, равный напряжению фазы С генератора, то есть на топографической диаграмме точка соответствующая потенциалу нулевой точки приемника будет совпадать с потенциалом начала фаза С генератора;

фазные напряжения приемника получим на топографической диаграмме как разность потенциалов соответствующих начал фаз генератора и потенциала нулевой точки 0’ приемника, для этого соединим точки, соответствующие потенциалам начал фаз генератора, и точку, соответствующую потенциалу нулевой точки приемника.

так как нагрузка каждой из фаз имеет чисто активный характер, то векторы фазных токов на диаграмме строится совпадающим по фазе со своим фазными напряжениями приемников;

ток фазы с получим путем сложения векторов, соответствующих токам фаз а и b, взятых с отрицательным знаком.

Несимметричный режим, обусловленный включением индуктивной катушки в одну из фаз. В фазу а приемника включена индуктивная катушка с параметрами L=0,5Гн,

R_К=35Ом.

В этом случае комплексное сопротивление фазы а будет определяться:

Сопротивления остальных фаз нагрузки остаются неизменными.

Схема с нулевым проводом. В схеме с нулевым проводом фазные напряжения приемника равны соответствующим фазным напряжениям генератора:

Фазные токи приемников определим по закону Ома:

Ток в нулевом проводе определяется с помощью первого закона Кирхгофа:

Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, построена на рис. 5.18.

Порядок построения аналогичен построению диаграммы для несимметричного режима в цепи с нулевым проводом. Только при построений вектора тока фазы а необходимо учитывать, что в фазу включена индуктивная катушка, то есть ток фазы а отстает от напряжения этой фазы на угол 78°, который определяется соотношением реактивной и активной составляющих сопротивления катушки.

Схема без нулевого провода. В схеме без нулевого провода при несимметричной нагрузке фазные напряжения приемников отличаются от фазных напряжений генератора на величину напряжения смещения нейтрали.

Рассчитаем потенциал нулевой точки приемника равный напряжению смещения нейтрали:

Фазные напряжения приемников:

Фазные токи приемников:

Порядок построения аналогичен построению диаграммы для несимметричного режима в цепи без нулевого провода. Только при построений вектора тока фазы а необходимо учитывать, что в фазу включена индуктивная катушка, то есть ток фазы а отстает от фазного напряжения приемника на угол 78°, который определяется соотношением реактивной и активной составляющих сопротивления катушки.