Учет неопределенности параметров системы

В конкретном случае точные динамические параметры объекта могут быть неизвестны. Известно лишь какими они должны быть и каковы возможны отклонения этих параметров от желаемых значений. Например, пусть параметр объекту управления zeta изменяется на 5% от своего номинального значения, а параметр w0 изменяется в пределах от 0.7 до 1.45.

Пакет Simulink Response Optimization позволяет вести расчет оптимальных настроек контроллеров и регуляторов и в условиях неопределенности значений некоторых параметров объекта. Для этого откройте диалоговый бокс Uncertain Parameters, из меню Optimization, и добавьте вышеописанным образом, неточно неопределенные параметры и пределы их изменения, как это показано на рисунке 11. Пакет Simulink Response Optimization автоматически учтет эти неопределенности в ходе оптимизации.

По умолчанию пакет Simulink Response Optimization ведет оптимизацию только для номинальных значений параметров объекта. Для учета неопределенности параметров надо отметить соответствующие строки в диалоговом боксе.

Для оптимизации в условиях случайного изменения параметров в пределах от нижнего до верхнего значения следует указать число симуляций по методу Монте-Карло в строке Number of Samples. Хотя увеличения числа симуляций ведет к получению более робастной СУ, это увеличивает время оптимизации. Обычно рекомендуется брать как можно меньше число симуляций и использовать метод Монте-Карло только для целей анализа.

С диалоговым боксом, заполненным, как показано на рисунке 11, снова начните оптимизацию. Обратите внимание, что пакет Simulink Response Optimization рисует два начальных графика и обновляет два других. Эти графики строятся с учетом верхних и нижних пределов изменения настраиваемых параметров.

Рисунок 11.

Pid Контроллер

В данной задаче рассчитывается СУ одномерного (SISO) объекта с ПФ третьего порядка, рисунок 12.

Рисунок 12

Subsystem Plant

Переходные процессы в системе с возмущением по заданию и по нагрузке с найденными оптимальными коэффициентами настройки регулятора представлены на рисунке 13 а,б.

Описание задачи

Необходимо рассчитать PID контроллер так, чтобы замкнутая СУ c возмущением по заданию отвечала следующим требованиям:

• максимальное перерегулирование было не более 20 %;

• максимальное время нарастания равнялось 10 с;

• максимальное время установления (регулирования) было не более 30 с.

Далее необходимо, чтобы замкнутая СУ была робастной к возможным отклонениям параметров объекта из-за не точного определения динамических параметров ОР.

Постановка задачи

Модель pidtune_demo в SIMULINK включает объект (Plant) и контроллер (PID) как показано на рис. 12. Чтобы открыть модель, напечатайте в командном окне MATLAB pidtune_demo. Так как данный пакт имеет возможность работать с моделями не только с возмущением по заданию, но и по нагрузке, предлагаемая к рассмотрению модель - pidtune_demo была несколько изменена для наглядности

На вход модели подается ступенчатое воздействие (Step). Signal Constraint - блок присоединен к выходу объекта, поскольку именно этот сигнал необходимо видоизменять.

Просмотр диалога блока в опции Simulation (Моделирование), Parameters (Параметры) показывает, что каждая симуляция продолжается 100 секунд.

Настраиваемые параметры Kp, Ki, и Kd инициализируются при значениях обозначенных на рисунке 12. Данные значения являются результатом использование метода Ziegler-Nichols для определения параметров настройки PID контроллеров.

Этот метод заключается в следующем:

• Устанавливают коэффициенты интегральной Ki и дифференциальной Kd составляющих PID-закона регулирования равными нулю и увеличивают коэффициент Kp пропорциональной составляющей до тех пор, пока СУ становится неустойчивой.

• Обозначают это значение Ku и измеряют период колебаний Pu.

• Принимают следующие значения:

Kp = 3 Ku/5, Ki = 6 Ku / (5 Pu), и Kd = 3 Ku Pu/40.

Двойной щелчок на блоке Сonstraint также определяет ограничиваемые параметры во временной области для данного сеанса моделирования.

Дважды щелкните на блоке Signal Constraint, чтобы открыть фигуру для задания ограничений на переходной процесс в СУ. Нижние и верхние ограничивающие линии задают ограничения на максимальное динамическое отклонение, время нарастания, и время регулирования (установления) выходной величины.